衍射光栅-平面衍射光栅课件

§14-10衍射光栅

单缝衍射中：若a较大，明纹亮度较强，但Δx较小，不易分辨;若a较小，明纹亮度较暗，Δx较大，条纹不够清晰。

所以单缝衍射不能精确测量波长，那么是否可以获得又亮、又分得很开，而本身宽度又很窄的明条纹呢？利用衍射光栅可得。1§14-10衍射光栅单缝衍射中：若a较大，明纹亮度较强一平面衍射光栅由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学系统，称为衍射光栅。

在平板玻璃上刻划，刻痕处（不透光），而刻痕间为缝（透光）

实用光栅：每毫米刻痕有几十、成千、上万条，一个100mm×100mm的光栅上可能有104______106刻痕2一平面衍射光栅由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光光栅常量——d=a+bd约为10-6md等于相邻两缝之间的距离POφCG光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。

αIβI多缝干涉单缝衍射I光栅衍射a—单缝宽度（透光）b—刻痕宽度（不透光）3光栅常量——d=a+bPOφCG光栅衍射条纹是单缝衍射和分析：

当一束平行单色光照射到光栅，每一狭缝都要产生单缝衍射现象，而这些衍射光彼此之间又要产生干涉，用透镜把光束会聚到屏上，就会呈现光栅衍射条纹。实验结果：在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹。所以说：光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果4分析：当一束平行单色光照射到光栅，每一狭缝都要产生单缝衍定量分析：｝｝｝

在衍射角为时，光栅上，从上到下相邻两缝发出的光到达P点时的光程差都是相等的。为：(a+b)sin

光程差两缝干涉加强时：(a+b)sin

=k

，k=

0,

1,

2,…

上式称为光栅方程

所有的缝发出的光到达P点时都将是同相的。它们将发生相长干涉，从而在方向形成明条纹。5定量分析：｝｝｝在衍射角为时，光栅上，从上到下相邻两缝注意！

P点的合振幅应是来自一条缝的N倍（N条缝）而合光强将是来自一条缝的光强的N2倍。

光栅的多光束干涉形成的明纹的亮度要比一条缝发的亮多了。理论证明：N越多———明纹越亮d越小———明纹越窄，间距越远6注意！P点的合振幅应是来自一条缝的N倍（N条缝）而合光当k=0时的条纹叫中央明纹，对应于k=1、2、------的明纹分别叫第一级、第二级------明纹。正负号表示各级明纹在中央明纹两侧。第一级明纹：d=lj1sind=lj22sin第二级明纹：可见d越小

2—

1越大明纹之间间隔也越大说明：

不同时光强不同，随增大--光强减弱，考虑单缝衍射的调制，衍射光强的地方相干叠加明纹也亮。7当k=0时的条纹叫中央明纹，对应于k=1、2、------的思考：光栅衍射有什么优势？

利用衍射光栅可以获得高度大、分得开、宽度窄的条纹。因此能精确地测量波长。二、缺级现象：

由于单缝衍射的光强分布在某些值时可能为0.所以，如果对应于这些值按多光束干涉“应该”出现明纹时，这时明纹将消失。这种受衍射调制的特殊结果叫缺级现象8思考：光栅衍射有什么优势？利用衍射光栅可以获得高度大、

满足光栅方程

(a+b)sinφ=kλ

单缝衍射极小满足明纹中心暗纹中心若某一值同时满足这两个方程，则K级主极大（明纹）缺级。两式相除得：对应于上述K值的级消失。缺极9满足光栅方程(a+b)sinφ=kλ单缝衍射极小满四、衍射光谱(a+b)sin

=k

，k=

0,

1,

2,…从上式光栅方程可知与成正比l

当用白光照射光栅时，经光栅衍射后，各种波长的单色光将产生各自的衍射条纹，除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明纹都将形成由紫到红对称排列的彩色光带。这些光带的整体就叫做衍射光谱。10四、衍射光谱(a+b)sin=k

白光照射光栅时，中央亮条纹仍呈白色。中央亮条纹的两侧对称地形成了光栅光谱。

11白光照射光栅时，中央亮条纹仍呈白色。中央亮条纹的两侧1

例1:波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为2.0

10

3cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。

解:设第一、三级谱线的衍射角分别为

1和

2

根据光栅方程，得第一、三级谱线离中央的距离分别为12例1:波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一光由于

1和

2都很小，故有第一、三级谱线之间的距离为

13由于1和2都很小，故有第一、三级谱线之间的距离为13

例2:用波长为589.3nm的平行钠黄光垂直照射光栅，已知光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱线的衍射角。解:由题意知由于光屏是无限大，最大衍射角应在

/2到+

/2之间

由光栅方程解得k=

3.414例2:用波长为589.3nm的平行钠黄光垂直照射光取整数则为

3。屏上出现的k值为0、

1、

2和

3七条谱线。但当

时缺级，谱线消失。当

=

1时，k=

2，也就是第二级谱线消失了15取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线于是出现在屏上的谱线只有5条，其k值分别为0，

1和

3。当k=

1时，由光栅方程得

当k=

3时，由光栅方程得16于是出现在屏上的谱线只有5条，其k值分别为0，1和补充例题：

用白光照射在每厘米中有6500条刻线的平面光栅上，求第三级光谱的张角（紫光波长400nm，红光760nm）提示1：设