2022-2023学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023年暑假即将来临，我国各大博物院(馆)是同学们不错的选择，下面四幅图是我国一些博物院(馆)的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.．温州博物馆 B.广东博物馆

C.南京博物馆 D.故宫博物馆2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.1 B.30 C.13.利用公式解可得一元二次方程式3x2−11x−1=0的两解为a、b，且a>b，求a值为何A.−11+1096 B.−11+13364.彩民小明购买10000张彩票，中一等奖.这个事件是(

)A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件5.下列四个命题中不正确的是(

)A.对角互补的平行四边形是矩形 B.有两边相等的平行四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形6.探究函数y=1x−2+3的图象发现，可以由y=1x的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据以上信息判断，下列直线中与函数A.经过点(0,3)且平行于x轴的直线 B.经过点(0,−3)且平行于x轴的直线

C.经过点(−1,0)且平行于y轴的直线 D.经过点(3,0)且平行于y轴的直线第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30分）7.若式子x+1x有意义，则x的取值范围是______．8.某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38−45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是

．9.若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2−b10.已知n为整数，当n=______时，分式2n−1的值是整数．11.如图是反比例函数y=kx的图象，则k的值可能是______(写出一个可能的值即可)．12.解关于x的方程x−3x−2=2mx−2有增根，则m的值为13.如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为______．

14.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在CF上的点G处.若AB=36，BC=12，则折痕EF的长为______．

15.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y=kx(x>0)的图象与BC边交于点E，若S△AEF=16k

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=24cm.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得△DEC，直线AD、EB相交于点F.取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为______cm．

三、解答题（本大题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

计算：

(1)8+3118.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)x2−6x−9=0；

19.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．

(1)求k的取值范围；

(2)若______(填序号)，求k的值．

(从20.(本小题8.0分)

小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：

(1)2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，月平均销售量最稳定的是______品牌．

(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？

(3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．21.(本小题10.0分)

图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为AB上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图①中画△ABC的中位线DF，使点F在边AB上．

(2)在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG．

(3)在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使DH=DE．

22.(本小题10.0分)

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠AED=2∠EAD,AB=45，求四边形ABCD的面积．23.(本小题10.0分)

在春季，很多学校会组织学生进行春游.某校组织学生到离学校有90公里的生态园春游，队伍8：00从学校坐大巴车出发.李老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园.求大巴车与小车的平均速度．24.(本小题10.0分)

实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)成正比例；1.5小时后(包括1.5小时)y与x成反比例.根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25.(本小题12.0分)

数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=2，AB=CD=10.然后在纸条上任意画一条线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK.如图②所示：

【基础回顾】

(1)在图②中，若∠1=52°，∠MKN=______°；(直接写出答案)

【操作探究】

(2)改变折痕MN位置，△MNK始终是______三角形，请说明理由；

(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值.根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为2，此时∠1的大小可以为______；

【拓展延伸】

(4)小明继续动手操作进行折纸，发现了△MNK面积存在最大值，请你求出这个最大值．26.(本小题14.0分)

在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y=9x(x>0)和y=−x+10的图象，两个函数图象交于A(1,9)，B(9,1)两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q(如图1)，在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化.为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______(1≤x≤9)；

(2)为了进一步研究(1)中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：

①列表：x13234969y05m4157n0表中m=______，n=______；

②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；

③连线：请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x=______时，y的最大值为______．

(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系W=−18n+24，求m取最大值时矩形的对角线长；

②如图3，在平面直角坐标系中，直线y=−23x−2与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y=6x(x>0)上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C答案和解析1.【答案】A

解：A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；

B：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

C：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：A．

轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：绕着一个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合．

本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B

解：A、原式=1010，故A不符合题意．

B、30是最简二次根式，故B符合题意．

C、原式=22，故C不符合题意．

D、原式=32，故D不符合题意．

故选：B3.【答案】D

解：3x2−11x−1=0，

这里a=3，b=−11，c=−1，

∴Δ=(−11)2−4×3×(−1)=133>0，

∴x=11±1332×3=11±1336，

∵一元二次方程式3x2−11x−1=0的两解为a、b4.【答案】D

解：彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是随机事件，

故选：D．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．5.【答案】B

解：A、对角互补的平行四边形是矩形，说法正确；

B、邻边相等的平行四边形是菱形，本说法错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确；

故选：B．

根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】B

解：由题意得函数y=1x−1−3的图象可以由y=1x先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到．

