天津第十七中学高三数学文模拟试题含解析

天津第十七中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：本题关键是的理解，，因此应该选B．考点：程序框图．2.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3个

B.4个

C.99个

D.100个参考答案：D3.把曲线先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（

）A

B.

C.D.参考答案：C略4.抛物线的准线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是

(

)

A.i>6?

B.i>7?

C.i≥6？

D.i≥5?参考答案：A6.命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是(

)A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为(

)

A.1 B.

C.1或 D.或参考答案：C略8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）A.B.C.D.参考答案：B略9.已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为

【

】A．

B．

C．

D．参考答案：B由得，，即，所以，即，因为，所以，所以，，即向量与向量的夹角的最大值为，选B.10.已知命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x，命题q：?x∈（0，1），log2x＜0，则下列命题为真命题的是(

) A．p∧q B．p∨（﹁q） C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q）参考答案：C考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先根据指数函数的单调性判定出命题p为假命题，再根据对数函数的单调性判定出命题q为真命题，根据复合命题的真值表得出￢p∧q为真命题解答： 解：因为y=为增函数当x=0时y=1所以对?x∈（﹣∞，0），y=＜1所以2x＞3x所以命题p为假命题所以￢p为真命题因为函数y=log2x为增函数，又log21=0所以对?x∈（0，1），log2x＜0所以命题q为真命题所以￢p∧q为真命题故选C点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰直角△ABC中，设腰长为a，则斜边上的高为，类比上述结论，那么在三棱锥A－BCD中，AB、AC、AD两两垂直且相等，设长度均为a，则斜面BCD上的高AE的长度为

．参考答案：12.若，则的最小值为

参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.13.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 ．参考答案：

14.在如图的程序框图中，输出的值为，则，= .参考答案：515.若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

．参考答案：16.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，，此时成立，所以.17.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．参考答案：和三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中的前三项a1、a2、a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列．(1)求此数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和Sn.

参考答案：略19.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞62成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（I）由题意，得，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ），Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以数列{bn}的前项和Sn=2n+1﹣2﹣n?2n+1，使Sn+n?2n+1＞62成立的正整数n的最小值．【解答】解：（I）由题意，得，…解得…由于{an}是递增数列，所以a1=2，q=2即数列{an}的通项公式为an=2?2n﹣1=2n…（Ⅱ）…Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①则2Sn=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得Sn=（2+22+…+2n）﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1即数列{bn}的前项和Sn=2n+1﹣2﹣n?2n+1…则Sn+n?2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值为6．…20.设，，.（1）求值：

①；②（）；（2）化简：.参考答案：（Ⅰ）①0，②,0，（Ⅱ）（Ⅱ）利用（Ⅰ）所得结论进行化简：又，代入化简得结果试题解析：解：（1）①.

……………2分②.

………………4分（2）方法一：由（1）可知当时.

……………6分故.

……………10分方法二：当时，由二项式定理，有，两边同乘以，得，两边对求导，得，……………6分两边再同乘以，得，两边再对求导，得.

……………8分令，得，即.

…………10分考点：组合数定义及其性质【思路点睛】二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.21.（本小题满分12分）已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前n项和参考答案：22.（14分）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证：，；（III）求出满足等式的所有正整数．参考答案：本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解析：解法1：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：（ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，，，于是在不等式两边同乘以得，所以．即当时，不等式也成立．综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成立．（Ⅱ）证：当时，由（Ⅰ）得，于是，．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当时，，．即．即当时，不存在满足该等式的正整数．故只需要讨论的情形：当时，，等式不成立；当时，，等式成立；当时，，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立．综上，所求的只有．解法2：（Ⅰ）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，，．①