【解析】吉林省长春市农安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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一、单选题

1．（2023八下·江都期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】A选项错误，不是同类二次根式不可以相加；

B选项错误，；

C选项错误，；

D选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘除分别进行计算，然后判断即可.

2．（2022九上·农安期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B．的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D．是最简二次根式，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。

3．（2022九上·农安期中）下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意；

B、当时，不是二次根式，不符合题意；

C、∵，∴一定是二次根式，符合题意；

D、当时，不是二次根式，不符合题意

故答案为：C．

【分析】根据二次根式的定义逐项判断即可。

4．（2022九上·吴江月考）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：，是二元一次方程，故A不符合题意；

，整理德得：，是一元一次方程，故B不符合题意；

，分母中含有未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意；

是一元二次方程，故D符合题意．

故答案为：D.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.

5．（2022九上·吴江月考）将方程配方后，原方程可变形为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

．

故答案为：A.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.

6．（2022九上·农安期中）如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【解答】解：如图，把三条小路平移到边上，构造完整的种植区域是矩形，

由题干可知，大的矩形长40米、宽34米，小路宽为x米，所以种植区域的长为（）米，宽为（34-x）米，

根据矩形面积公式可得，（40﹣2x）（34﹣x）＝960．

故答案为：A．

【分析】根据题意直接列出方程（40﹣2x）（34﹣x）＝960即可。

7．（2023九上·深圳期中）已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】∵3x=5y（y≠0），

∴=，

故答案为：B.

【分析】根据等式得性质：两边同时除以15即可得出答案.

8．如图，在中，交于点D，交于点E，下列式子不成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：∵

∴，选项A成立，不符合题意；

，选项B成立，不符合题意；

，选项C成立，不符合题意；

，选项D不成立，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。

9．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到，已知OB：＝2：3，则△ABC与的面积之比为（）

A．1：3B．1：9C．2：3D．4：9

【答案】D

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由位似变换的性质可知，

∴，

∴．

∴与△ABC的相似比为3：2．

∴△ABC与的面积之比为4：9．

故答案为：D．

【分析】利用相似三角形的性质可得答案。

10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定

【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AD∥BC，

∴∠A=180°-∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°，

由题意可知：AB=8，AD=3，BC=4，

设AP的长为x，则BP长为8-x，

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，

即x：（8-x）=3：4，

解得x=，

②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，

即x：4=3：（8-x），

解得x=2或x=6，

综上所述：满足条件的点P的个数是3个，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质求出∠A=180°-∠B=90°，再利用相似三角形的性质，分类讨论，计算求解即可。

二、填空题

11．（2022九上·农安期中）要使有意义，则a的取值范围是．

【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故答案为：．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得。

12．（2022九上·农安期中）若是整数，则正整数n的最小值为．

【答案】7

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵，且是整数，

∴是整数，即是完全平方数，

∴，

即正整数n的最小值为7．

故答案为：7

【分析】根据题意可得是整数，即7n是完全平方数，再求出n的最小值即可。

13．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝，b＝．

【答案】3；2

【知识点】最简二次根式；同类二次根式

【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴，，

解得：b＝2，a＝3，

故答案为：3，2．

【分析】根据同类二次根式的定义可得，，再求出a、b的值即可。

14．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．

【答案】且

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，

，，

解得：且．

故答案为：且．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。

15．己如实数m是方程的一个根，则代数式的值为．

【答案】4

【知识点】代数式求值；一元二次方程的根

【解析】【解答】解：是方程的一个根，

，

，

．

故答案为：4．

【分析】将x=m代入方程可得，再将其代入计算即可。

16．对于任意不相等的两个实数a，b（a＞b）定义一种新运算a※b＝，如3※2＝，那么12※3＝．

【答案】

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：由题意得：

12※4＝＝＝，

故答案为：．

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

17．（2023·长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．

【答案】6

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】∵a∥b∥c，

∴=，

∴=，

∴EF=6，

故答案为6．

【分析】由平行线分线段成比例定理可得出（左）上：下=（右）上：下，代入数值即可.

18．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为

【答案】6

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，

则线段AB先向右平移2个单位，

∵点B的横坐标为1，

∴点D的横坐标为3，即b=3，

点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，

则线段AB向上平移3个单位，

∵点A的纵坐标为0，

∴点C的纵坐标为3，即a=3，

∴a+b=3+3=6，

故答案为：6．

【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。

19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为．

【答案】6

【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴，

∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，

∴AB＝2OE＝6．

故答案为6．

【分析】根据菱形的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得AB＝2OE＝6。

20．（2023九上·鼎城期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝m．

【答案】40

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴

又∵∠AEB=∠DEC，

∴△ABE∽△DCE，

∴

即

解得AB=40m.

