河南省安阳市龙安区九年级数学上学期第四次联考试题-新人教版

河南省安阳市龙安区2015届九年级数学上学期第四次联考试题时间100分钟，满分为120分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为（）第2题图A．3 B．6 C．9 D．第2题图2．图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A.30° B.45° C.120° D.90°（第5题图）3．在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）（第5题图）A.0个B.1个C.2个D.3个4．下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（C）神州飞船发射前要对部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查5．如图，已知扇形的圆心角为，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．6．已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（）A．y1＞y2＞0B．.y2＞y1＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜7．若点M(x，y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，则等于．10．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=．第12题图第11题图第10题图第12题图第11题图第10题图11．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则不等式kx+b＞x+a的解集是．12．如图，，则可以看作是绕点_________按________方向旋转了__________度而得到的．13．⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是．第15题图第16题图第13题图第15题图第16题图第13题图14．已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝x的图象有交点，则k的范围是______．15．如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的直径，C、D是AB的三等分点，∠ECB=∠FDB=60°，则图中阴影部分的面积是。三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(8分）如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围.17.（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．

18.（9分）龙安区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．公务员公务员（第18题图）职业人数20406080医生军人其他0其他20%教师公务员15%10%（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．19.（9分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形DEF的顶点E、F分别在AB和BC上。（1）求证：BE=BF；（2）若等边三角形DEF的边长为2，求正方形ABCD的周长。（第20题图）（第20题图）20.（9分）如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标；21.（10分）某项工程，须在40天内完成．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．22.（10分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA。（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。（3）求的度数。23.（11分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上。(1).求m的值及这个二次函数的解析式；(2).点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x。eq\o\ac(○,1)求h与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；eq\o\ac(○,2)点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。

第四次月考数学评分标准一、选择题：（3′×8=24′）1．A2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A二、填空题：（3′×7=21′）9．-210．40°11．x＜﹣212．点C顺时针9013．14．K＞015．6三、解答题：（75分）16.解：设反比例函数的解析式为y＝，设点A的坐标为（x，y）。∵点A在第二象限，∴OM=—x，AM=y,∴S△AOM＝OM×AM=—xy=xy=3……………4分∴xy=—6由y＝得k=xy=—6∴y＝（x<0）……………8分17.证明：（1）连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；…………4分（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．…………6分∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．…………8分在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．…………9分18.解：（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；…………………2分（2）喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人）；……3分喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）；………………4分折线统计图如图所示；…………………5分（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°；………………7分（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：．……9分公务员公务员（第18题图）职业人数20406080医生军人其他0其他20%教师公务员15%10%19.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=90°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)………………2分∴AE=CF∴AB-AE=BC-CF即BE=BF…………4分(2)设正方形ABCD的边长为a，由(1)知BE=BF又∠B=90°∴BE2+BF2=EF2即2BE2=22∴BE=∴AE=AB-BE=a-…………6分在Rt△ADE中AD2+AE2=DE2即a2+(a-)2=22解得a=(舍去负值)…………8分∴正方形ABCD的周长=×4=2（）=2+2………………9分20.解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），……………2分∴1﹣2m=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；……………4分（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），………6分∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），………8分综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；……………9分21.解：（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天．根据题意得：……………2分方程两边同乘以，得解得：……………3分经检验，是原方程的解．……………4分∴当=15时，=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天…………5分（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；……6分方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；………7分方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．……………8分∵75＞70＞67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程.……10分22.（1）点D是旋转中心,90°………2分（2）DC与DA，DE与DG，EC与GA，∠CDE与∠GDA，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G。………5分（3），由于旋转，，又是正方形，………10分23.解：(1)把A(3，4)代入y=x+m得4=3+m，∴m=1…………………1分由抛物线的顶点为C（3,4）可设函数解析式为y=a(x—1)2,把A（3,4）代入得，4=a(3—1)2∴a=1∴二次函数的解析式为y=(x—1)2……………3分.(2)eq\o\ac(○,1)由(1)知直线AB的解析式为y=x+1∵点P在直线AB上，且点P的横坐标为x，∴点P的纵坐标yP=x+1，由PE⊥x轴知点E的横坐标为x，∵点E在抛物线上，∴点E的纵坐标y