统计学基础-第3章-统计数据的描述课件

第3章统计数据的描述

作者：首都经济贸易大学统计学院吴启富第3章统计数据的描述

3.1统计数据的预处理3.2定性数据的图表描述3.3数值型数据的图表描述学习目标了解数据的审核、筛选及排序等预处理的基本方法。

熟悉分类数据、顺序数据和数值型数据的图形描述。了解分组方法及分组数据的描述方法。掌握各种图形的excel操作方法。3.1统计数据的预处理3.1.1数据的审核和筛选3.1.2数据的排序3.1.1数据的审核和筛选

数据的审核

是针对数据的真实性和完整性进行审查。

对于原始数据的审核，主要集中在数据的真实性和完整性两个方面。真实性主要是判断所搜集资料是否符合实际情况。判断方法：抽查复核与异常值判断完整性主要是审查所要调查的调查单位是否有遗漏，所要调查的项目是否填答齐全。包括空间的完整性和内容的完整性两个方面。二手数据的审核二手数据的审核主要是从适用性和时效性两方面分析。适用性是指二手数据对我们分析特定问题的满足程度。使用二手数据时必须清楚数据的来源、口径及其他背景资料，以判断其适用性。时效性是指数据的时间属性对我们研究问题的满足程度。数据的筛选数据的筛选数据的筛选就是根据审查的结果将不真实的、无法弥补的非完整数据予以剔除，并根据分析的需要依据数据的口径、范围等因素，剔除不满足条件的数据，以保证数据的适用性数据的筛选数据的筛选一般可以借助计算机完成。下面以Excel为例说明数据的筛选过程，不同的版本会略有不同，我们以Excel-2007版为例。【例3.1】某公司主管想了解职工工资（单位：元）的情况，首先，根据相关资料建立Excel文件如表3.1所示（数据：3.1gz.xlsx）：

表3.1公司职工工资基本情况数据的筛选若该主管想观察男性职工中基本工资大于等于2500元，且岗位津贴大于3000元的职工，利用Excel对该资料进行筛选的基本步骤为：第1步：选中数据文件中的任一单元格，单击工具栏中的【排序和筛选】按钮，出现下拉菜单，如图3.1所示：图3.1数据筛选过程1—筛选命令菜单数据的筛选第2步：在下拉菜单中单击【筛选】命令，各列首行出现向下箭头，如图3.2所示：图3.2数据筛选过程2—建立筛选变量表数据的筛选第3步：单击要筛选变量的箭头，出现下拉菜单，如本例先筛选性别，则单击“性别”单元格中的箭头，出现筛选菜单如图3.3所示：图3.3数据筛选过程3—指定筛选变量数据的筛选第4步：在图3中下拉菜单中，单击【全选】按钮，即去掉所有方框中的“√”，然后单击【男】按钮，回复该选项前方框中的“√”，即选择性别为“男”的项目。如图3.4所示：图3.4数据筛选过程4—指定筛选条件数据的筛选第5步：单击菜单中的【确定】按钮，选出性别为“男”的职工，如图3.5所示：图3.5数据筛选过程5—定性变量筛选结果数据的筛选第6步：前5步筛选出了男性职工的资料，在此基础上我们再选择基本工资大于等于2500元的职工。其操作是单击“基本工资”单元格的箭头，出现下拉菜单，如图3.6所示：图3.6数据筛选过程6—指定筛选数值变量数据的筛选第7步：单击菜单中的“数字筛选”命令，出现下一级菜单，列出各种筛选条件，如图3.7所示：图3.7数据筛选过程7—数值筛选条件数据的筛选第8步：在菜单中选择满足条件的选项，本例要选择基本工资大于等于2500元的职工，所以单击“大于或等于”选项，出现筛选条件，如图3.8所示：图3.8数据筛选过程8—选择筛选条件数据的筛选第9步：在所选条件后空格中填入指定数值条件（如本例为2500），或单击空格中箭头，在所列数值中选择数值条件，如图3.9所示：图3.9数据筛选过程9—指定筛选条件数据的筛选第10步：单击图9中的【确定】按钮，完成“基本工资”的筛选。如图3.10所示：图3.10数据筛选过程10—数值筛选结果数据的筛选第11步：如果在初步筛选结果中要进一步筛选，只要重复上述步骤即可。如本例要求在基本工资大于等于2500元的男性职工中选择岗位津贴大于3000元的，只要重复上述第6步到第10步即可。最后筛选结果如图3.11所示：、图3.11数据筛选过程11—多重筛选结果对于异常值的检查和筛选即可在Excel中完成，如上例幸福感数据，可以通过指定“小于1”或“大于5”的条件筛选出异常值。3.1.2数据的排序数据的排序是指将数据按照一定的顺序重新排列。排序既可以作为数据审核的手段，也可以作为数据初步分析的方法。Excel提供了两种排序的方法，一种是直接根据一个变量按升序或降序排序，另一种是根据多个变量排序，下面仍以上例职工工资资料为例说明在Excel中数据排序的基本步骤：第1步：先选中排序变量，然后单击工具栏中的【排序和筛选】按钮，出现下拉菜单，如图3.1所示。第2步：如果仅按照一个变量排序，直接单击下拉菜单中的【升序】或【降序】命令即可完成排序。如根据基本工资按升序将职工排序，其结果如图3.12所示：3.1.2数据的排序图3.12数据排序1—单变量排序结果3.1.2数据的排序如果根据多个变量同时排序，则在第一步的基础上，选择下拉菜单中的【自定义排序】，出现排序条件框，如图3.13所示：图3.13数据排序2—选择排序变量3.1.2数据的排序第3步：在上述窗口中，单击【添加条件】按钮，可以重复上述操作，直到列出条件与所选变量个数一致。如图3.14所示：图3.14数据排序3—添加排序条件3.1.2数据的排序第4步：在“主要关键字”选择第一排序变量，在“次要关键字”中选择第二排序变量，如本例首先依据基本工资按升序排列，然后再按照岗位津贴按降序排列，则在“主要关键字”中选择“基本工资”，其后“次序”栏中选择“升序”，在“次要关键字”中选择“岗位津贴”。其后“次序”栏中选择“降序”，如图3.15所示：图3.15数据排序4—指定排序规则3.1.2数据的排序第5步：单击图3.15中的【确定】按钮，数据按指定规则排序，完成排序过程。其结果如图3.16所示：图3.16数据排序过程5—排序结果3.2定性数据的图表描述3.2.1分类数据的展示3.2.2顺序数据的展示3.2.1分类数据的展示统计数据的展示手段主要有统计表与统计图。

