江西省宜春市丰城秀市中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省宜春市丰城秀市中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，则由a的取值构成的集合为

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．参考答案：C2.已知函数的图象在点处的切线斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是(

)A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用命题的否定写出结果即可．【解答】解：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，注意命题的否定形式以及否定词语的应用．4.已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故选：A．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用，属于基础题．5.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．7.函数的零点个数为（A）1

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：C8.设集合，，则M∩N=（

）A. B.{2} C.{1} D.{1,2}参考答案：A【分析】根据集合中元素的意义判断即可.【详解】由题,集合M为点的集合,N为数的集合.故.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的元素意义与交集运算,属于基础题.9.已知是等差数列的前项和，且，则下列结论错误的是A．

B．

C．

D．

是递减数列参考答案：D试题分析：设等差数列{an}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通项公式与求和公式即可判断出A，B，C的正误．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，即可判断出D的正误．详解：设等差数列{an}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．则a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正确．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，因此D错误．故选：D．

10.已知，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略12.用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b?α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b．其中真命题的序号是

．参考答案：①③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．解答： 解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．③根据面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确，④∵c是b在α内的射影，∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上，则BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，则a⊥b，故④正确，故答案为：①③④点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．13.平面向量与的夹角为，，，则

。参考答案：14.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.

参考答案：.试题分析：由图像可知，，，所以，所以，所以，即函数，由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以.故应填.考点：由函数的部分图像确定其解析式.15.已知集合，，则

.参考答案：.本题考查交集及其运算；，.16.已知圆心在第一象限的圆C经过坐标原点O，与x轴的正半轴交于另一个点A，且OCA=120o，该圆截x轴所得弦长为2，则圆C的标准方程为

．参考答案：略17.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分．【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积．圆锥S侧=πrl=8π，圆柱侧面+圆柱底面积=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，∴该几何体的表面积为28π．故答案为28π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：+=1交于A、B两点，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，联立，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能求出直线l在y轴上的截距．（Ⅱ）设△AOB的面积为S，O到直线l的距离为d，则S=|AB|?d，由此利用点到直线的距离公式和弦长公式能求出△AOB面积取最大值时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），∵斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：+=1交于A、B两点，且OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，∴（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，（*）联立，消去y，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，则，x1x2=，且△＞0，代入（*）从而得（1+k2）（3t2﹣9）﹣6k2t2+t2（1+3k2）=0，∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0，∴，∴t=±，∴直线l在y轴上的截距为或﹣．（Ⅱ）设△AOB的面积为S，O到直线l的距离为d，则S=|AB|?d，而由（1）知d=，且|AB|====，∴≤，当时，，解得k=，∴t=，∴所求直线方程为y=或y=．19.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：略20.（本小题满分12分）将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像。（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围。参考答案：（1）将的图像向左平移个单位长度可得的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，故…………6分（2）令又单调递增，单调递减，单调递增，时，时故方程有唯一实数根的的取值范围为…………12分21.如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点． （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求A到平面BCE的距离． 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）通过取CE的中点G，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明； （2）利用三棱锥的体积公式计算，即可求A到平面BCE的距离． 【解答】（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BG． ∵F为CD的中点，∴GF∥DE且． ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB， 又，∴GF=AB． ∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG． ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE． （2）连接AE，设A到平面BCE的距离为h， 在△BCE中，，， ∴， 又，， ∴由VA﹣BCE=VC﹣ABE，即（CH为正△ACD的高）， ∴ 即点A到平面BCE的距离为． 【点评】熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理及棱锥的体积计算公式是解题的关键．22.（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市个数

（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）见解析（2）【知识点】离散型随机变量及其分布列（1）根据数据，完成表格如下：空气质量优