辽宁省大连市第一二三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

辽宁省大连市第一二三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（）A.14

B.15

C.16

D.18参考答案：C2.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，

则△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，B=，a=3，则c的值为（）A．3 B． C．3 D．6参考答案：A考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形．分析：由A与B的度数求出C的度数，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=，∴由正弦定理=得：c===3．故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4.已知是函数的极值点，若，则（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D根据图象可知，，所以，，故选D.

5.有编号为1，2，3的三个盒子和10个相同的小球，把这10个小球全部装入3个盒子，使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（

）A.9

B.12

C.15

D.18

参考答案：C6.等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（

）A．30

B．170

C．210

D．260参考答案：C略7..如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（***）A．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一参考答案：A略8.已知的面积，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132参考答案：D10.已知命题p:若，则；命题q:若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：A【分析】先判断出命题简单命题、的真假，再利用复合命题的真假性原则来判断各命题中的复合命题的真假。【详解】若，则都有，所以命题真命题；若，则与只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命题为假命题.根据复合命题的真假判断原则，为真，为假，为真，为假，则①③正确，故选：A。【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题时要先判断各简单命题的真假，再结合复合命题真假性的原则来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略12.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为

.参考答案：13.参考答案：7略14.已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64?（﹣1）4=15，故答案为：15．15.已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先判断P在y轴上，设|F1F2|=2c，则M（0，c），求出边MF1的中点，代入双曲线方程，再由离心率公式和ab，c的关系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以线段F1F2为边作正△MF1F2，则M在y轴上， 可设|F1F2|=2c，则M（0，c）， 又F1（﹣c，0），则边MF1的中点为（﹣，c）， 代入双曲线方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 则有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．16.设z=+i，则|z|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案为：．17.在△ABC中，a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值，由余弦定理求出c的值．【解答】解：由题意知，3sinA=2sinB，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×（）=16，所以c=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）把边角关系转化为角的关系为，从而有即.（2）利用余弦定理有，解得，从而面积为.解析：（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，成等差数列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．20.（本小题12分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为

……4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得

……6分则，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为10分略21.（本题满分12分）已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程．参考答案：设，记线段的中点为．则，两式作差得，，因直线斜率为2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：．22.（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问