故答案为：40.

【分析】根据直角三角形进行相似三角形的判定，然后根据特点得出比值，进行解答

三、解答题

21．计算：．

【答案】解：原式＝

=

＝．

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。

22．用适当的方法解下列方程：．

【答案】解：

或，

∴，．

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。

23．已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．

【答案】解：由数轴可知：a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0，

∴原式＝

＝

＝

＝

＝．

故答案为：

【知识点】实数在数轴上的表示；整式的加减运算；二次根式的性质与化简

【解析】【分析】结合数轴先判断a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0，再去掉绝对值和二次根号，最后合并同类项即可。

24．（2023九上·长春期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．

【答案】解：根据题意得：56（1﹣x）2＝31.5，

解得：x1＝0.25，x2＝1.75，

经检验x2＝1.75不符合题意，

则x＝0.25＝25%．

答：每次降价百分率为25%．

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1-x），第二次后的价格是56（1-x）2，据此即可列方程求解．

25．已知关于x的方程，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【答案】证明：∵在方程中，

，

∴不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。

26．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．

【答案】解：如图，四边形EFGH即为所求，

【知识点】作图﹣相似变换

【解析】【分析】根据位似图形的性质作出图象即可。

27．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F．

（1）求证：EDC∽DAF；

（2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求线段DF的长度．

【答案】（1）证明：∵AF⊥DE，四边形ABCD是矩形，

∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF＋∠DAF＝90°．

又∵∠ADF＋∠EDC＝90°，

∴∠EDC＝∠DAF，

∴△EDC∽△DAF；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°．

∵CE＝1，

∴DE＝＝．

∵△EDC∽△DAF，

∴，即，

∴FD＝．

【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）利用两组角相等的两个三角形相似的判定方法证明即可；

（2）根据相似三角形的性质可得，即，再求出FD的长即可。

28．阅读下列材料，完成相应任务．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，△ABC中，，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC．分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2．延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证BE＝AC，进而得到BD＝AC．

（1）请你按材料中的分析写出证明过程；

（2）如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，CD＝8，CE＝3，则．

【答案】（1）证明：如图2，延长到E，使得．连接，

则，

是斜边上的中线，

，

在和中，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形是矩形，

，

．

（2）

【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：（2）如图3，连接，延长到点M，使得，连接，再连接，延长到点N，使得，连接，延长，交于点，

由（1）可知，四边形和四边形均为矩形，

，，

，

四边形为矩形，

，，，

，

，

，

又，即点分别是的中点，

，

故答案为：．

【分析】（1）延长到E，使得．连接，得出，利用SAS证出，得出，从而得出四边形是平行四边形，再推出平行四边形是矩形，即可得出结论；

（2）连接，延长到点M，使得，连接，再连接，延长到点N，使得，连接，延长，交于点，由（1）可知，四边形和四边形均为矩形，得出四边形为矩形，利用勾股定理得出MN的值，即可得解。

1/1吉林省长春市农安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．（2023八下·江都期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

2．（2022九上·农安期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

3．（2022九上·农安期中）下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

4．（2022九上·吴江月考）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

5．（2022九上·吴江月考）将方程配方后，原方程可变形为（）

A．B．

C．D．

6．（2022九上·农安期中）如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A．B．

C．D．

7．（2023九上·深圳期中）已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

8．如图，在中，交于点D，交于点E，下列式子不成立的是（）

A．B．C．D．

9．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到，已知OB：＝2：3，则△ABC与的面积之比为（）

A．1：3B．1：9C．2：3D．4：9

10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．（2022九上·农安期中）要使有意义，则a的取值范围是．

12．（2022九上·农安期中）若是整数，则正整数n的最小值为．

13．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝，b＝．

14．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．

15．己如实数m是方程的一个根，则代数式的值为．

16．对于任意不相等的两个实数a，b（a＞b）定义一种新运算a※b＝，如3※2＝，那么12※3＝．

17．（2023·长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．

18．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为

19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为．

20．（2023九上·鼎城期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝m．

三、解答题

21．计算：．

22．用适当的方法解下列方程：．

23．已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．

24．（2023九上·长春期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．

25．已知关于x的方程，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

26．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．

27．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F．

（1）求证：EDC∽DAF；

（2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求线段DF的长度．

28．阅读下列材料，完成相应任务．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，△ABC中，，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC．分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2．延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证BE＝AC，进而得到BD＝AC．

（1）请你按材料中的分析写出证明过程；

（2）如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD上一点，分别连接AD，BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，CD＝8，CE＝3，则．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】A选项错误，不是同类二次根式不可以相加；

B选项错误，；

C选项错误，；

D选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘除分别进行计算，然后判断即可.