1.统计表统计表是以表格的形式展示统计数据，其组成内容主要包括总标题、横行标题、纵栏标题和统计数据四部分。

分类数据的图形展示2.统计图（1）饼图（2）条形图（3）环形图（4）帕拉图（Pareto）饼图是在圆形中以不同颜色或不同修饰条纹的扇形表示不同类型的数据，以各种扇形的面积大小表示各类型数据的多少，以反映分类数据的结构。饼图主要用于反映样本数据或总体数据在某一方面的构成情况，同样适用于顺序数据和数值型数据等所有类型数据。Excel提供了非常方便的饼图绘制功能，可以选择平面图形，也可以绘制三维饼图，还可以选择是否标示数据，数据标示可以选择频数或频率。下面仍以电脑销售数据（数据：3.2dn.xlsx）为例，说明用Excel绘制饼图的具体步骤：第一步：打开Excel数据文件（本例为：3.2dn.xlsx），在主菜单中点击【插入】，出现下一级工具栏。如图3.22所示：饼图图3.22图形绘制过程1—打开【插入】功能饼图第二步：在所列选项中，点击图3.22中“饼图”图标，出现各类饼图图标，选择你所中意的饼图，如图3.23所示：图3.23图形绘制过程2—选择图形类型饼图第三步：点击选定饼图具体形状以后，点击鼠标右键，出现下一级菜单，选择【选择数据（E）】，出现主对话框。如图3.24所示：图3.24图形绘制过程3—选择功能饼图第四步：输入数据，在主对话框【图表数据区域（D）】中输入数据区域（数据区域为各类型的频数，本例为各品牌电脑的销售量）输入方法是点击【图表数据区域（D）】后方框内工作表图标，用鼠标左键将数据区域拉入方框内，再点击工作表图标确认，本例为$A$2:$B$6），如图3.25所示：图3.25图形绘制过程4—输入数据饼图第五步：点击【确定】，系统绘制出饼图。其他各种修饰可以通过单击右键，进行选择。常见的几种饼图饼图条形图是以不同颜色或修饰条纹的、宽窄相同的条形表示不同类型数据，以条形的长短或高低表示数据多少的统计图形。Excel提供了多种条形图的绘制功能，图中长方形条块可以纵置或横置，纵置时也称为柱状图。可以有单式或复式等多种形式。Excel绘制条形图基本步骤与饼图一致，下面仍以各品牌电脑销售量为例简要说明。第一步：打开Excel数据文件（本例为3.2dn.xlsx）；第二步：在主菜单中选择【插入】，在下一级菜单中选择【柱形图】或【条形图】，然后然后点击自己满意的图形图标；第三步：点击右键，在所列菜单中单击【选择数据】，在【图表数据区域（D）】方框中数据区域（如本例为A2:B6）；第四步：点击【确定】，系统绘制出条形图。其他各项格式可以通过单击右键，进行各种选择。条形图常见的几种条形图：各品牌电脑销售频数分布a横置条形图b纵置柱状图条形图【例3.3】有甲、乙两家电脑销售公司，一月份销售量(台)如表所示（数据：3.3pp.xlsx）：