∴由反比例图象性质和平移的定义可得函数y=1x−1−3不会与直线x=1，y=−3相交．

故选：B．

由题意可得函数7.【答案】x≥−1且x≠0

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子a(a≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．

解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥−1，

又因为分式的分母不能为0，

所以x的取值范围是x≥−1且x≠0，

故答案为x≥−1且8.【答案】0.25

解：根据题意，38−45岁组内的教师有8名，

即频数为8，而总数为32；

故这个小组的频率是8÷32=0.25．

故答案为：0.25．

根据频率的求法：频率=频数÷数据总数即可求解．

本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=频数÷数据总数．9.【答案】−2a−2b

解：由实数a、b在数轴上的位置，可得a<0<b，|a|>|b|，

∴a+b<0，

∴a2−b2+(a+b)2

=|a|−|b|+|a+b|

=−a−b−(a+b)

=−a−b−a−b

=−2a−2b

故答案为：−2a−2b．10.【答案】−1或0或2或3

解：∵分式2n−1的值是整数，

∴2能别n−1整除，

∴n−1=−2或−1或1或2，

解得：n=−1或0或2或3，

故答案为：−1或0或2或3．

根据分式2n−1的值是整数，得出2能别n−1整除，则n−1=−2或−1或1或2，求解即可．

本题主要考查了分式，解题的关键是根据整数的定义得出2能别11.【答案】1(答案不唯一)

解：∵反比例函数的图象在一象限，

∴k>0，

又∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,1)时，k=2×1=2．

∴0<k<2．

∴k的值可以是1．

故答案是：1(答案不唯一)．

反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象在第一象限，则k>0，符合上述条件的k的一个值可以是2.(正数即可，答案不唯一)

12.【答案】−1解：方程两边都乘(x−2)，得x−3=2m，

∵方程有增根，

∴增根使最简公分母x−2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得m=−12．

故答案为：−12．

有增根，那么最简公分母x−2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．13.【答案】245【解析】【分析】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．

利用菱形的面积公式：12⋅AC⋅BD=BC⋅AE，即可解决问题；

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4，

∴由勾股定理得：AB=BC=5，

∵114.【答案】2解：连接CE，

∵四边形ABCD是矩形，AB=36，BC=12，

∴DC=AB=36，AD=BC=12，∠A=∠D=∠B=90°，

∵E为AD的中点，

∴AE=DE=12AD=12×12=6，

∴由折叠得GF=AF，GC=DC=36，

∵BF2+BC2=CF2，且BF=36−AF，CF=36+GF=36+AF，

∴(36−AF)2+122=(36+AF)2，

解得AF=2615.【答案】4

解：连接OF，

由题意得：三角形OAF的面积=12AF×OA=k2，

∵S△AEF=12AF×BE=16k，

∴BE=13OA，

∵OA=3，OC=2，

∴E(2,2)16.【答案】16

解：如图，取AB的中点H，连接HG，HF，

∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，

∴CE=CB，CD=CA，∠BCE=∠ACD，

设∠BCE=∠ACD=α，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°−α，

∴∠CBE=∠CEB=∠CAD=∠CDA=180°−α2=90°−α2，

∴∠CDF=∠CBF=α+90°−α2=90°+α2，

在四边形BCDF中，

∠BFA=360°−∠BCD−∠CDF−∠CBF=360°−(90°−α)−2(90°+α2)=90°，

在△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=72+242=25cm，

在Rt△ABF中，HF=12AB=252cm，

∵HG为△ABC的中位线，

∴HG=12AC=72cm，

∴HF+HG=252+72=16cm，

∵FG≤HF+HG=16cm，

∴当F17.【答案】解：(1)原式=22+3×33−22+32

=22+3【解析】(1)首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(2)运用平方差公式计算即可．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法公式及二次根式的运算法则．18.【答案】解：(1)移项：x2−6x=9，

