曲线运动　万有引力与航天综合检测

《曲线运动万有引力与航天》综合检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7题只有一个选项正确,第8～12题有多项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错或不选的得0分)1.关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是(D)A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变,故选项A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故选项B错误;物体受到变化的合力作用时,它的速度大小可以不改变,比如匀速圆周运动,故选项C错误;由物体做曲线运动的条件可知合外力与速度方向不共线,故选项D正确.2.在室内自行车比赛中,运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是(B)A.将运动员和自行车看作一个整体,整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.运动员受到的合力大小为mv2RC.运动员做圆周运动的角速度为vRD.如果运动员减速,运动员将做离心运动解析:向心力是做匀速圆周运动物体所受力的合力,有F合=F向=mv2R,选项A错误,B正确;运动员做圆周运动的角速度为ω=3.某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时,驾驶一艘快艇进行了实地演练.如图所示,在宽度一定的河中的O点固定一目标靶,经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO=15m,NO=12m,水流的速度平行河岸向右,且速度大小为v1=8m/s,快艇在静水中的速度大小为v2=10m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程:第一个过程以最短的时间运动到目标靶;第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸,则下列说法正确的是(D)A.快艇的出发点位于M点左侧8m处B.第一个过程所用的时间约为sC.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D.第二个过程所用的时间为2s解析:当快艇的速度方向垂直于河岸时,到达目标靶的时间最短,所以到达目标靶所用时间t=MOv2=s,快艇平行河岸向右的位移为x=v1t=12m,则出发点应位于M点左侧12m处,选项A,B错误;第二个过程要求位移最小,因此快艇应垂直到达对岸,则船头方向不能垂直河岸而应指向河岸的上游,C错误;要使快艇由目标靶到达正对岸,快艇的位移为12m,快艇的实际速度大小为v=v22-v14.某地区的地下发现天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计.如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1).已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是(D)A.kgdGρ B.C.(1-k)解析:如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度为正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空腔填满后引起的引力为(1-k)mg;根据万有引力定律,有(1-k)mg=G(ρ·V5.羽毛球运动员表演羽毛球定点击鼓,如图是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高.若运动员每次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动,则(B)A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙B.击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙C.假设某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓D.击中四鼓的羽毛球中,击中丙鼓的初速度最大解析:由题图可知,甲、乙两鼓的高度相同,所以羽毛球到达两鼓用时相同,但由于两鼓离运动员的水平距离不同,甲鼓的水平距离较远,由v=xt可知,击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙6.宇宙中某一质量为M、半径为R的星球,有三颗卫星A,B,C在同一平面上沿逆时针方向做圆周运动,其位置关系如图所示.其中A到该星球表面的高度为h,已知万有引力常量为G,则下列说法正确的是(C)A.卫星A的运动周期为2πhB.卫星C加速后可以追到卫星BC.三颗卫星的线速度大小关系为vA>vB=vCD.三颗卫星的向心加速度大小关系为aA<aB=aC解析:根据万有引力提供圆周运动向心力有GMmr2=mr4π2T2,卫星A运动的周期T=2πr3GM=2π(R+h)3GM,故选项A错误;卫星C加速后需要的向心力增大,将做离心运动不能追上B,故选项B错误;由GMmr2=mv2r得,v=GMr,由于rA<rB=rC,所以vA>vB7.如图所示,半径为R的光滑半圆轨道竖直放置,一小球以某一速度进入半圆轨道,通过最高点P时,对轨道的压力为其重力的一半,不计空气阻力,则小球落地点到P点的水平距离为(D)2 3 5 6解析:小球从P点飞出后,做平抛运动,设做平抛运动的时间为t,则2R=12gt2,解得t=2Rg,在最高点P时有,mg+12mg=mv2R8.如图所示,甲球从O点以水平速度v1飞出,落在水平地面上的A点.乙球从O点以水平速度v2飞出,落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点.