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文档简介
辽宁省大连市第一二三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等差数列中,,若数列的前项和为,则的值为()A.14
B.15
C.16
D.18参考答案:C2.△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程有一根为1,
则△ABC一定是()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形参考答案:B3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,B=,a=3,则c的值为()A.3 B. C.3 D.6参考答案:A考点:余弦定理;正弦定理.
专题:解三角形.分析:由A与B的度数求出C的度数,再由sinA,sinC以及a的值,利用正弦定理求出c的值即可.解答:解:∵在△ABC中,A=,B=,a=3,即C=,∴由正弦定理=得:c===3.故选:A.点评:此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键4.已知是函数的极值点,若,则(
)A.,
B.,
C.,
D.,参考答案:D根据图象可知,,所以,,故选D.
5.有编号为1,2,3的三个盒子和10个相同的小球,把这10个小球全部装入3个盒子,使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数,这种装法共有(
)A.9
B.12
C.15
D.18
参考答案:C6.等差数列的前5项的和为30,前10项的和为100,则它的前15的和为(
)A.30
B.170
C.210
D.260参考答案:C略7..如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(***)A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一参考答案:A略8.已知的面积,则角的大小为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.在等差数列中,,则数列的前11项和S11等于(
)A.24
B.48
C.66
D.132参考答案:D10.已知命题p:若,则;命题q:若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是(
)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案:A【分析】先判断出命题简单命题、的真假,再利用复合命题的真假性原则来判断各命题中的复合命题的真假。【详解】若,则都有,所以命题真命题;若,则与只是模相等,方向不一定相同或相反,所以命题为假命题.根据复合命题的真假判断原则,为真,为假,为真,为假,则①③正确,故选:A。【点睛】本题考查复合命题真假性的判断,解题时要先判断各简单命题的真假,再结合复合命题真假性的原则来进行判断,考查逻辑推理能力,属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的右焦点为,过作斜率为的直线与椭圆交于两点,若,则椭圆的离心率的取值范围是
.参考答案:略12.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,为右焦点,若是正三角形,则椭圆的离心率为
.参考答案:13.参考答案:7略14.已知(﹣)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于.参考答案:15【考点】二项式系数的性质.【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6,再求出其通项公式,令x的指数为0,求出r,再代入通项公式即可求出常数项的值.【解答】解:(﹣)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6.其通项公式Tr+1=C6r?(﹣1)r?x,令﹣6=0,求得r=4,可得展开式中的常数项为C64?(﹣1)4=15,故答案为:15.15.已知F1、F2是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在双曲线时,双曲线的离心率e=. 参考答案:【考点】双曲线的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】首先判断P在y轴上,设|F1F2|=2c,则M(0,c),求出边MF1的中点,代入双曲线方程,再由离心率公式和ab,c的关系,得到e的方程,注意e>1,解得即可. 【解答】解:以线段F1F2为边作正△MF1F2,则M在y轴上, 可设|F1F2|=2c,则M(0,c), 又F1(﹣c,0),则边MF1的中点为(﹣,c), 代入双曲线方程,可得, ﹣=1,由于b2=c2﹣a2,e=, 则有e2﹣=4,即有e4﹣8e2+4=0, 解得,e2=4,由于e>1,即有e=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查离心率的求法,考查运算能力,属于中档题.16.设z=+i,则|z|=.参考答案:【考点】A8:复数求模.【分析】直接利用是分母实数化,然后求模即可.【解答】解:z=+i=+i=.|z|==.故答案为:.17.在△ABC中,a=2,cosC=﹣,3sinA=2sinB,则c=
.参考答案:4【考点】正弦定理.【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值,由余弦定理求出c的值.【解答】解:由题意知,3sinA=2sinB,由正弦定理得,3a=2b,又a=2,则b=3,且cosC=,由余弦定理得,c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×()=16,所以c=4,故答案为:4.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求B;(2)若,,,求△ABC的面积.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)把边角关系转化为角的关系为,从而有即.(2)利用余弦定理有,解得,从而面积为.解析:(1)因为,所以,而,故,所以.(2)由,得,化简得,解得,或(舍去),所以.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,成等差数列.(1)求B;(2)若,,求△ABC的面积.参考答案:(1);(2).(1)∵,,成等差数列,∴,由正弦定理,,,为外接圆的半径,代入上式得:,即.又,∴,即.而,∴,由,得.(2)∵,∴,又,,∴,即,∴.20.(本小题12分)点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,
(1)求椭圆C的的方程;(2)求点P的坐标.参考答案:解(1)已知双曲线实半轴a1=4,虚半轴b1=2,半焦距c1=,∴椭圆的长半轴a2=c1=6,椭圆的半焦距c2=a1=4,椭圆的短半轴=,∴所求的椭圆方程为
……4分(2)由已知,,设点P的坐标为,则由已知得
……6分则,解之得,……8分由于y>0,所以只能取,于是,所以点P的坐标为10分略21.(本题满分12分)已知椭圆,斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点,求线段中点的轨迹方程.参考答案:设,记线段的中点为.则,两式作差得,,因直线斜率为2,代入得,又,联立,又线段的中点在椭圆内部,故所求的轨迹方程为:.22.(12分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛,问
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