湖南省长沙市坪塘镇坪塘中学2022年高三数学文联考试题含解析

湖南省长沙市坪塘镇坪塘中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是

（

）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若则参考答案：D略2.设则等于

（

）(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：B略3.设集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，则A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），则A∩B=（0，4），故选：A．4.若函数，分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足，则（

）A． B．C． D．参考答案：D5.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（

）A.－3 B.3 C.1 D.－1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.6.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、参考答案：B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，，所以，故选B.考点：三角恒等变换.7.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答：解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．9.函数为增函数的区间是

参考答案：10.已知则成立的（

） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A由得或，所以成立的充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略12.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为．参考答案：313.某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为参考答案：16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故答案为：16．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．14.（5分）已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是．参考答案：设两向量的夹角为θ有实根即∵∴∴故答案为：15.已知向量，．若向量与共线，则实数_________参考答案：;由可得，16.已知直线的斜率为2，在轴的截距为1，则▲

．参考答案：1略17.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|}，求：⑴

⑵。参考答案：19.（本小题满分12分）设函数（）．（1）求的单调区间；（2）求的零点个数；（3）证明：曲线没有经过原点的切线．参考答案：（1）的定义域为，．令，得．当，即时，，∴在内单调递增．当，即时，由解得，，且，在区间及内,，在内，，∴在区间及内单调递增，在内单调递减．（2）由（1）可知，当时，在内单调递增，∴最多只有一个零点．又∵，∴当且时，；当且时，，故有且仅有一个零点．当时，∵在及内单调递增，在内单调递减，且，而，（∵），∴，由此知，又∵当且时，，故在内有且仅有一个零点．综上所述，当时，有且仅有一个零点．（3）假设曲线在点（）处的切线经过原点，则有，即，化简得：（）．（*）记（），则，令，解得．当时，，当时，，∴是的最小值，即当时，．由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线．20.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时,求函数的最大值,最小值．参考答案：（I）.的最小正周期为.

（II）.

.当时,函数的最大值为1,最小值.21.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点D，连接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因为AF∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量=（x，y，z），则令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为﹣．（Ⅲ）解：因为=（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣20≠0，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．【点评】本题主要考查线面平行的判定以及空间二面角的计算，建立空间直角坐标系，利用向量法是解决本题的关键．22.（本小题满分13分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点.求点到直线的距离的最小值．参考答案：解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，

则所以椭圆的方程为……5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由

消去得，，

…6分，

①…………7分设点的坐标分别为，则：，…………8分

由于点在椭圆上，所以.

………9分

从而，化简得，经检验满足①式.

………10分

又点