湖南省长沙市嵇山中学高三数学文联考试题含解析

湖南省长沙市嵇山中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数在处于直线相切，则在定义域内A．有极大值

B．有极小值

C．有极大值

D．有极小值

参考答案：D略2.下列命题中，是真命题的是（）A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．根据特称命题的定义进行判断B．根据全称命题的定义进行判断C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断D．根据充分条件的定义进行判断．【解答】解：A．∵?x∈R，ex＞0，∴?x0∈R，ex0≤0为假命题，B．当x=2时，2x=x2，则?x∈R，2x＞x2不成立，故B为假命题．C．当a=b=0时，满足a+b=0但=﹣1不成立，故C为假命题，D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D为真命题，故选：D3.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D4.在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，由已知得当a=b=时，AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V=．由此排除A，B，C选项．【解答】解：当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，∵该外接球的表面积为16π，∴AB=4，设BC=a，CD=b，∵在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，∴BD=，设Rt△BCD斜边上的高为CE，则CE=1，由，得BD==ab，∵a＞0，b＞0，∴=ab≥，即ab≥2，当且仅当a=b=时，取等号，∴当a=b=时，=2，解得AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V===．由此排除A，B，C选项，故选：D．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.

（08年大连24中），则M，N两个集合的关系是

（

）

A．

B．=

C．

D．参考答案：答案:D6.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（） A． B．

C． D．参考答案：A略7.已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当a=1时，集合A={1，﹣1}，满足A?B．反之不成立：例如a=0，A={0}?B．解答：解：当a=1时，集合A满足：x2=1，解得x=±1，∴集合A={1，﹣1}，∴A?B．反之不成立：例如a=0，A={0}?B．因此a=1是A?B的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知集合，则AB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.10.设，则A. B.C. D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．参考答案：[1/2,1]，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为12.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为__________．参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，，，即或，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型.13.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为___________．参考答案：.类比祖暅原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为，所以图1的面积为.14.已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是

。参考答案：15.已知数列{an}中,a1=,an=an-1+

(n≥2),则数列{an}的通项公式为______.参考答案：答案：

-16.若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·b等于_____________.参考答案：1

本题主要考查了两向量的数量积。属容易题由17.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知函数，.（1）求函数的对称中心；（2）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，的外接圆半径为，求△ABC周长的最大值.参考答案：由.（1）令（），则（），所以函数的对称中心为；（2）由，得，即，整理得，由正弦定理得：，化简得，又因为，所以，即，由，得，所以，即，又的外接圆的半径为，所以，由余弦定理得，即，当且仅当时取等号，所以周长的最大值为9.19.（本题满分14分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：20.（文）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，求和。参考答案：(1)设数列{an}的公比为q，由题意可得a5＝16，又a5－a4＝8，则a4＝8，∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*.(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,数列{bn}为等差数列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝.21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。参考答案：（1）解：由已知得＝2·，∴是公比为2的等比数列，且首项为2，∴＝2·2n－1，an＝2n·n2．8.解：①①×2得

②①-②得

=③③×2得

④③—④得

22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知(n∈N*)．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当x>0时，（III）令，数列的前项和为．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，.参考答案：（1）由，得（）………