沪教版九年级上册数学期末考试题

沪教版九年级上册数学期末考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人得分一、选择题1.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5评卷人得分二、填空题（题型注释）2.将边长为2的正方形如图放置，为原点.若，则点B的坐标为______.3.如图，在等边三角形ABC中，BC=8，点D是边AB点，且BD=3,点P是边BC上一动点，作∠DPE=600，PE交边AC于点E，当CE=4.二次函数y=﹣x2﹣2x+3图像的顶点坐标为__________________.5.把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是________．6.将二次函数y=x2﹣1的图像沿x轴向右平移3个单位再向上平移2个单位后，得到的图像对应的函数表达式为___________．7.二次函数y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，则a的值为______________.8.已知，二次函数图像的顶点为A，与轴交于B、C两点，D为BC的中点且AD=，则＝__________.评卷人得分三、解答题（题型注释）9.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE,过点D作DF∥BC于点F.求证：（1）（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若，证明：10.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），其顶点为P，直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A，且与抛物线相交的另外一个交点为C，若S△ABC=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形APBC的面积．11.我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？12.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．

答案1.A【解析】1.先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．2.【解析】2.试题解析：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，∵四边形OABC是正方形，∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，由勾股定理得：OB=，∵∠α=15°，∠BOA=45°，∴∠BOE=45°+15°=60°，在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=，OE=OB×cos60°=，∴B的坐标为（-，）．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，坐标与图形性质，正方形性质的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．3.163【解析】3.满足点P有且只有一个，则P为BC中点，BC=8，∴PC=PB=12因为ABC为等边三角形所以∠B=∠C=60°又因为∠BPD+∠CPE=∠CPE+∠CEP=120°所以∠BPD=∠CEP所以△BPD∽△CEP所以BP:CE=BD:PC即4:CE=3:4所以CE=163故答案是：1634.（-1，4)【解析】4.试题解析：二次函数y=-x2-2x+3=-（x2+2x+1）+4=-(x-1)2+4∴二次函数y=-x2-2x+3图像的顶点坐标为（-1，4)5.cm2【解析】5.试题分析：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm，则两个正方形的和=，则面积的最小值为.点睛：本题主要考查的就是二次函数的实际应用问题，在解决这种问题的时候，首先我们需要列出二次函数解析式，然后将二次函数配方成顶点式，然后得出函数的最大值和最小值.二次函数在面积问题中的应用时，首先需要将各线段用含x的代数式来进行表示，然后根据面积的计算法则得出函数解析式，从而得出答案.6.【解析】6.试题分析：根据二次函数的平移性质“左加右减，上加下减”，可直接由函数的解析式y=x2﹣1可得平移后的解析式为.7.5或【解析】7.试题解析：∵y＝x2＋2ax＋a∴y＝（x+a）2-a2＋a分三种情况：当a＜-1时，二次函数y＝x2＋2ax＋a在-1≤x≤2上为增函数，所以当x=-1时，y有最小值为-4，把（-1，-4）代入y＝x2＋2ax＋a中解得：a=5；当a＞2时，二次函数y＝x2＋2ax＋a在-1≤x≤2上为减函数，所以当x=2时，y有最小值为-4，把（2，-4）代入y＝x2＋2ax＋a中解得：a=(舍去)，a=；当-1≤a≤2时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为，解得：a=，舍去．综上，a的值为a=5，a=．8.【解析】8.∵二次函数＝a(x-1)2+2,∴顶点坐标A（1，2），AD＝2，根据题意画图，如图所示：∵D为BC的中点且AD=,∴BD=AD,DC=AD,∴∠DBA=∠BAD,∠DCA=∠CAD，又∵∠B+∠C+∠BAC=180o,∠BAD+∠CAD＝∠BAC，∴2（∠BAD+∠CAD）＝180o,∴∠BAD+∠CAD＝90o,即∠BAC＝90o,∴AC⊥AB，设B（x1，0）（x1＜0），C（x2，0）（x2＞0），∵AB⊥AC，AD＝2

