【解析】江西省九江市修水县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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一、单选题

1．下列计算中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；

B、∵，∴B不正确；

C、∵，∴C不正确；

D、∵，∴D正确；

故答案为：D.

【分析】利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项及幂的乘方的计算方法逐项判断即可.

2．（2023七下·上饶期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质

【解析】【解答】∵∠A+∠3+∠4=180°，∠A=30°，∠3=∠1=85°，

∴∠4=65°．

∵直线l1∥l2，

∴∠2=∠4=65°．

故答案为：D．

【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．

3．（2022·青海模拟）已知三角形两边的长分别是3cm和6cm，则该三角形的第三边的长可能是（）

A．2cmB．3cmC．5cmD．9cm

【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可知，设第三边的长为x，

则6-3<x<3+6，

即3<x<9.

故答案为：C．

【分析】设第三边的长为x，利用三角形三边的关系可得6-3<x<3+6，再求出x的取值范围即可。

4．窗花是中国古老的民间艺术之一．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品中为轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴B不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，∴C符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（）

A．从9时至10时血糖呈下降状态

B．10时血糖最高

C．从11时至12时血糖呈上升状态

D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到

【答案】A

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：A、根据函数图象中的数据可知：从9时至10时血糖呈下降状态，∴A符合题意；

B、根据函数图象中的数据可知：9时血糖最高，∴B不符合题意；

C、根据函数图象中的数据可知：从11时至12时血糖先上升，再下降的状态，∴C不符合题意；

D、根据函数图象中的数据可知：这段时间有2个时刻血糖浓度达到，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据函数图象中的数据及函数图象的走势逐项判断即可.

6．下列说法中正确的是（）

A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件

B．某彩票的中奖概率是，买100张彩票一定有5张中奖

C．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件

D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果——中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是

【答案】A

【知识点】随机事件；概率的意义；事件发生的可能性；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、∵“在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件”是真命题，∴A符合题意；

B、∵“某彩票的中奖概率是，买100张彩票一定有5张中奖”是随机事件，∴B不符合题意；

C、∵“成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件”，∴C不符合题意；

D、∵“某射击运动员射击一次只有两种可能的结果——中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是”是假命题，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用必然事件、随机事件和概率的定义及计算方法逐项判断即可.

二、填空题

7．（2023·柘城模拟）计算：.

【答案】-4

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：-2-2=-4.

故答案为：-4.

【分析】根据负整数指数幂的运算性质“任何一个不为0的数的负整数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”以及绝对值的性质分解计算，再根据有理数的减法法则算出答案.

8．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.

【答案】y＝x2＋4x

【知识点】完全平方公式及运用；正方形的性质；用关系式表示变量间的关系

【解析】【解答】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），

边长增加x厘米后边长变为：x＋2，

则面积为：（x＋2）2平方厘米，

∴y＝（x＋2）24＝x2＋4x.

故答案为：y＝x2＋4x.

【分析】根据正方形的面积公式可得：边长为2厘米的正方形面积为2×2＝4平方厘米，边长增加x厘米后面积为(x＋2)2平方厘米，然后作差即可.

9．（2023八上·环江期中）如图，在中，，，于D，则的长为．

【答案】3

【知识点】等腰三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵

∴△ABC是等腰三角形

∵

∴AD是△ABC的中线

∴=

故答案为：3．

【分析】先判断△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质AD是△ABC的中线，即得BD=BC=3.

10．（2023·天等模拟）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．

【答案】2

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴DE=AD=2，

故答案为：2．

【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．

11．（2023九上·扬州期末）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

【答案】

【知识点】几何概率；概率公式

【解析】【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

故答案为：．

【分析】由于交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，根据几何概率的意义，利用概率公式计算即可

12．如图，和的边相交于点O，．添加一个条件，使得．这个条件可以是．（填写所有符合要求的条件序号）

①；②；③；④．

【答案】②③④

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：①在△ABC和△DCB中，

，

∵没有“SSA”证明三角形全等的判定方法，

∴①不正确；

②在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（ASA）

∴②符合题意；

③在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）

∴③符合题意；

④在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴④符合题意；

∴符合条件的序号有②③④，

故答案为：②③④.