两公司电脑销售情况表品牌公司甲乙戴尔1215方正918宏基417惠普920联想1610合计5080柱状图用柱状图反映甲、乙两公司不同品牌的构成情况：

由图可以非常直观地发现甲、乙两公司销售电脑品牌的不同构成，甲公司戴尔电脑和联想电脑占绝对比重，而乙公司惠普电脑、方正电脑和宏基电脑明显要多。柱状图环形图是由多个同心的中空圆组成，不同的圆表示不同的时间或空间，同一圆中用不同的颜色或条纹表示不同类型的数据，其面积大小表示数据的多少，依此反映数据的结构。通过不同圆的对比，说明不同时间或空间数据的不同特征。如甲、乙两公司电脑销售量的构成情况以环形图显示如图所示（里圈圆形为甲公司，外圈为乙公司）：

不同品牌电脑销售量构成环形图帕拉图是各类数据按照频数多少由多到少排序后绘制的柱状图。该图可以很好地表现出不同类型数据的分布。在Excel中帕拉图的绘制步骤与计算频数基本一致，其基本步骤为：第一步：打开Excel数据文件（本例为3.2dn.xlsx）；第二步：在工具栏中选择【数据】，在下一级菜单中选择【数据分析】，出现【数据分析】子菜单，选择“直方图”选项，点击【确定】，出现主对话框；第三步：在主对话框中，依次输入【输入区域】、【接受区域】，并指定【输出区域】，选择【帕拉图】和【图标输出】；第四步：点击【确定】，并将数据分类代码（如1为戴尔等）替换为具体类型名称（如戴尔），即可绘制出帕拉图。帕拉图

不同电脑品牌的帕拉图帕拉图3.2.2顺序数据的展示顺序数据比分类数据度量层次要高，可以在数据间比较高低优劣。适用于分类数据的图形同样适用于顺序数据，但顺序数据能用的图形未必适用于分类数据累积频数是指将各类型数据的频数按照升序或降序的顺序逐级累加得到的频数，说明高于或低于某一级别的数据个数。累积频率是将各类型数据的频率按照升序或降序的顺序逐级累加得到的频率。【例3.4】在2008年对北京市居民幸福感调查中，将居民幸福感由低到高分为“很不幸福”、“不太幸福”、“一般”、“比较幸福”和“很幸福”5级，调查所得数据如表所示(数据3.4xf.xlsx)：2008年北京市居民幸福感分布

顺序数据的展示频数或频率的累积有两种方式，一是向上累积，是指依数据由低到高方向累加其相应频数或频率，说明低于某一级别数据的频数或频率。顺序数据的频数和频率可以像类型数据一样用饼图、条形图等展示，而累积频数和频率就要用累积频数或累积频率分布图显示。在Excel中绘制累积频数或频率图，与绘制其他图形基本步骤一样，只要在图形类型选择时选择折线图，并选择累积数据即可。如北京居民幸福感频数累积分布图如3.31所示：图3.31居民幸福感累积频数分布图a向上累积b向下累积顺序数据的展示顺序数据的展示

居民幸福感累积频数分布图a向上累积b向下累积多个对象的顺序数据同样可以用环形图显示，从图中我们可以很方便地观察不同对象数据的分布特征。如2008年北京市男、女居民幸福感数据如表所示(数据3.4xf.xlsx)：