已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变,不计空气阻力.下列说法正确的是(BC)A.由O点到A点,甲球运动时间与乙球运动时间相等B.甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍C.甲球从O点水平抛出的速度v1是乙球从O点水平抛出的速度v2的3倍D.甲球从O点水平抛出的速度v1是乙球从O点水平抛出的速度v2的2倍解析:由题意可知,甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍,选项B正确;根据平抛运动规律分析知,甲球从O点到A点,乙球从O点到B点,运动时间相等,由x=vt可知,选项C正确,A,D错误.9.游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目,简化后的示意图如图所示.已知飞椅用钢绳系着,钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上.转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动.稳定后,每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内.图中P,Q两位游客悬于同一个圆周上,P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度,钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1,θ2.不计钢绳的重力.下列判断正确的是(BD),Q两个飞椅的线速度大小相同B.无论两个游客的质量分别有多大,θ1一定大于θ2C.如果两个游客的质量相同,则有θ1等于θ2D.如果两个游客的质量相同,则Q的向心力一定小于P的向心力解析:由mgtanθ=mω2htanθ得,hP=hQ(h为钢绳延长线与转轴交点到游客所在的高度),由h=rtanθ+Lcosθ(其中r为圆盘半径)得,L越小则θ越小,由此可知,无论两个游客的质量分别有多大,θ1一定大于θ2,选项B正确,C错误;由R=r+Lsinθ可得,RP>RQ,由v=ωR可知vP>vQ,选项A错误;由向心力公式F=mgtan10.如图所示,A,B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α,β,下列说法正确的是(AD)A.此时B球的速度为cosαB.此时B球的速度为sinαC.在β增大到90°的过程中,B球做匀速运动D.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动解析:由于两球沿绳方向的速度大小相等,因此vcosα=vBcosβ,解得vB=vcosαcosβ,A项正确,B项错误;在β增大到90°11.如图所示,一个质量为M的人,站在台秤上,一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球,手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆周的最高点,则下列说法正确的是(AC)A.小球运动到最低点时,台秤的示数最大且为(M+6m)gB.小球运动到最高点时,台秤的示数最小且为MgC.小球在a,b两个位置时,台秤的示数相同D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大,人处于超重状态解析:小球恰好能通过圆周的最高点,在最高点,细线中拉力为零,小球速度vb=gR,小球从最高点运动到最低点,由机械能守恒定律,12mvb2+mg×2R=12mvd2,在最低点,由牛顿第二定律,F-mg=mvd2R,联立解得细线中拉力F=6mg,小球运动到最低点时,台秤的示数最大且为FN=Mg+F=(M+6m)g,选项A正确;小球运动到最高点时,细线中拉力为零,台秤的示数为Mg,但是不是最小,当小球处于如图所示状态时,设其速度为v1,由牛顿第二定律有T+mgcosθ=mv12R,由机械能守恒定律12mvb2=12mv12-mgR(1-cosθ),联立解得细线拉力T=3mg(1-cosθ),其分力Ty=Tcosθ12.如图所示,在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘,盘面与水平面的夹角为30°,圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动,盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止,当圆盘的角速度为ω时,小物块刚要滑动.物体与盘面间的动摩擦因数为32A.这个行星的质量M=ωB.这个行星的第一宇宙速度v1=2ωLRC.这个行星的同步卫星的周期是πD.离行星表面距离为R的地方的重力加速度为ω2解析:当物体转到圆盘的最低点,所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律可得μmgcos30°-mgsin30°=mω2L,所以g=mω2Lμmcos30°-msin30°=4ω2L,绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力,则GMmR2=mg,解得M=gR2G=4ω2R2LG,A错误;行星的第一宇宙速度v1=gR二、非选择题(共52分)13.(5分)如图(甲)所示为测量电动机转动角速度的实验装置,圆形卡纸固定在电动机转轴上,在电动机的带动下匀速转动,在圆形卡纸的旁边安装一个改装过的打点计时器,已知打点计时器的打点频率为50Hz.下面是该实验的实验步骤:Ⅰ.按实验要求安装器材;Ⅱ.启动电动机,使圆形卡纸转动起来;Ⅲ.转动稳定后,接通打点计时器的电源,在卡纸边缘打点;Ⅳ.断开打点计时器和电动机电源;Ⅴ.根据卡纸上留下的部分痕迹,测出某两点间的圆心角,如图(乙)所示计算出电动机的角速度.(1)实验中使用电磁打点计时器,学生电源应采用图中的接法(选填“A”或“B”).

