北师大版八年级数学上册 （一次函数与正比例函数）一次函数课件教学

第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数

学习目标理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，

体会数学应用的广泛性.经历一次函数概念的形成以及利用一次函数解决实际问题

的过程，初步了解一次函数概念研究的基本方法；能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式，并利用它

解决实际问题；导入新知明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.导入新知康乃馨6元/支君子兰8元/支包装费20元/次明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.……导入新知明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的总费用y元，所买康乃馨数量x支.导入新知明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等量关系？题中有7个量，48、6、8、20是常量，z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.（2）z关于x的函数关系式是什么？明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.导入新知z=6x若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的总费用y元，所买康乃馨数量x支.（3）当x＝10时，z＝_______，它的实际意义是什么？明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.导入新知60买10支康乃馨共花费60元.若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的总费用y元，所买康乃馨数量x支.明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.（4）爸爸的车以48km/h的速度去花店，在乘车的过程中，设匀速行驶th，行驶的路程为skm，请写出s与t的关系式.s=48t导入新知明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.导入新知（5）君子兰8元/支，若小美想给妈妈买君子兰m支，则买花所需的费用n元，买花及包装的总费用w元分别与m支有何关系？请用式子表示出来.n=8m，w=8m+20明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？

很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.导入新知（6）函数w＝8m+20有何特点？式子两边各有一个变量，式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.探索新知观察前面得出的函数，

思考：右边这列函数有何特点？w=8m+20n=8m

y=6x+20s=48tz=6x

式子两边各有一个变量，式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.变量的指数是_____.1探索新知能否将上述函数统一写成一种形式呢？若能写成，这样的函数有什么条件？b小组讨论：w=8m+20y=6x+20y=kx+（k≠0）（1）当k=0时，函数将变成什么？y=b，此时没有变量x.y=kx（k≠0），此时y与x成正比例.（2）当b=0时，函数y=kx+b（k≠0）将变成什么形式？此时y与x成什么关系？一次函数正比例函数探索新知若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.正比例函数是一次函数吗？反过来，一次函数是正比例函数吗？正比例函数是一次函数；一次函数不一定是正比例函数.随堂练习

我们通过哪几个步骤获得了一次函数概念？归纳总结小美和爸爸给妈妈买花作生日礼物w=8m+20y=6x+20一次函数从实际问题抽象出具体函数观察并归纳具体函数的共同特征用文字和符号来定义与表示一次函数by=kx+（k≠0）小美和爸爸买了包装好的花高高兴兴往回赶.在回家的路上，爸爸的手机响了，原来是信息提示.爸爸看着手机说：“我的劳务报酬税后没有减少很多.”理解新知情境中有我们熟悉的哪个数学问题？请你说出来并帮忙解决下面这个问题.XX银行XXXXXXXXXXXXXX税后劳务报酬XXXXXXXXXXXXXXX.理解新知自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式；(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？理解新知自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式；解：(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，y＝(x-800)×20％，即y＝0.2x-160；理解新知自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？(2)当x＝3500时，y＝0.2×3500-160＝540(元)；理解新知自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.设此人这次取得的劳务报酬是x元，则600＝0.2x-160.解得x＝3800.所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.应用新知

应用新知1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.（1）汽车以60km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；解：y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.应用新知

解：y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.

解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，

因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.应用新知

应用新知

第1章勾股定理1.2一定是直角三角形吗

学习目标1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念.

2.经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.新课导入在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？合作探究问题1这三组数都满足a2+b2=c2吗？下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．①5，12，13满足52+122=132,②7，24，25满足72+242=252,③8，15，17满足82+152=172.a2+b2=c2合作探究问题2用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．合作探究作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.新课讲授符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新课讲授如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.勾股数：典例精析

解析：①④中的数不是整数；

②中(32)2+(42)2≠(52)2；

③中6，8，10刚好是勾股数3，4，5的2倍.

故只有③是一组勾股数.A典例精析例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状.(1)a=41，b=40，c=9;

(2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).解：(1)∵b2+c2=402+92=1681，而a2=412=1681，

∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.(2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角.典例精析例3、已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示.现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，请计算种植的草皮的面积.

随堂练习1.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为()A.30

B.60

C.78

D.无法确定A2.△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC