湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C2.的展开式的常数项是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3..则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R=2.5，由此能求出四面体ABCD的外接球的体积．【解答】解：矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴DB=AC=5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R=2.5，四面体ABCD的外接球的体积：V=×π×（2.5）3=．故选：C．5.已知△ABC中，A，B，C角的对边分别是a，b，c，且满足，则三角形的形状为（

）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.形状不确定参考答案：B6.若集合M={x|y=ln（x﹣1）}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＞1} D．{x|1≤x≤2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M与N中x的范围确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴M={x|x＞1}，由N中y=，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴N={x|x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.计算：（

）A．

B．-

C.

2

D.-2参考答案：D9.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.10.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分的值为．参考答案：e+1【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案为：e+1．12.已知向量，．若向量与共线，则实数______．参考答案：因为向量与共线，所以，解得。13.求的值时，采用了如下方法：令，则有解得（负值已舍去）。可用类比的方法，求得的值为

；参考答案：14.设则_______

_.参考答案：

15.如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

。参考答案：略16.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________．参考答案：见解析解：观察首尾两数都是，，，，可以知道第行的首尾两数均为，

设第行的第个数构成数列，则有，，，，，

相加得

．

因此，本题正确答案是：．17.已知直角梯形,，，

沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）单调递增区间是,单调递减区间是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，

3分由得，故的单调递减区间是．

4分（Ⅱ）由得．

5分

①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．

6分②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．

8分依题意，，又，所以．综合①，②得，实数的取值范围是．

9分（Ⅲ）由于存在，使，则令，则

12分当时，（仅当时取等号）在上单调递增，因此．

14分19.已知函数的两条相邻对称轴间的距离大于等于。（1）求的取值范围；（2）在中，角所对的边依次为，当时，求的面积。参考答案：(1);(2).解析：(1) ∴函数的最小正周期，

（4分）由题意得：，即解得：.

（2分）（2），，，，

,即.∴由余弦定理得：即

①，

（2分）

②，联立①②，解得：，

（4分）则

（2分）略20.(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．参考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又为锐角，则，所以∠A=60?…………6分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.(车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解:(1)由