正弦定理说课稿

正弦定理说课稿各位老师大家好！今天我说课的题目是《正弦定理及其应用》，选自人教A版必修五第一章《解三角形》第一节。下面主要从以下几个方面对本课进行说明。教材分析1、教材地位《解三角形》这一章内容，是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高一《三角函数》在解三角形中的应用。初中阶段着重定性的讨论三角形中线段与角的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系。本章内容在高考中主要与三角函数、平面向量等知识联系起来以及在立体几何问题求解中的应用。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具。据此，我们制定以下教学目标2、教学目标(1)知识与技能第一，理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；第二，理解用解直角三角形的方法推导正弦定理的过程，掌握由简单到复杂，由特殊到一般的学习方法(3)情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；3、教学重点、难点(1)重点：正弦定理的发现、证明及基本应用（正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是三角函数与平面向量知识在三角形中的应用.因此，本节课重点内容是正弦定理证明与基本应用.）(2)难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数（在证明过程中通过教师的引导，学生的研讨，对知识多角度地挖掘来证明定理.因此，本节课难点的内容是证法的多样性.）教学过程1、设疑引入，创设情景兴趣是最好的老师,如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，因此通过在已有知识的基础上提出问题，巧设疑问来激发学生的思维，激活学生的求知欲。首先复习初中接触的解直角三角形问题，教师给学生指明一个探究的方向，在直角三角形这样的特殊情况下，有，，，即，，，故，在此提出问题1，对任意的三角形，是否都存在呢？通过学生分组讨论并进行猜想，引导学生自己探索证明方法。这样由特殊情况到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程。（在证明方法的探索过程中，说明以下问题，以帮助学生获得证明思路：1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。2．提示学生通过做三角形外接圆构造直角三角形进行证明，并利用圆周角与弦之间的关系证明其他两种情况。4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，提示，做三角形的高转化为较为熟悉的直角三角形进行证明。2、带疑探究，严谨推理（外接圆法）：可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形外接圆进行证明，并演示锐角三角形证明过程。示例：如图5-32，⊙O是锐角△ABC的外接圆.过点C作直径，交圆O于B′，并设直径为2R.∵AC=AC，B′C是直径∴∠B′=∠B，∠CAB′=90°在Rt△CAB′中，∴即.∴同理,可得=2R，＝2R(R为外接圆半径)图5-32想一想：如果将图5-32中的三角形改成钝角三角形，你能证明吗？（课后思考题）（此法在将一般三角形问题转化为直角三角形问题时，通过构建三角形的外接圆来进行证明，不但证明了定理并且说明了正弦定理比值的几何意义即三角形的外接圆直径）（总结：在此应注意提醒学生考虑问题的全面性，即注意对钝角三角形情况的证明，体会分类讨论思想的应用）通过以上证明，我们说明对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立，因此我们得到下面的定理正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，均为三角形外接圆的直径即==(外接圆半径)。（这一部分的设计，首先通过实例引导学生的思维尽快进入探究正弦定理这个主题，逐步完成“研究特例”——“提出问题”——“归纳猜想”——“理论探究”——“解决问题”这一思维和解决问题的操作过程，进而形成解决问题的能力。同时，由实际问题出发又与第三部分正弦定理的应用相衔接。）一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。以上是本节课的新课讲解过程，下面通过两个例题，来深化和巩固本节课所学内容。3、实例分析，深化理解教师分析，正弦定理实际上可以写成三个等式，实际应用时根据题意选取，每一个等式中有两边与两角，引导学生归纳出正弦定理可解决的两类解三角形问题：（1）已知两角与一边（2）已知两边与其中一边的对角即知三求一，另正弦定理适合于任何三角形。三、讲解范例例1．在中，已知∠B=60°,∠C=15°,，求b,c的值.解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-15°=105°.∵∴,.说明：正弦定理和三角形内角和定理，是解三角形时常用的两个定理，并且在解题过程中经常联合使用.本题是已知三角形的两个内角和一条边，求三角形的其他两条边，这是利用正弦定理求解的典型问题之一.例2已知在△ABC中，∠A=45°，求c,∠B,∠C.分析：由a,b,∠A，根据正弦定理可求得sinB，由于0°<∠B<180°,因此对于0<sinB<1的每一个值，都有两个∠B值和它对应，因此求解这一类问题时，需要讨论，不要漏掉解.解：∵∴.∵∠B是三角形内角，∴0°<∠B<180°∴∠B=60°，∠B=120°，都符合题意.当∠B=60°时，∠C=180°—（∠A+∠B）=75°,当∠B=120°时，∠C=180°—（∠A+∠B）=15°,所以，本题有两个解：（1）∠B=60°，∠C=75°，c=；（2）∠B=120°，∠C=15°，c=.说明：已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的其他边和角，是利用正弦定理求解的又一种典型问题.应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。练一练：根据正弦定理，解下列问题：已知，c=4，∠B=30°，求∠C.已知a=6，，∠A=120°，求∠B.已知a=3，b=5，∠B=100°，求∠A.（这三个练习题是针对以上例题设计的巩固练习。练习主要是针对已知两边及其中一个对角问题，目的在于分析多解问题的巩固）[课堂小结]（由学生归纳总结）定理的表示形式：2R（R为三角形外接圆半径）（2）用正弦定理求解三角形，主要有下面两种情况：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。练习填空：已知在△ABC中，,∠A=45°,∠C=60°,则b=____,c=___;已知在△ABC中，,b=2,∠A=30°,则角B的度数为___；已知在△ABC中，sinA:sinB=1:3，则a:b=_______;已知在△ABC中，a:sinA=4,∠B=120°，则b=_____，2.一个三角形的三个内角的比为3:4:5，它的最短边长为4cm，求这个三角形的最长边。评价分析我认为我的这堂课的设计基本符合新课程改革的理念.在整堂课的设计中,我充分考虑了数学的学科特点和高中学生的心理特点,运用了已有的数学基础,引导学生积极主动的参与学习,帮助他