福建省南平市元坑中学2022年高三数学文模拟试题含解析

福建省南平市元坑中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（）A、B、C、D、2参考答案：D3.已知函数，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D4.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②对任意的[0，2]且，都有；③函数f(x+2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．

C．

D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.6.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B8.执行右面的程序框图，输出的s是()

(A)-378

(B)378

(c)-418

(D)418参考答案：

D略9.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值【解答】解：据图分析得﹣=，∴T=π，又∵T=，∴ω==2，∴函数f（x）=sin（2x+φ），∵sin（2×π+φ）=1，π＜|φ|＜2π∴φ=，故选：A10.已知复数，则复数z的模为（

）A．5

B．

C．

D．参考答案：B由题意知，所以，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.参考答案：②③【分析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.12.已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：113.如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是

。参考答案：y2=3x

略14.已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则tanα的最大值是参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：直接对三角函数关系式中的角进行恒等变换，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出结果．解答：解：知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则cos（α+β）sinβ=sinα=sin[（α+β）﹣β]，化简为：cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，转化为：tan（α+β）=2tanβ，即，则：2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，所以：△≥0，即：1﹣8tan2α≥0，解得：．由于：α为锐角，所以：，则tanα的最大值为．故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式中角的恒等变换，弦化切在做题中得应用，一元二次不等式有解得情况讨论15.复数的虚部是

.参考答案：-1略16.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-117.函数,(A,ω,φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则

．参考答案：由的图象可得函数的周期T满足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函数图象的最低点为(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）由已知得由，得.（2）由，得，，在中，，由正弦定理得，，所以.19.（12分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：略20.如图，已知,,,,F为CD的中点，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.参考答案：略21.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。（1）求直方图中的值；（2）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿.（3）从（2）问中的可以留宿的学生人数中选定其中的学生分成男女两组，假设男女人数比例为，那么从这两组中共抽调2人出来列席学校的教代会，则性别不同的概率是多少？

参考答案：（1）由直方图可得：.所以.

…………………（4分）（2）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.

.……………（8分）（3）总共选定6人，四男两女，共15种不同抽取方法，性别不同的抽法是8种，所以性别不同的概率是22.已知函数，a∈R，且a≥0．（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），．由f'（2）=1，解得．（Ⅱ）由f（x）=lnx﹣x，得．由，解得0＜x＜1；由，解得x＞1．所以函数f（x）在区间（0，1）递增，（1，+∞）递减．因为x=1是f（x）在（0，+∞）上唯一一个极值点，故当x=1时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（1）=﹣1．（Ⅲ）因为（1）当a=0时，．令解得0＜x＜1（2）a＞0时，令，解得或x=1．（ⅰ）当即0＜a＜1时，由，及x＞0得ax2﹣（a+1）x+1＞0，解得0＜x＜