配方：x2−6x+9=18，即(x−3)2=18，

∴x−3=±32，

x1=3−32，x2=3+32；

(2)方程两边同时乘以：(x+2)(x−2)得：

(x−2)【解析】(1)利用配方法即可求解；

(2)将分式方程化为整式方程即可求解．

本题考查利用配方法解一元二次方程、解分式方程等．掌握各求解方法是解题关键．19.【答案】①或②或③(选一个即可)

解：(1)∵一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2，

∴Δ=−(2k+1)2−4×1×(k2+1)>0，

解得：k>34；

(2)当①x1⋅x2=2时，

得：k2+1=2，

解得：k=±1，

∵k>34，

∴k=1；

当②x1+x2=3时，

得：2k+1=3，

解得：k=1；

当③x20.【答案】解：(1)B；C；

(2)∵20×12÷25%=960(万台)，1−25%−29%−34%=12%，

∴960×12%=115.2(万台)；

答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；

(3)建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；

或建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．(答案不唯一)

【解析】【分析】

本题考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．

(1)从条形统计图、折线统计图可以得出答案；

(2)求出总销售量，“其他”所占的百分比，即可求解；

(3)从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．

【解答】

解：(1)由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；

由折线统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；

故答案为：B；C；

(2)见答案；

(3)见答案．21.【答案】解：如图：

(1)FD即为所求；

(2)▱ABCG即为所求；

(3)点H即为所求．

【解析】(1)取AB的中点F，再连接DF；

(2)过A作AG//BC，且AG=BC，再连接CG即可；

(3)在图②的基础上，连接ED并延长与CG的交点即为H．

本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形的中位线的意义和平行四边形的判断和性质是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵△ACE是等边三角形，

∴EA=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，

∴EO⊥AC，

即BD⊥AC，

∴▱ABCD是菱形；

(2)解：∵△ACE是等边三角形，

∴∠EAC=60°，

由(1)知，EO⊥AC，AO=OC，

∴∠AEO=∠CEO=30°，△AOE是直角三角形，

∴∠EAO=60°，

∵∠AED=2∠EAD，

∴∠EAD=15°，

∴∠DAO=∠EAO−∠EAD=45°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DA=DC，

∴∠DCA=∠DAC=45°，

∴∠ADC=180°−∠DAC−∠DCA=90°，

∴菱形ABCD是正方形，

∴四边形ABCD的面积=AB2【解析】(1)根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明即可；

(2)根据条件证明菱形ABCD是正方形，即可求出．

本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．23.【答案】解：设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时．

根据题意得：90x−901.5x=1560+3060，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=60，

【解析】根据“大巴车的行驶时间减去小车的行驶时间等于小车晚出发的时间加上小车早到的时间”列分式方程求解即可．

本题主要考查分式方程的应用，理解题意并找到题中蕴含的等量关系是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可得：当0≤x<1.5时，

设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，

故y=100x(0≤x<1.5)，

当x≥1.5时，设函数关系式为：y=ax，则a=150×1.5=225，解得：a=225，

故y=225x(x≥1.5)，

综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=100x(0≤x<1.5)225x(x≥1.5)，

(2)第二天早上7：00不能驾车去上班．

∵晚上8：00到第二天早上7：00有11个小时，

∴x=11时，y=【解析】(1)直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；

(2)根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．25.【答案】76

等腰

45°或135°

解：(1)如图1，

由折叠性质可知，∠1=∠NMK=52°，

∴∠AMK=180°−∠1−∠NMK=180°−52°−52°=76°，

∵四边形是长方形，

∴DN//AM，

∴∠MKN=∠AMK=76°，

故答案为：76°；

(2)等腰，理由：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AM//DN，

∴∠KNM=∠1．

∵将纸片沿MN折叠，

∴∠1=∠KMN，

∴∠KNM=∠KMN，

∴△KMN为等腰三角形；

(3)如图2，当△KMN的面积最小值为2时，KN=BC=2，

∴KN⊥B′M，

∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°，

∴∠1=∠NMB=45°，

同理：∠1=∠N′MB=