七年级数学上册专题4.1 平面图形中的计数问题（强化）（原卷版）

/专题4.1平面图形中的计数问题【例题精讲】如图，以为一个端点的线段共有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票A．20种 B．42种 C．10种 D．84种观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有A．40个 B．45个 C．50个 D．55个如图所示，从一点出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果时，检验你所得的结论是否正确．

【题组训练】1．阅读：在直线上有个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系213346问题：（1）把表格补充完整；（2）根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从站出发，沿途经过10个车站方可到达站，那么在，两站之间需要安排多少种不同的车票？

2．观察图①，由点和点可确定条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点、和最多能确定条直线；（1）动手画一画图③中经过、、、四点的所有直线，最多共可作条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、个点最多能确定条直线．3．在一条直线上取两上点、，共得几条线段在一条直线上取三个点、、，共得几条线段在一条直线上取、、、四个点时，共得多少条线段在一条直线上取个点时，共可得多少条线段？4．平面内有三点、、，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：（1）若平面内有四个点、、、，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；（2）若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（3）若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）5．根据题意填空：（1）（2）每小问1分，（3）每小问2分，共6分）（1）与是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线，那么这三条直线最多有个交点．（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线，那么这四条直线最多可有个交点．（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，条直线最多可有条交点．（用含有的代数式表示）6．如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写下表：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234（2）在直线上取个点，可以得到几条射线？（3）用这种方法可以得到15条线段吗？如果可以，请指出取几个点；不能，请说明理由．7．画出线段．（1）如图（1）所示，在线段上画出1个点，这时图中共有几条线段？（2）如图（2）所示，在线段上画出2个点，这时图中共有几条线段？（3）如图（3）所示，在线段上画出3个点，这时图中共有几条线段？（4）当在线段上画出个点时，则共有几条线段？8．【观察思考】如图线段上有两个点、，分别以点、、、为端点的线段共有条．【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有条线段．【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？9．观察图形，并回答下列问题：（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；（2）请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；（3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？

11．（1）在内部画1条射线，则图1中有个不同的角；（2）在内部画2条射线，，则图2中有个不同的角；（3）在内部画3条射线，，，则图3中有个不同的角；（4）在内部画10条射线，，，则图中有个不同的角；（5）在内部画条射线，，，则图中有个不同的角．12．过一个角的顶点，在这个角的内部引1条射线，共形成多少个角（包括原来的角）？如果引2条、3条这样的射线呢？由此，请猜想，过一个角的顶点，如果在这个角的内部引条射线，共形成多少个角？13．（1）数一数图①中共有个角，图②中共有个角；图③中共有个角．（2）从（1）中你能找到一种数图④中角的个数的规律吗？14．（1）如图①，过角的顶点在角的内部作一条射线，那么图中一共有多少个角？（2）如图②，过角的顶点在角的内部作两条射线，那么图中一共有多少个角？（3）如图③，过角的顶点在角的内部作条射线，那么图中一共有多少个角？15．如图，在的内部：（1）画1条射线，则图中共有几个角？把它表示出来．（2）画2条射线，，则图中共有几个角？画3条呢？（3）画行条射线，，，，图中共有几个角？16．已知如图，是锐角，以为端点向内部作一条射线，则图中有多少个角？若作二条、三条射线有多少个角？条时有多少个角？画一画，你发现什么规律？17．观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有条射线，此时共有多少个角？18．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图所示，如果过角的顶点：（1）在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？（2）在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？（3）在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？（4）在角的内部作条射线，那么图中一共有几个角？19．如图，在的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引条射线呢？20．如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写下表：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234（2）在直线上取个点，可以得到几条线段，几条射线？21．（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路．（2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决．（3）若改为“十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？”22．众所周知，过两点确定一条直线，过三点中的任意两点最多能画三条直线．（1）过四点、五点中的任意两点最多能画几条直线，请画出相应的图形；（2）过点中的任意两点最多能画几条直线，请说明理由；（3）小明有12种不