2．【答案】D

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B．的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D．是最简二次根式，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。

3．【答案】C

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意；

B、当时，不是二次根式，不符合题意；

C、∵，∴一定是二次根式，符合题意；

D、当时，不是二次根式，不符合题意

故答案为：C．

【分析】根据二次根式的定义逐项判断即可。

4．【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：，是二元一次方程，故A不符合题意；

，整理德得：，是一元一次方程，故B不符合题意；

，分母中含有未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意；

是一元二次方程，故D符合题意．

故答案为：D.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.

5．【答案】A

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

．

故答案为：A.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.

6．【答案】A

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【解答】解：如图，把三条小路平移到边上，构造完整的种植区域是矩形，

由题干可知，大的矩形长40米、宽34米，小路宽为x米，所以种植区域的长为（）米，宽为（34-x）米，

根据矩形面积公式可得，（40﹣2x）（34﹣x）＝960．

故答案为：A．

【分析】根据题意直接列出方程（40﹣2x）（34﹣x）＝960即可。

7．【答案】B

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】∵3x=5y（y≠0），

∴=，

故答案为：B.

【分析】根据等式得性质：两边同时除以15即可得出答案.

8．【答案】D

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：∵

∴，选项A成立，不符合题意；

，选项B成立，不符合题意；

，选项C成立，不符合题意；

，选项D不成立，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。

9．【答案】D

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由位似变换的性质可知，

∴，

∴．

∴与△ABC的相似比为3：2．

∴△ABC与的面积之比为4：9．

故答案为：D．

【分析】利用相似三角形的性质可得答案。

10．【答案】C

【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定

【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AD∥BC，

∴∠A=180°-∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°，

由题意可知：AB=8，AD=3，BC=4，

设AP的长为x，则BP长为8-x，

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，

即x：（8-x）=3：4，

解得x=，

②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，

即x：4=3：（8-x），

解得x=2或x=6，

综上所述：满足条件的点P的个数是3个，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质求出∠A=180°-∠B=90°，再利用相似三角形的性质，分类讨论，计算求解即可。

11．【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故答案为：．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得。

12．【答案】7

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵，且是整数，

∴是整数，即是完全平方数，

∴，

即正整数n的最小值为7．

故答案为：7

【分析】根据题意可得是整数，即7n是完全平方数，再求出n的最小值即可。

13．【答案】3；2

【知识点】最简二次根式；同类二次根式

【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴，，

解得：b＝2，a＝3，

故答案为：3，2．

【分析】根据同类二次根式的定义可得，，再求出a、b的值即可。

14．【答案】且

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，

，，

解得：且．

故答案为：且．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。

15．【答案】4

【知识点】代数式求值；一元二次方程的根

【解析】【解答】解：是方程的一个根，

，

，

．

故答案为：4．

【分析】将x=m代入方程可得，再将其代入计算即可。

16．【答案】

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：由题意得：

12※4＝＝＝，

故答案为：．

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

17．【答案】6

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】∵a∥b∥c，

∴=，

∴=，

∴EF=6，

故答案为6．

【分析】由平行线分线段成比例定理可得出（左）上：下=（右）上：下，代入数值即可.

18．【答案】6

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，

则线段AB先向右平移2个单位，

∵点B的横坐标为1，

∴点D的横坐标为3，即b=3，

点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，

则线段AB向上平移3个单位，

∵点A的纵坐标为0，

∴点C的纵坐标为3，即a=3，

∴a+b=3+3=6，

故答案为：6．

【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。

19．【答案】6

【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴，

∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，

∴AB＝2OE＝6．

故答案为6．

【分析】根据菱形的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得AB＝2OE＝6。

20．【答案】40

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴

又∵∠AEB=∠DEC，

∴△ABE∽△DCE，

∴

即

解得AB=40m.

故答案为：40.

【分析】根据直角三角形进行相似三角形的判定，然后根据特点得出比值，进行解答

21．【答案】解：原式＝

=

＝．

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。

22．【答案】解：

或，

∴，．

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。

23．【答案