【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可.

三、解答题

13．计算：．

【答案】解：原式

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，再利用整式的加减法的计算方法求解即可.

14．如图，已知，，求的度数．

【答案】解：∵，

∴，

∴，

∴．

【知识点】角的运算；平行线的判定与性质

【解析】【分析】先证出，可得，再利用邻补角求出即可.

15．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请在下图中画出三个与成轴对称的格点三角形．

【答案】解：如图所示，、、即为所求．

【知识点】作图﹣轴对称

【解析】【分析】利用轴对称的性质及轴对称图形的作图法求解即可.

16．（2023·罗平模拟）如图，B、C、D、E在同一条直线上；．求证：．

【答案】证明：∵，

∴，

∴，

∴在和中，，

∴，

∴．

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根据平行线的性质得出，利用补角的性质得出，从而可证，可得．

17．化简求值：，其中，．

【答案】解：原式，

，

，

将代入得：原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、x的值代入计算即可.

18．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．

所挂物体质量

弹簧长度

（1）如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．

（2）当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长；

（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：；

（4）当弹簧长时，求所挂物体的重量．

【答案】（1）解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度

（2）；

（3）

（4）解：当时，则，

解得，

答：所挂物体的重量为千克．

【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系

【解析】【解答】解：（2）根据表格中的数据可得：当x=4时，弹簧的长度y=26cm；当x=0时，弹簧的长度y=18cm；

故答案为：26cm；18cm；

（3）设函数解析式为y=kx+b，

将x=0，y=18和x=1，y=20代入解析式，

可得：，

解得：，

∴函数解析式为：，

故答案为：.

【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；

（2）根据表格中的数据求解即可；

（3）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（4）将代入解析式求出x的值即可.

19．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

【答案】（1）0.50；0.5

（2）40×0.5=20，40﹣20=20；

答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；

（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；

答：需要往盒子里再放入10个白球．

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；

（2）40×0.5=20，40﹣20=20；

答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；

（3）设需要往盒子里再放入x个白球；

根据题意得：=，

解得：x=10；

答：需要往盒子里再放入10个白球．

【分析】（1）根据题意容易得出结果；

（2）由40×0.5=20，40﹣20=20，即可得出结果；

（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．

20．（2023八上·庆云期末）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

【答案】（1）证明：，

，

点E是CD的中点，

，

在和中，，

，

；

（2）证明：由（1）已证：，

，

又，

是线段AF的垂直平分线，

，

由（1）可知，，

．

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质求解即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可。

1/1江西省九江市修水县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列计算中正确的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·上饶期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于（）

A．B．C．D．

3．（2022·青海模拟）已知三角形两边的长分别是3cm和6cm，则该三角形的第三边的长可能是（）

A．2cmB．3cmC．5cmD．9cm

4．窗花是中国古老的民间艺术之一．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品中为轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（）

A．从9时至10时血糖呈下降状态

B．10时血糖最高

C．从11时至12时血糖呈上升状态

D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到

6．下列说法中正确的是（）

A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件

B．某彩票的中奖概率是，买100张彩票一定有5张中奖

C．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件

D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果——中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是

二、填空题

7．（2023·柘城模拟）计算：.

8．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.

9．（2023八上·环江期中）如图，在中，，，于D，则的长为．

10．（2023·天等模拟）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．

11．（2023九上·扬州期末）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

12．如图，和的边相交于点O，．添加一个条件，使得．这个条件可以是．（填写所有符合要求的条件序号）

①；②；③；④．

三、解答题

13．计算：．

14．如图，已知，，求的度数．

15．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请在下图中画出三个与成轴对称的格点三角形．

16．（2023·罗平模拟）如图，B、C、D、E在同一条直线上；．求证：．

17．化简求值：，其中，．

18．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．

所挂物体质量

弹簧长度

（1）如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．

（2）当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长；

（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：；

（4）当弹簧长时，求所挂物体的重量．

19．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

20．（2023八上·庆云期末）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；

B、∵，∴B不正确；

C、∵，∴C不正确；

D、∵，∴D正确；

故答案为：D.

