北师大版八年级数学上册 （认识无理数）实数 教学课件

第二章实数2.1认识无理数

学习目标探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数.构建动场活动1：有理数的分类（按定义）有理数____________________________________________________________________________________整数分数正整数负整数零正分数负分数自主学习活动2：进一步感受无理数产生的实际背景1.如下图，直角三角形的两直角边分别为1，2，完成下列问题：(1)以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？所求正方形的面积=直角三角形的斜边的平方=12+22=5.12(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)

b是整数吗？是分数吗？是有理数吗？12b2=5.b既不是整数，也不是分数，所以b不是有理数.思考：像b这样的数，能确定它的大小吗？合作探究活动3：探索a的大小1面积为2122aa(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说明理由.3个正方形的面积：124＜＜对应的边长：1a2＜＜(2)a可能是整数吗？a可能是分数吗？a2=2.a既不可能是整数，也不可能是分数.(3)

判断一下面积为2的正方形的边长的大致范围.当1.4＜a＜1.5时，1.96＜S＜2.25.(4)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是呢？……再次精确计算得，当1.41＜a＜1.42时，1.9881＜S＜2.0164.a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，……(5)一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.你的结果呢？边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996146＜S＜2.00024449还可以继续下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a=1.41421356…，a是一个无限不循环小数.活动4：请大家把下列各数表示成小数,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.

=3.0=0.8

有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无理数的定义像上面研究过的b2=5，a2=2中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫做无理数.除上面的a，b外，圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.活动5：例题讲解

综合建模1.有理数与无理数的主要区别:(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.2.无理数的几种表现形式:(1)一般的无限不循环小数，如1.41421356…(2)看似循环而实质不循环的小数，如例题中最后一个数.(3)具有特定意义的数，如π.(4)开方开不尽的数进行开方后所得的结果(以后才能学到).当堂检测

2.判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.()(2)无限小数都是无理数()(3)无理数都是无限小数()(4)两个无理数的和不一定是无理数()××√√无限小数无限不循环小数无限循环小数无理数有理数互为相反数的两个无理数的和为0，0是有理数.

1认识无理数

学习目标1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性。2、会借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想（重点）3、明确无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数（难点）乐探1有理数进行分类有理数正整数正分数负分数整数分数负整数按定义分按性质（正、负）分有理数正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数零零乐探2如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.1111aa=?（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？b2=?a,b可能是整数吗？说说你的理由.a,b可能是分数吗？说说你的理由.b=?a2=2，b2=5，数a，b确实存在，但都不是有理数在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.4B及时练2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是 ()A.16 B.25C.2 D.4Ca2=2，b2=5中的a，b不是整数,也不是分数呢？那么它们究竟是什么数呢？乐研1：aa的平方=21.52.251.41.961.411.98811.422.01641.4141.9993961.4152.0022251.41411.999678811.41421.999961641.41432.00024449......自主预习课本22页将探索过程整理如下，你的结果呢？边长a面积S1<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？乐研1：乐研1：【做一做】（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位)，

如果结果精确到百分位呢？并用计算器验证你的估计.精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．(2)无理数的类型：①上述中的a，b的值类型的无限不循环小数；如0.303

003

000

300003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数。②圆周率π是一个无限不循环小数，（所有含π的数或式子）；

小结：乐研2：【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（相邻两个1之间0的个数逐次加2）

【解】有理数有：无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【活动2】仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？3=3.0发现，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.乐研2：小结：1.

无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数的形式(q≠0，p，q为整数且互质)，而无理数不能化成分数形式.强调：整数有_____0_______________________有理数有_________________________填空：在实数【跟踪训练】乐展：.无理数_π___5.411010010001..._______课堂总结这节课你学到了什么？1.无理数的特征：(1)无理数是无限不循环小数．(2)不能表示成分数的形式．2.常见的无理数的形式：(1)无限不循环的小数：如0.303

003

000

300003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)(2)含π的数或式子；

(3)在a2=2，b2=5...这类a、b的值.？乐测：1、在数，，π,3.1416,,,,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）分数有______________，整数有______________.2、在实数0.3,0,0.303003000300003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1）,,0.123456…，3.1415,2.010