湖南省益阳市城西中学高二数学文测试题含解析

湖南省益阳市城西中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，双曲线的焦距为10，即，又双曲线的渐近线方程为，点在C的渐近线上，所以，联立方程组可得a2=20,b2=5，所以双曲线的方程为．

2.函数的导数为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导数的运算法则即可求出。【详解】，故选C。【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，记住常见基本初等函数函数的导数公式是解题的关键。3.垂直于同一条直线的两条直线一定（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D4.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D试题分析：圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选D.考点：直线与圆的位置关系.5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【解答】解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．6.已知函数在(1,+∞)上不单调，则m的取值范围是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)参考答案：A【分析】求导，函数不单调，解得答案.【详解】.因为在上不单调，所以，故.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.7.执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是（

）

i=1

Do

i=i+1i=5*iLOOPUNTILi>15A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略8.若成等比数列，则关于的方程(

)

必有两个不等实根

必有两个相等实根

必无实根

以上三种情况均有可能

参考答案：C9.如图所示的程序框图输出的结果是(A)3/4

(B)4/5(C)5/6

(D)6/7

参考答案：C10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是___________.参考答案：12.设x、y∈R+,且+=1，则x+y的最小值是

。参考答案：16略13.已知平行六面体ABCD━A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，∠BAA1=∠DAA1=，则棱AA1和底面所成角为

。参考答案：略14.定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式的解集为．参考答案：（0，+∞）【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）=1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．15.命题p：“”的否定是

．参考答案：16.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.17.已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论．【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立

（1）验证a=-2,b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；

（3）若对一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边

∴此时所给不等式对一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴当x=-2或x=4时|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得

又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切xR均成立。∴满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15对一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立①

令②则（1）m≤g(x)的最小值

又当x>2时，x-1>0

（当且仅当时等号成立）

∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）③∴由②③得m≤2∴所求实数m的取值范围为（-∞，2]

19.从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程参考答案：解析：1）编号1到202）写号签3）搅拌后逐个抽取5个20.抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。参考答案：解：根据题意可设抛物线的标准方程为，将点代人得，所以

故抛物线的标准方程为.根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到

解方程组得（取正数），即双曲线的方程为

21.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

（2）当时，

若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．（3）由，得：

令当，

显然时，，

时，，∴时，

又，为奇函数

∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）∴若方程有实数解，