湖南省长沙市朱良桥中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

湖南省长沙市朱良桥中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误 D.①的假设错误，②的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题.用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.2.对相关系数r，下列说法正确的是

(

)A．越大，线性相关程度越大B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：D3.设x∈R，则“x＞”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C5.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()．A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.“”是“”的（

）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：设集合，集合或，∴，∴是的充分不必要条件．故选．7.如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（

）A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D8.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.在中,分别是角的对边，若

A.

B. C.

D.参考答案：C略10.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案： A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右边的程序框图，那么输出的

▲

.参考答案：110略12.某池塘水面的浮萍不断的生长蔓延，浮萍面积随时间（月）的变化关系为，其图象如图所示，对此有下列结论：（1）这个指数函数底数为2；

（2）第5个月时，浮萍面积将超过30；（3）浮萍从4蔓延到12只需经过1.5个月；（4）浮萍每月增加的面积都相等；

（5）每月浮萍面积成等比数列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则。其中正确结论的序号是

参考答案：(1)(2)(5)(6)13.已知，则=

。参考答案：0略14.已知向量，，若，则实数x的值为

．参考答案：﹣8

15.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于

．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．16.半径为的球内接正方形的表面积为

；体积为

参考答案：96,64设正方形的边长为，则正方形的外接球的半径为所以表面积为，体积为故答案为；

17.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________________

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线l的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.19.⑴已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围．⑵已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知，点在函数的图像上，其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求；（3）记，求数列的前n项和，并证明.参考答案：（1）证明：由已知∴，∵，∴，两边取对数得，，即，∴是公比为2的等比数列.………………4分（2）由（1）知

=，∴

（*）∴

=

……·

=

=………………8分（3）∵，∴，

∴，∴，又，∴，∴…+=…+=…………………10分证明如下：由得，∴………………11分∴.………………12分略21.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】综合题．【分析】（1）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．（2）是独立性检验的应用，由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论【解答】解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．【点评】本题把独立性检验，概率的求法，列联表等知识联系在一起，是道综合性题，难度不大，符合新课标对于本部分的要求，希望通过本题把相关知识掌握好．22.已知命题p：?x∈，m≤x2，命题q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）写出“￢p命题；（Ⅱ）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）根据含有量词的命题的否定进行求解．（Ⅱ）根据复合命题真假关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