∴AD2=OA•OB，即4=｜(x1-1)(x2-1)｜=|x1x2-x1-x2+1|∵根据韦达定理知x1x2=,x1+x2=-∴|x1x2-x1-x2+1|=|x1x2-1|=-x1x2+1∴-x1x2+1=-+1=4,∴a=;故答案是。故答案是：。9.（1）证明见解析；（2）证明见解析.（3）证明见解析.【解析】9.试题分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，和平行线的性质得出∠EFD=∠ADC，进而判断出△ACD∽△DEF即可得出结论；（2）先判断出点D是CE的中点，进而得出OD是△ACE的中位线，进而判断出∠ODE=∠EFD=90°，即可得出结论；（3）先判断出△BCE∽△FDE得出BF=EF=4m，∴AF=AE-EF=m，再用勾股定理BC=4m，在判断出，△MOD是等腰直角三角形，再用等腰直角三角形的性质即可得出NH=MN=m，结论得证．试题解析：（1）∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵DF∥BC，∴∠EFD=∠ABC=∠ADC=90°，∵AC=AE，∴∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEF，∴，∴AC•DF=AD•DE；（2）如图1，连接OD，∵∠ADC=90°，AC=AE，∴点D是CE的中点，∴OD是△ACE的中位线，∴OD∥AE，∵∠EFD=90°，∴∠ODE=∠EFD=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）如图2，连接OD，OM，交弦AB于N，∴ON为△ABC的中位线，∵AB：AF=3：5，设AB=3m，AE=5m，∴BE=AB+AE=BE=8m，由（2）知，D为CE中点，∴CE=2DE，∵DF∥BC，∴△BCE∽△FDE，∴，∴BF=EF=4m，∴AF=AE-EF=m，∴AE=AC=5m，OA=OM=，根据勾股定理得，BC=4m，∵M是的中点，∴ON是△ABC的中位线，∴ON=BC=2m，∴MN=m，由（2）知，BE∥OD，∴∠BAC=∠AOD，∵∠BCA=∠MOA，∴∠MOD=∠MOA+∠AOD=∠BCA+∠BAC=90°，∴△MOD是等腰直角三角形，∵△MNH∽△MOD，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH=MN=m，∴AH=AN-NH=m，∴AH=AF．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，三角形的中位线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是得出，∠EFD=∠ADC，解（2）的关键是得出OD是△ACE的中位线，解（3）的关键是得出BC=4m．10.（1）直线的解析式为：y=x+1或y=﹣5x﹣5；（2）四边形APBC的面积=S△ABC+S△ABP=18．【解析】10.试题分析：(1)、首先根据二次函数解析式求出点A和点B的坐标，然后根据△ABC的面积得出点C的纵坐标，从而根据二次函数求出点C的坐标，根据待定系数法求出一次函数解析式；(2)、根据四边形APBC的面积等于△ABC的面积加上△ABP的面积得出答案.试题解析：(1)、当y=0时，则解得：，∴A(-1，0)，B(3，0)∵∴C点纵坐标的绝对值为5当y=5时=5解得：x=4或x=-2当y=-5时=-5方程无解当直线经过(-1,0)和(4,5)时，一次函数的解析式为：y=x+1当直线经过(-1,0)和(-2,5)时，一次函数的解析式为：y=-5x-5(2)、根据二次函数的解析式可得：P(1，-4)∴=10+4×4÷2=10+8=18.11.(1)y=−80x+2800;(2)当张经理的采购量为12.5吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为12500元．【解析】11.（1）当0＜x≤10时，y=2000．当10＜x≤20时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则．解得k=−80，b=2800，∴y=−80x+2800．（2）当0＜x≤10时，老王获得的利润为w=（2000−800）x=1200x≤12000，此时老王获得的最大利润为12000元．当10＜x≤20时，老王获得的利润为w=（−80x+2800−800）x=−80（x2−25x）=−80（x–12.5）2+12500．∴当x=12.5时，利润w取得最大值，最大值为12500元．∵12500＞12000，∴当张经理的采购量为12.5吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为12500元