【分析】利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项及幂的乘方的计算方法逐项判断即可.

2．【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质

【解析】【解答】∵∠A+∠3+∠4=180°，∠A=30°，∠3=∠1=85°，

∴∠4=65°．

∵直线l1∥l2，

∴∠2=∠4=65°．

故答案为：D．

【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．

3．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可知，设第三边的长为x，

则6-3<x<3+6，

即3<x<9.

故答案为：C．

【分析】设第三边的长为x，利用三角形三边的关系可得6-3<x<3+6，再求出x的取值范围即可。

4．【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴B不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，∴C符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

5．【答案】A

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：A、根据函数图象中的数据可知：从9时至10时血糖呈下降状态，∴A符合题意；

B、根据函数图象中的数据可知：9时血糖最高，∴B不符合题意；

C、根据函数图象中的数据可知：从11时至12时血糖先上升，再下降的状态，∴C不符合题意；

D、根据函数图象中的数据可知：这段时间有2个时刻血糖浓度达到，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据函数图象中的数据及函数图象的走势逐项判断即可.

6．【答案】A

【知识点】随机事件；概率的意义；事件发生的可能性；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、∵“在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同是必然事件”是真命题，∴A符合题意；

B、∵“某彩票的中奖概率是，买100张彩票一定有5张中奖”是随机事件，∴B不符合题意；

C、∵“成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件”，∴C不符合题意；

D、∵“某射击运动员射击一次只有两种可能的结果——中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是”是假命题，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用必然事件、随机事件和概率的定义及计算方法逐项判断即可.

7．【答案】-4

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：-2-2=-4.

故答案为：-4.

【分析】根据负整数指数幂的运算性质“任何一个不为0的数的负整数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”以及绝对值的性质分解计算，再根据有理数的减法法则算出答案.

8．【答案】y＝x2＋4x

【知识点】完全平方公式及运用；正方形的性质；用关系式表示变量间的关系

【解析】【解答】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），

边长增加x厘米后边长变为：x＋2，

则面积为：（x＋2）2平方厘米，

∴y＝（x＋2）24＝x2＋4x.

故答案为：y＝x2＋4x.

【分析】根据正方形的面积公式可得：边长为2厘米的正方形面积为2×2＝4平方厘米，边长增加x厘米后面积为(x＋2)2平方厘米，然后作差即可.

9．【答案】3

【知识点】等腰三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵

∴△ABC是等腰三角形

∵

∴AD是△ABC的中线

∴=

故答案为：3．

【分析】先判断△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质AD是△ABC的中线，即得BD=BC=3.

10．【答案】2

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴DE=AD=2，

故答案为：2．

【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．

11．【答案】

【知识点】几何概率；概率公式

【解析】【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

故答案为：．

【分析】由于交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，根据几何概率的意义，利用概率公式计算即可

12．【答案】②③④

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：①在△ABC和△DCB中，

，

∵没有“SSA”证明三角形全等的判定方法，

∴①不正确；

②在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（ASA）

∴②符合题意；

③在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）

∴③符合题意；

④在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴④符合题意；

∴符合条件的序号有②③④，

故答案为：②③④.

【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可.

13．【答案】解：原式

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，再利用整式的加减法的计算方法求解即可.

14．【答案】解：∵，

∴，

∴，

∴．

【知识点】角的运算；平行线的判定与性质

【解析】【分析】先证出，可得，再利用邻补角求出即可.

15．【答案】解：如图所示，、、即为所求．

【知识点】作图﹣轴对称

【解析】【分析】利用轴对称的性质及轴对称图形的作图法求解即可.

16．【答案】证明：∵，

∴，

∴，

∴在和中，，

∴，

∴．

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根据平行线的性质得出，利用补角的性质得出，从而可证，可得．

17．【答案】解：原式，

，

，