北师大版八年级数学上册 （实数）教育课件(第2课时)

第二章

实数2.6实数第2课时

1课堂讲解实数的性质实数的大小比较实数的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.回顾旧知1知识点实数的性质知1－导在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如，和互为相反数，和互为倒数，例1若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对

值为4，求

知1－讲导引：需先根据条

件确定a＋b，cd和m的值，根据题意容易得a＋b＝0，cd＝1，m＝±4，代入求值即可．（来自《点拨》）知1－讲解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.总

结知1－讲（来自《点拨》）当数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数和绝对值的意义同样适用于实数；由于本例中a，b，c，d的值不确定，因此在求a＋b，cd的值时，运用了整体思想．在解决含有绝对值(|m|)的问题时，化简时要注意判断m的符号．

(中考·临沂)的相反数是(

)

知1－练（来自《典中点》）12是的(

)A．相反数B．倒数C．负平方根

D．绝对值AA2知识点实数的大小比较知2－讲利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．知识点知2－讲例2

用“＜”连接下列各数：－，，－2，2.5，0.导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”

求解．解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图.由图可知，用“＜”可以连接成：－2＜－＜0＜＜2.5.（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．(中考·枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A．ac>bcB．|a－b|＝a－bC．－a<－b<cD．－a－c>－b－c知2－练（来自《典中点》）1D3知识点实数的运算知3－讲1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运

算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混

合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先

算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按

照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．知识点知3－讲2.有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：

一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；

二“用”——运用运算律或公式；

三“查”——检查过程和结果是否正确．知识点知3－讲3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，

结果要化为最简形式．

学法指南：实数的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.知3－讲

例3

〈山东枣庄〉估计＋1的值在(

)A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间导引：首先要确定的取值范围，再估算＋1的取值范围．因为4＜6＜9，所以，即2＜＜3，所以3＜＋1＜4.（来自《点拨》）B1(中考·重庆)计算：(3.14－)0＋(－3)2＝________.(中考·荆州)计算：________.知3－练（来自《典中点》）210内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理.1.必做:完成教材P39，随堂练习T1-T2，P40习题T1、T22.补充:请完成《点拨训练》P31-P32对应习题第二章实数2.6实数

学习目标了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类；了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.1.什么是有理数？有理数怎么分类？2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？有理数整数分数有理数正有理数负有理数0

知识回顾把下列各数分别填入相应的集合内：

有理数集合…无理数集合…

0

0.3737737773…

π，

探究新知1.实数的概念及分类实数有理数和无理数统称为实数.实数有理数无理数归纳总结因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？实数正实数负实数0探究新知将下面各数填入下列集合内：

正数集合…负数集合…

0.3737737773…

π，

新知应用大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？

0

0

0没有倒数，因为0不能做分母.2.实数的绝对值、相反数、倒数探究新知在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

0π探究新知总结a是一个实数，它的相反数是______；-a

绝对值是________________；当a≠0时，它的倒数是_____.|a|=a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0）归纳总结（1）在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪些运算律？加法、减法、乘法、除法、乘方.加法交换律、加法结合律；乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.3.实数的运算探究新知（2）判断下列各式成立吗？若成立，满足什么运算律？

成立，乘法交换律成立，乘法结合律成立，乘法对加法的分配律有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.

探究新知总结（1）实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的；（2）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.

归纳总结思考：（1）如图，OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？因为OB==，所以OA=.点A对应的数是

，位于1和2之间.1-2-1O12AB4.实数与数轴探究新知-2-10123

2

C

探究新知思考：（3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？填不满，因为数轴上还有无数个无理数对应的点.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.探究新知总结（1）实数和数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

归纳总结1.已知表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，1的大小关系是（）a01A.-a＜a＜1B.a＜-a＜1C.1＜-a＜aD.a＜1＜-aD巩固练习2.把下列各数填入相应的集合内：

（1）有理数集合{…}；（2）无理数集合{…}；（3）正实数集合{…}；（4）负实数集合{…}.

巩固练习3.求下列各数的相反数