福建省福州市永泰县第四中学高三数学文联考试卷含解析

福建省福州市永泰县第四中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=，则|a+i|===．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】复数的有关概念与运算.

L4解析：【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解.4.已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.导数的应用；2.基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.5.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切，则（1，1）到x+y﹣m=0的距离是，故=，故|2﹣m|=2，2﹣m=±2，解得：m=0或m=4，故“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的充分不必要条件，故选：B．8.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为．故选：D．9.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知满足，则的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.2参考答案：无略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

参考答案：12.已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为．参考答案：[1，3]【考点】A8：复数求模．【分析】利用公式：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及条件中对应的复数的模进行求解．【解答】解：根据复数模的性质：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范围为[1，3]，故答案为：[1，3]．【点评】本题考查了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．13.已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上所有的实根之和为______。参考答案：14.已知，若，则实数x的取值范围为__________参考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)略15.（5分）（2015?庆阳模拟）设f（x）=，则f（f（5））=．参考答案：1【考点】：函数的值．【专题】：计算题．【分析】：根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．16.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为____________．参考答案：4依题意可得，当且仅当，等号成立.17.已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是

．参考答案：5考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；三角函数的求值．分析：由x2+8xsin（x+y）π+16=0，可得[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，即可得出结论．解答： 解：由题意，∵x2+8xsin（x+y）π+16=0，∴[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，∴x+4sin（x+y）π=0且cos（x+y）π=0，∴x=4，y=，，；x=﹣4，y=，，∴集合M中的元素个数是5个．故答案为：5．点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：f（x）=在x∈（﹣∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p真、命题q真时a的取值范围，由命题p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．【解答】解：对于命题p：由1﹣a?3x≥0知，，x∈（﹣∞，0]，∴a≤1…对于命题q：ax2﹣x+a＞0在R上恒成立①若a=0，则﹣x＞0在R上恒成立，显然不可能，舍去．②若a≠0，则，解得：…∵命题p和q有且仅有一个正确，∴p真q假或者p假q真，而由p真q假，可得；由p假q真，可得a＞1…综上可得，所求a的取值范围为…19.已知函数f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1时，y′＞0，函数在（0，+∞）递增，②﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1时，令m′（x）＞0，解得：x＞1+＞1，或x＜1﹣＜0，（舍），令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1+，故函数y=f（x）﹣g（x）在（0，1+）递减，在（1+，+∞）递增；（2）由（1）得：h′（x）=＞2，故x2﹣2x﹣a＞2x在（0，+∞）恒成立，即a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，令m（x）=x2﹣4x，（x＞0），则m（x）=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，故a＜﹣4．20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．参考答案：解：（1）连结，，直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.连结,连结，是直线与平面所成的角.……………2分中，，…………4分.直线与平面所成的角等于.……6分（2）正四棱柱的底面边长是，体积是，.………………………8分；，……11分多面体的体积为.……12分略21.

设是函数的一个极值点（，e为自然对数的底）.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与

的值.参考答案：解析：⑴

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴

从而令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝．∵

∴ｘ2

当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：ｘ－＋＋－减函数增函数增函数减函数

从上表可知：在,上是减函数;在，上是增函数.

⑵∵m>－1，由（I）知：①

当