(2)若测得图(乙)中θ=120°,则电动机转动的角速度ω=rad/s.解析:(1)实验中使用电磁打点计时器,使用4～6V的交流电源,学生电源应采用图中的B接法.(2)图(乙)中θ=120°=2π3,5个打点时间间隔,即时间t=5T=s,则电动机转动的角速度ω=θtrad/s.答案:(1)B(2)评分标准:第(1)问2分,第(2)问3分.14.(7分)图(甲)是“研究平抛物体运动”的实验装置图,通过描点画出平抛小球的运动轨迹.(1)以下是实验过程中的一些做法,其中合理的有.A.安装斜槽轨道,使其末端保持水平B.每次小球释放的初始位置可以任意选择C.每次小球应从同一高度由静止释放D.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点O为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,图(乙)中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是.(3)图(丙)是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹,O为平抛的起点,在轨迹上任取两点A,B,测得A,B两点纵坐标y1=5.0cm,y2=45.0cm,A,B两点水平间距Δx=40.0cm.则平抛小球的初速度v0为m/s.(g取10N/kg)

解析:(1)安装斜槽轨道时,必须使其末端保持水平,保证小球离开轨道后水平飞出;为了描下轨迹上的多个点,实验须重复多次,但每次小球平抛的初速度必须相同,所以每次小球应从同一高度由静止释放;描绘轨迹时,应该用平滑的曲线把描出的点连接起来,选项A,C正确.(2)若轨迹为抛物线,则轨迹方程为y=kx2,即y与x2成正比,选项C正确.(3)设从O运动到A,B两点所用时间分别为tA,tB,由y=12gt2得tAs,tB=s,v0=ΔxtB-t答案:(1)AC(2)C(3)评分标准:前两问每问2分,第(3)问3分.15.(8分)如图所示,一宇航员站在质量分布均匀的某星球表面的一斜坡上的A点,沿水平方向以速度v0抛出一个小球,测得经过时间t小球落到斜坡上的另一点B,斜坡的倾角为θ,已知该星球的半径为R,求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的第一宇宙速度.解析:(1)设该星球表面的重力加速度为g,由平抛运动规律,则x=v0t(1分)y=12gt2yx=tanθ解得g=2v(2)一质量为m的卫星在该星球表面附近环绕星球运行时,重力提供向心力,则mg=mv2解得v=gR=2v即为该星球的第一宇宙速度.答案:(1)2v016.(10分)为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳升降机能达地球上,人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上,已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半径R=6400km.地球自转周期为T.求:(1)某人在地球表面用体重计称得重800N,站在升降机中,当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升,在某一高度时此人再一次用同一体重计称得重为850N,忽略地球公转的影响,求升降机此时距地面的高度.(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,绳的长度至少为多长?(结果用g,R,T表示)解析:(1)由题意可知人的质量m=80kg对人:N-mg′=ma得g′=116由万有引力定律得GmM(R+GmMR即h=3R=×107(2)H为同步卫星的高度,由万有引力定律得GmM(R+GmMR得H=3g答案:(1)×107m(2)17.(10分)如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计.已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=,与餐桌间的动摩擦因数为μ2=,餐桌离地面的高度为h=0.8m.设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2.(1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,物体从圆盘上甩出,为使物体不滑落到地面上,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌的半径R′=2r,则在圆盘角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少?解析:(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大.当静摩擦力最大时,小物体即将滑落,此时