第五章-平面的投影

第五章-平面的投影第一页，共39页。一、平面的表示法1.几何元素表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线任一平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

√第一页第二页，共39页。2.迹线表示法正面迹线：Pv水平迹线：PH侧面迹线：Pw要求：掌握用1条有积聚性的迹线表示特殊位置平面PvPHPW第二页第三页，共39页。投影面垂直面垂直于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面平行面正垂面侧垂面正平面侧平面水平面一般位置平面与三个投影面都倾斜统称特殊位置平面平行于某一投影面平面相对于投影面的位置有三种：铅垂面投影面倾斜面二、各种位置平面的投影特性★第三页第四页，共39页。垂直倾斜投影具有类似性投影具有积聚性平面对一个投影面的投影特性：平行投影具有实形性第四页第五页，共39页。铅垂面投影特性：

(1)水平投影具有积聚性，为倾斜直线且反映b、。(2)正面投影和侧面投影具有类似性，为空间平面缩小了的类似形。1.投影面垂直面各种位置平面的投影特性：第五页第六页，共39页。迹线表示铅垂面简化表示:仅画出具有积聚性的1条迹线第六页第七页，共39页。正垂面投影特性：(1)正面投影具有积聚性，为倾斜直线且反映α、

。(2)水平投影和侧面投影具有类似性，为空间平面缩小了的类似形。第七页第八页，共39页。侧垂面投影特性：(1)侧面投影具有积聚性，为倾斜直线且反映α、b；(2)正面投影和水平投影具有类似性，为空间平面缩小了的类似形。第八页第九页，共39页。投影面垂直面投影特性归纳：②在另外两个投影面上的投影具有类似性，为空间平面缩小了的类似形。①在所垂直的投影面上的投影具有积聚性，为一倾斜直线且与相应投影轴之间的夹角反映平面对另外两投影面之间的倾角；第九页第十页，共39页。正平面投影特性：(1)正面投影具有实形性，反映空间平面的实形和大小；(2)水平投影、侧面投影具有积聚性，为分别平行于

OX、OZ

投影轴的直线。2.投影面平行面第十页第十一页，共39页。正平面的迹线表示仅用1条有积聚性的迹线表示第十一页第十二页，共39页。水平面投影特性：(1)水平投影具有实形性，反映空间平面的实形和大小；

(2)正面投影、侧面投影具有积聚性，为分别平行于

OX、OY投影轴的直线。第十二页第十三页，共39页。侧平面投影特性：(1)侧面投影具有实形性，反映空间平面的实形和大小；

(2)水平投影、正面投影具有积聚性，分别为平行于

OY、OZ投影轴的直线。第十三页第十四页，共39页。投影面平行面投影特性归纳：①在所平行的投影面上的投影具有实形性，

反映空间平面的实形和大小；②在另外两个投影面上的投影具有积聚性，为平行于相应投影轴的直线。第十四页第十五页，共39页。一般位置平面投影特性:(1)三面投影

均具有类似性，为空间平面缩小了的类似形；(2)三面投影

均不反映

、

、

。

实形？倾角？第十五页第十六页，共39页。例1：已知一正垂面的两面投影,求第三面投影。第十六页第十七页，共39页。空间平面投影特性画图投影特征看图归纳各种位置平面的投影特征：三框一般面一斜两框垂直面两平一框平行面两框一斜一框一平一框？★第十七页第十八页，共39页。实长实长实长

Z

Z

Z

Z直角三角形Rt△(α)第十八页第十九页，共39页。直角三角形方法求倾斜线段的实长及其与V面的夹角b实长

Y实长

Y

Y直角三角形Rt△(β)第十九页第二十页，共39页。实长

X

X直角三角形Rt△(g)第二十页第二十一页，共39页。⒈平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面上。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面上。平面上取直线方法：1.过两点2.过一点且平行于一条已知直线√三、平面上的直线和点★第二十一页第二十二页，共39页。⒉平面上取点例2：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baca

k

b

●①c

若点在特殊位置平面上充分利用有积聚性的投影若点在一般位置平面上利用平面上取点的方法k●d

d②●abca

b

k

c

k●若点在平面内的一条直线上，则点必在平面上平面上取点方法：先取直线，后取点()●●MN●第二十二页第二十三页，共39页。abcb

c

a

d

d例3：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一:解法二:n

●m

●n●m●abcb

c

a

第二十三页第二十四页，共39页。例4：已知

ABC给定一平面,试判断点S是否

属于该平面。不属于第二十四页第二十五页，共39页。例5：完成六边形（ⅣⅤ∥ⅠⅥ）的水平投影。第二十五页第二十六页，共39页。取平行线方法：正平线水平线侧平线3.平面上取投影面平行线既满足平行线的投影特性，又满足直线在平面上第二十六页第二十七页，共39页。例6：已知

ABC平面，试过点A作属于该平面的

水平线,过点C作属于该平面的正平线。水平线正平线第二十七页第二十八页，共39页。ded

e

1010m

●m●例7：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。bcXb

c

aa

O第二十八页第二十九页，共39页。4.平面上取最大坡度线

在平面上垂直于

平行线的直线,

对投影面的倾角

最大,所以称其

为对投影面的

最大坡度线。平面上垂直于水平线的直线——对H面的最大坡度线平面上垂直于正平线的直线——对V面的最大坡度线平面上垂直于侧平线的直线——对W面的最大坡度线H第二十九页第三十页，共39页。a注意：其与H面的倾角，反映平面对H面的倾角在平面上，先取水平线，再取水平线的垂线。取对H面最大坡度线的方法：第三十页第三十一页，共39页。bP注意：其与V面的倾角，反映平面对V面的倾角取对V面最大坡度线的方法：在平面上，先取正平线，再取正平线的垂线。第三十一页第三十二页，共39页。g注意：其与W面的倾角，反映平面对W面的倾角取对W面最大坡度线的方法：在平面上，先取侧平线，再取侧平线的垂线。第三十二页第三十三页，共39页。结论：因为最大坡度线与投影面的倾角反映平面对该投影面的倾角。所以可以借助于最大坡度线求倾斜面与投影面的倾角。第三十三页第三十四页，共39页。例8：求

ABC平面上对H面最大坡度线

以及

ABC平面对H面的倾角。

Za解题步骤：1.作属于平面的水平线CD

2.作平面对H

面的最大坡度线AE

3.采用Rt△方法

求作AE(即平面)的a第三十四页第三十五页，共39页。例9：求

ABC平面上对V面最大坡度线

以及

ABC平面对V面的倾角。

Y解题步骤：1.作属于平面的正平线BF

2.作平面对V

面的最大坡度线AG

3.采用Rt△方法

求作AE

(即平面)的b第三十五页第三十六页，共39页。例10：求

ABC平面上对W面最大坡度线

以及