不同性别居民幸福感分布

顺序数据的展示以环形图反映不同性别幸福感分布状况如图所示：

不同性别幸福感构成图中数据为百分比，里圈为男性幸福感，外圈为女性幸福感，可以看出，男性幸福感要低于女性。

顺序数据的展示3.3数值型数据的图表描述3.3.1数据分组3.3.2数值型数据的图表显示3.3.1数据分组数据分组是根据研究目的，将原始数据按照某种标准划分成不同的组成部分。数据经过分组以后，可以计算出数据在各组中的频数，形成频数分布表，显示数据的分布特征数据分组的方法包括单变量值分组和组距式分组两种。

分组方法组距分组单变量值分组等距分组异距分组数据分组【例3.5】为了解某城市家庭人口结构，我们调查了100个家庭，调查发现家庭人口数在1到5口人之间，调查结果即原始数据如表所示(数据：3.5jt.xlsx)：

家庭人口调查结果

将100个家庭按照家庭人口多少进行单变量值分组，即家庭人口为“1”的分为一组，“2”分为一组，共分为5组，在Excel中将数值型原始数据进行单变量值分组的方法与分类数据频数的统计（见例3.2）基本相同，其步骤为：输入各组变量值（1，2，3，4，5）→点击【数据】→点击【数据分析】→选择【直方图】→点击【确定】→在【输入区域】中输入原始数据区域→在【接受区域】中输入各分组变量值→选择并指定【输出区域】→点击【确定】，输出分组结果，分组结果同品质数据一样，通常要给出各组频数和频率。如表3.8所示：

家庭人口分布表数据分组在确定了分组标准以后，组距分组的基本步骤为：确定组数。数据分组的目的就是要显示数据的分布特征，便于我们观察和发现其基本规律。确定组距。组距是一个组的上限与下限的差。若各组的组距均相等，就称为等距分组，各组组距不完全相等，称为异距分组。按确定的各组组限将数据分入各组，并整理编制成频数分布表，完成分组。

数据分组

数据分组用Excel进行组距分组方法完全同于单变量值分组，只要在接受区域中输入各组上限即可，在此不再赘述。若数据为离散变量数据，组限的确定可以是重叠的，也可以是间断的。【例3.6】某车间50名工人月生产零件数如表所示(数据：3.6cl.xlsx)：

工人月生产零件数单位：件

数据分组数据中最大值为63，最小值为35，相差28，分为6组，组距为5，若组限采用间断方式，分组形式如表所示：

工人月生产零件分布表若组限采用重叠方式，分组形式如表所示：

工人月生产零件分布表由可以发现，两者分组结果一样，只是组限的表示方式不同。这是因为我们在分组时遵循了“不重不漏”的分组原则，即分组时某一个数据必须而且只能分到某一组，所有数据不能遗漏，某一数值也不能同时归属于两组或多组。为此，通常规定“上组限不包括在组内”，即一组数据不包括这一组的上限数值，而包括下限数值，如某一工人生产零件数为50，这个工人要归入50-55这一组，而不能计入45-50这一组。

数据分组

数据分组数据按组距分组方法分组以后，我们只能看到各组的组限和频数分布情况，观察不到各组的原始数据，有时需要我们依分组数据计算进一步的数据特征，这就需要用组中值代表各组数据的一般水平。组中值是指每一组的下限和上限之间的中间值，即：组中值=（下限+上限）/2组中值作为组内数据的代表值，可能存在一定误差，其误差大小取决于组内数据的分布，组内数据大致呈均匀分布或对称分布时，组中值的代表性高，误差小，非均匀性或非对称程度越高，代表性越差，误差越大。

统计学成绩分布表成绩（分）组中值（分）组距频数（人）频率（%）60以下55102560-70651082070-8075101537.580-908510102590以上9510512.5合计————40100

【例3.7】某班40名学生统计学成绩（百分制）如表所示(数据：3.7cj.xlsx)：

数据分组

数据分组组中值的确定与组限的确定有关，若一组内既有下限也有上限，这样的组称为闭口组，闭口组的组中值可以直接根据公式3.2计算。若一个组只有下限或上限，这样的组称为开口组，开口组的组距和另一个组限不知道，我们通常以相邻组的组距作为开口组的假定组距，并以此确定另一个组限，再根据公式3.2计算组中值。如表3.12中的第一组，只有上限60，没有下限，根据我们的假定，以相邻组60-70的组距10作为该组的假定组距，即可得到该组的下限为50（60-10），依此计算其组中值为：3.3.2数值型数据的图表显示

