22.1.2二次函数的图像和性质

22.1.2二次函数的图象和性质22.1.2二次函数的图像和性质(1)复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:

在下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x+5;(2)y=(x+3)2-5x;

(3)y=(2x-1)2-4x2.22.1.2二次函数的图像和性质(1)x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2用描点法画二次函数y=x2

的图象

你还记得用描点法画函数图像的一般步骤?列表时应注意什么问题？

描点法列表描点连线连线时应注意什么问题？22.1.2二次函数的图像和性质(1)

二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2

，12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与对称轴有交点吗？22.1.2二次函数的图像和性质(1)例题与练习x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5822.1.2二次函数的图像和性质(1)观察函数的图象与函数y=x2

的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小

y轴右侧，y随x增大而增大不同点：a值越大，抛物线的开口越小．22.1.2二次函数的图像和性质(1)探究

画出函数的图象．22.1.2二次函数的图像和性质(1)x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-522.1.2二次函数的图像和性质(1)x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察

函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12不同点:开口大小不同;a越小，抛物线的开口越小．相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最高点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而增大

y轴右侧，y随x增大而减小22.1.2二次函数的图像和性质(1)对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.22.1.2二次函数的图像和性质(1)y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x<0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,归纳小结当x>0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.22.1.2二次函数的图像和性质(1)课堂练习1、函数y=4x2的图象的开口____,对称轴是_____,顶点是

;

2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是___向上向下y轴(0,0)(0,0)耐心填一填;y轴22.1.2二次函数的图像和性质(1)4、函数y=－0.2x2的图象的开口

,对称轴是___,顶点是

;

3、函数y=x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是

;

向上(0,0)y轴向下(0,0)y轴22.1.2二次函数的图像和性质(1)5、抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

，在

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=

时，函数y的值最小，最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的

方（除顶点外），当x〈0时，y随着x的

；当x〉0时，y随着x的

，

当

x

=

0

时，函数y的值最大，最大值是

，

当

x

0

时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小022.1.2二次函数的图像和性质(1)例：已知点A(-3，y1)、(-1，y2)、

y1、y2、y3的大小关系是

。(2，y3)在抛物线上，则重要例题y1>y3>y222.1.2二次函数的图像和性质(1)【跟踪训练】1．已知a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函)数y＝x2的图象上，则( A．y1<y2<y3

C．y3<y2<y1

B．y1<y3<y2D．y2<y1<y3C22.1.2二次函数的图像和性质