湖南省怀化市武冈师范学校高三数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市武冈师范学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．3.将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1＋P2i所对应的点P与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是A．P在直线l2上

B．P在直线l2的左下方C．P在直线l2的右上方

D．无法确定参考答案：B易知当且仅当≠时两条直线只有一个交点，而＝的情况有三种：a＝1，b＝2(此时两直线重合)，a＝2，b＝4(此时两直线平行)，a＝3，b＝6(此时两直线平行)，而投掷两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P2＝1－＝；两条直线平行的概率为P1＝＝，P1＋P2i所对应的点为P(，)，易判断P(，)在l2：x＋2y＝2的左下方，选B.4.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．【解答】解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．【点评】本题考查了正三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1参考答案：C【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．6.已知等比数列满足则A.121

B.154

C.176

D.352参考答案：C整体思想：，；.选C.7.命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故选：B8.点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如图示其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=4阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=故选：B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．9.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,,,,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(,,),则(

) A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内 C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 。参考答案：12.如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝＿＿＿＿参考答案：413.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.参考答案：2倍的根号下314.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：函数的图象在轴右侧的第一个对称轴为，所以。关于对称的直线为，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为的点平移到，所以。15.某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，则______.参考答案：【分析】根据二项分布方差计算公式计算出结果.【详解】由于满足二项分布，故.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查二项分布方差计算公式，属于基础题.16.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.参考答案：１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然，由与共线，有，可得．17.函数f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域为．参考答案：（﹣4，]【考点】二次函数的性质．【分析】配方化简函数的表达式，设2x=t，t∈（0，2），利用二次函数的性质，根据t的范围即可得出y的最大、最小值，从而得出原函数的值域．【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+；x∈（﹣∞，1）；∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），则y=﹣3（t﹣）2+；∴t=时，y取最大值，t=2时，y取最小值﹣4；因为t＜2，所以y＞﹣4∴﹣4＜y≤；故答案为：（﹣4，]．【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法处理二次式子，换元求函数值域的方法，注意确定换元后引入新变量的范围，以及二次函数值域的求法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列

（I）求点的坐标；

（II）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为，且过点。记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求的值；

（III）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。参考答案：略19.(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：解：（Ⅰ）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（Ⅰ）知为平面的法向量，，设平面的法向量为，由，，得

令，则，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值为.

………………5分（Ⅲ）设，则，，若平面，则，即，，解得，

………………7分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.

…略20.已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，集合A={x|f（x）＜3}（1）求A；（2）若s，t∈A，求证|1﹣|＜|t﹣|参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式；（2）不妨设﹣＜s＜t＜0，则＜1，要证明|1﹣|＜|t﹣|，证明1﹣＜﹣t+，利用分析法即可证明．【解答】（1）解：由题意，|2x+1|+|x﹣2|＜3，x＜﹣，不等式化为﹣2x﹣1﹣x+2＜3，即x＞﹣，∴﹣＜x＜﹣；﹣≤x≤2，不等式化为2x+1﹣x+2＜3，即x＜0，∴﹣≤x＜0；x＞2，不等式化为2x+1+x﹣2＜3，即x＜，不成立，综上所述，不等式的解集为{x|﹣＜x＜0}；（2）证明：不妨设﹣＜s＜t＜0，则＜1，要证明|1﹣|＜|t﹣|，证明1﹣＜﹣t+，只要证明（1+t）（1﹣s）＞0，∵﹣＜s＜t＜0，∴（1+t）（1﹣s）＞0，∴|1﹣|＜|t﹣|．【点评】本题考查不等式的解法与证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）

已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．（1）求出，的值；（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．参考答案：（1），；（2）．试题分析：（1）抽到重量在的草莓的概率为，，从而求出两个值；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，利用古典概型的概率计算公式计算求值．试题解析：（1）依题意可得，，从而得．（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，

在的个数为；记为