数值型数据从整理程度上可以是原始数据或分组数据，从内容上可以是截面数据或时间序列数据，从变量多少角度看可以是单变量数据，也可以是多变量数据。不同的数据适用不同的图表。未分组的原始数据通常可以用茎叶图或箱线图观察其分布，分组数据通常用直方图显示。1.数据分布的图示（1）茎叶图（2）箱线图（3）直方图2.时间序列数据的显示3.多变量数据的显示（1）散点图（2）雷达图茎叶图就是通过数据的“茎”、“叶”和不同茎的频数三部分反映数据分布特征的图形。所谓的“茎”指数据的高位数值，类似于植物的“茎”是其主干部分一样，数据的高位数值部分也是决定数据大小的主要部分，而“叶”是指数据的最后一个数字，即最低位数字。如数值145，我们将它分成两部分，百位数“1”和十位数“4”组成“茎”，个位数“5”就是“叶”，同理数值143中，“1”和“4”构成“茎”，“3”是“叶”，可以看出两个数值的茎是相同的，而叶是不同的。【例3.8】某企业随机抽查了一年中的50个工作日，登记其产量与成本数据（数据：3.8cb.xlsx），以数据中产量（台）为例说明茎叶图的绘制及其解读。因Excel没有绘制茎叶图的功能，本例用SPSS软件实现。首先将3.8cb.xlsx转换为SPSS数据（数据：3.8cb.sav）。SPSS绘制茎叶图基本步骤：

茎叶图第1步：在主菜单中选择【Analyze】，在下拉菜单中选择【DescriptiveStatistics】，再选择【Explore】。

茎叶图步骤1—主菜单茎叶图第2步：点击【Explore】，进入主对话框，将变量（如产量）选入【DependentList】，在【Display】下选择【Plots】，如图3.34所示：图3.34茎叶图步骤2—主对话框茎叶图第3步：在主对话框中，点击右侧【Plotts】，出现图形对话框，在其右侧【Descriptive】下选择【Stem-and-Leat】，点击【Continue】，回到主对话框。如图3.35所示：图3.35茎叶图步骤3—图形对话框茎叶图第4步：在主对话框中，点击【OK】，完成茎叶图绘制，输出茎叶图。如图3.36所示：图3.36产量茎叶图茎叶图茎叶图中第一列为频数，第二列为“茎”，第三列为“叶”，本例中茎的单位为“10”，如数据中茎“14”代表数据“140”，每一个叶代表一个数据，其宽度为1，如第三行有4片叶“2223”，代表4个数据，分别为142、142、142、143。数据中“14”茎和“15”茎数据较多，分别重复多次，便于观察数据分布。另外图中第一行和最后一行列出了小于等于135和大于等于160的两个极端值（具体值及其编号可见箱线图3.39）。茎叶图箱线图（boxplot）箱线图也称为盒形图，是由形如箱子（或称盒子）的方块与线段组成的图形，标示数据的最大值、最小值、中位数和上下四分位数，反映数据的分布特征。箱线图可以反映单个变量数据的分布，也可以反映多个变量数据的分布。图中5段垂直线段分别对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。下四分位数、中位数和上四分位数分别指数据按升序排序后的第25%、第50%和第75%位置上的数值。箱线图结构示意图箱线图【例3.9】仍以例3.8的变量产量1数据（数据：3.8cb.sav）为例，说明单变量数据在SPSS中箱线图的绘制及解读：在SPSS中，绘制单变量数据箱线图的步骤与茎叶图完全一致，系统在输出茎叶图的同时会给出箱线图。

无离群点的箱线图箱线图若数据中存在比一般值大很多或小很多的值，称为离群点或极端值，箱线图将会在一般箱线图上或下的一定距离处显示这些数据。我们以例3.8的包含极端值的产量数据（数据：3.8cb.sav）绘制箱线图:存在离群点的箱线图箱线图若观察不同对象数据的分布，可以同时绘制一组箱线图，以便对比观察数据分布的不同特征和差异。【例3.10】本学期经济学专业、金融学专业等5个专业学生参加统计学考试，用SPSS将其考试成绩（数据：3.10cj.sav）绘制箱线图方法如下：

第1步：在主菜单中选择【Graphs】，下拉菜单中选择【Boxplot】，显示主对话框；第2步：在对主话框中选择【Simpie】，在【DatainChartAre】中选择【SummariesofSeparateVariables】，点击【Define】，显示下一级对话框；第3步：将左侧所有变量移入【BoxesRepresent】中，点击【OK】。箱线图多变量箱线图观察图可以发现，5个专业学生的统计学成绩分布有明显不同。直观地看，金融学专业成绩最为分散，工商管理专业学生成绩最为集中，会计学专业平均成绩最高，经济学专业平均成绩最低，最高成绩出现在会计学，最低成绩出现在金融学专业。箱线图直方图是用矩形的高度和宽度的乘积即面积大小表示频数分布多少的图形。绘制直方图，以直角坐标系的横轴表示变量及其分组，纵轴表示各组频数或频数密度。直方图的每个条形的宽度表示组距，高度表示各组频数或频数密度。如果各组组距都相等，则每个条形的宽度都一样，这时，各矩形面积大小取决于高度，只要观察各组矩形的高度分布就可以观察到数据的分布特征。如果是异距分组，各组组距不完全相等，这时，各矩形面积大小就与其宽度即各组组距有关，直方图的高度就不能确切反映数据分布的真实情况，此时通常是将频数密度作为纵轴绘制直方图。频数密度是各组频数与该组组距的比，反映各组单位变量值内分布的数据多少，在不等距分组时，组距与频数密度的乘积即矩形面积就等于该组频数，能够很多地反映数据在各组间的分布情况。通常我们设定各矩形面积之和为1，每组矩形的面积与各矩形面积和之比反映出各组频数占总频数的比重。直方图中的矩形可以较清晰地显示出各组的分布情况。直方图【例3.11】以例3.7学生成绩数据（数据：3.7cj.sav）为例，说明绘制直方图的基本方法。用Excel绘制直方图不是很方便，用SPSS绘制相对比较简单，其基本步骤是：第1步：选择菜单。在主菜单中选择【Transform】→【Recode】→【IntoDifferentVariables】进入主对话框；第2步：选择变量。将分组变量(如成绩)移入【NumerlcVariable→Output】中，在【Name】中定义存放分组结果的新变量名(如分组)，点击【Change】确认，点击【OldandNewvalue】进入下一级对话框；第3步：定义各组组限。在【Range】中输入各组下限（如60）和上限（如70），并将该组识别标志（如组中值65）输入【Value】中，点击【Add】确认，依次定义各组。点击【Continue】，返回主对话框，点击【OK】，分组完毕.系统自动在数据文件中形成标志分组结果的新变量（如分组）。第4步：绘制直方图。选择【Graphs】→【Histogram】，进入主对话框，将标志分组结果的新变量(如分组)移入【Variable】中，选定【Dispaly】，点击【OK】。输出直方图。直方图学生成绩直方图如图所示：学生成绩直方图由直方图可以发现，成绩在70-80的学生最多，左右基本对称，80分以上的略多于70分以下的人，数据略呈右偏分布。直方图时间序列数据是事物在不同时间上的状态，可以通过线图表现其变化的特征和基本趋势。线图是在平面坐标系中用折线表现数据随时间变化而变化的几何图形。在Excel中线图的绘制与条形图等的绘制方法相同，在此不再赘述。【例3.12】以我国1999年到2009年各年末外汇储备数据（数据：1.1wh.xls，见表1.1）为例，绘制线图如图3所示：历年末我国外汇储备时间序列数据的展示以上所介绍的图形多是反映一个变量数据的分布，但要反映两个或更多个有联系的变量的数据分布，就要用到散点图、脸谱图、雷达图等，这里仅介绍散点图和雷达图的绘制。多变量数据的展示散点图散点图是以两个变量作为二维坐标，以坐标点表示成对数据，由对数据在坐标系中形成的图形。通过观察坐标系中点的分布，可以直观地观察两个变量间的相关关系。在Excel中散点图的绘制与上述饼图等的绘制步骤基本一致。在此简单介绍SPSS中散点图的绘制方法。用SPSS绘制散点图的基本步骤是：选择【Graphs】→选择【Scatter】→选择【SimpleScatter】，点击【Define】→将纵轴变量移入【YAxis】，将横轴变量移入【XAxis】→点击【OK】。【例3.13】以例3.8数据（数据：3.8cb.sav）中的产量为横轴，成本为纵轴，绘制散点图如图所示：产量-成本散点图由产量—成本散点图可以看出，随产量的增加，成本大致也在增加，二者基本呈现线性变化趋势。散点图雷达图，也称为蜘蛛图，是用类似