沪科版八年级数学下二次根式单元测试卷(B卷提升篇)(沪科版)

第16章二次根式单元测试卷（B卷提升篇）【沪科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•嘉祥县期中）下列式子不是二次根式的是A． B． C． D．2．（3分）（2019秋•台山市期中）下列二次根式中，能与合并的是A． B． C． D．3．（3分）（2019秋•孟津县期中）下列各式中有意义的范围是的为A． B． C． D．4．（3分）（2019秋•宜宾期中）已知最简二次根式与可以合并成一项，则、的值分别为A．， B．， C．， D．，5．（3分）（2019春•阜阳期中）若是整数，则正整数的最小值是A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）（2019秋•兰考县期中）当时，化简的结果是A． B． C． D．7．（3分）（2019春•西湖区校级期中）计算的值为A．1 B． C． D．8．（3分）（2019春•越城区校级期中）我们把形如，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数9．（3分）（2019春•蒙阴县期中）若，，则的值为A．2 B． C． D．10．（3分）（2019秋•永嘉县期中）把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•微山县期中）请写出一个二次根式，使它能与二次根式合并成一个二次根式．12．（3分）（2019春•中山市期中）化简：．13．（3分）（2019春•陆川县期中）已知矩形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则．14．（3分）（2019秋•永春县期中）若，则的值为．15．（3分）（2019秋•永春县期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．16．（3分）（2018秋•松江区期中）已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•泗县期中）计算（1）（2）18．（8分）（2019秋•锦江区校级期中）已知，（1）化简，；（2）求的值．19．（8分）（2019春•中山市期中）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：小李的化简如下：请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．20．（8分）（2018秋•温县期中）在解决问题“已知后，求的值”时，小明没有直接带入，而是这样分析与解答的：因为；所以．所以，．所以，故．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．21．（10分）（2019春•颍泉区校级期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦九韶公式”完成下列问题：如图，在中，，，．（1）求的面积；（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．22．（10分）（2019秋•宁波期中）先观察下列等式，再回答问题：①②③（1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想的结果：（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用的式子表示的等式：（3）计算：第16章二次根式单元测试卷（B卷提升篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•嘉祥县期中）下列式子不是二次根式的是A． B． C． D．【分析】形如的式子是二次根式，依据定义即可判断．【答案】解：、是二次根式，故本选项不符合题意；、是二次根式，故本选项不符合题意；、是二次根式，故本选项不符合题意；、不是根式，故本选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的定义．熟记定义是解题的关键．2．（3分）（2019秋•台山市期中）下列二次根式中，能与合并的是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．【答案】解：、，不能与合并；、，不能与合并；、，不能与合并；、，能与合并；故选：．【点睛】本题考查的是同类二次根式、二次根式的化简，掌握同类二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键．3．（3分）（2019秋•孟津县期中）下列各式中有意义的范围是的为A． B． C． D．【分析】根据二次根式的概念分析，被开方数要大于等于零；【答案】解：．．．．由，得故选：．【点睛】本题考查二次根式的概念和有意义的条件，考点简单，侧重基础知识，考生需熟练掌握．4．（3分）（2019秋•宜宾期中）已知最简二次根式与可以合并成一项，则、的值分别为A．， B．， C．， D．，【分析】根据同类二次根式得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．【答案】解：最简二次根式与可以合并成一项，，，解得：，，故选：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，同类二次根式，最简二次根式等知识点，能得出关于、的方程组是解此题的关键．5．（3分）（2019春•阜阳期中）若是整数，则正整数的最小值是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】把18分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．【答案】解：，是整数的正整数的最小值是2．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．6．（3分）（2019秋•兰考县期中）当时，化简的结果是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【答案】解：，．故选：．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．（3分）（2019春•西湖区校级期中）计算的值为A．1 B． C． D．【分析】原式利用积的乘方的运算法则变形为，再根据二次根式的运算法则和平方差公式计算可得．【答案】解：原式，故选：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式和积的乘方的运算法则与平方差公式．8．（3分）（2019春•越城区校级期中）我们把形如，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．【答案】解：，即型无理数，故选：．【点睛】本题考查了完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解此题的关键．9．（3分）（2019春•蒙阴县期中）若，，则的值为A．2 B． C． D．【分析】先利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算得到原式，然后把、的值代入计算即可．【答案】解：，，，原式．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．10．（3分）（2019秋•永嘉县期中）把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是A． B． C． D．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【答案】解：设小长方形卡片的长为，宽为，根据题意得：，则图②中两块阴影部分周长和是．故选：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•微山县期中）请写出一个二次根式，使它能与二次根式合并成一个二次根式．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，写出一个符合的即可．【答案】解：，能合并的根式可以为，故答案为：．【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．12．（3分）（2019春•中山市期中）化简：9.9．【分析】根据进行计算即可．【答案】解：，故答案为：9.9．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握二次根式的乘法计算公式．13．（3分）（2019春•陆川县期中）已知矩形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则．【分析】根据矩形的面积公式和二次根式的除法法则计算即可．【答案】解：因为矩形的面积为，相邻两边长分别为，，，，则．故答案为．【点睛】此题考查二次根式的应用，掌握长方形面积计算公式是解决问题的关键．14．（3分）（2019秋•永春县期中）若，则的值为6．【分析】直接利用二次根式的性质得出的值，进而得出的值，即可得出答案．【答案】解：，，解得：，故，则的值为：．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确得出的值是解题关键．15．（3分）（2019秋•永春县期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．【答案】解：根据数轴上的数所在位置，可知，．所以原式．故答案为．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识，同时在化简过程中注意符号．16．（3分）（2018秋•松江区期中）已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：．【分析】等式的两边分别乘以、得两个等式，两式相加可得、间关系．【答案】解：，等式的两边都乘以，得①，等式的两边都乘以得②，①②，得，整理，得所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法和加减．解决本题的关键是发现与的关系，找到解决问题的办法．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•泗县期中）计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义运算；（2）先把除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则运算．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2019秋•锦江区校级期中）已知，（1）化简，；（2）求的值．【分析】（1）利用分母有理化求解可得；（2）将化简后的、的值代入原式计算可得．【答案】解：（1），；（2）原式．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）（2019春•中山市期中）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：小李的化简如下：请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．【答案】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；因为；（2）①；②原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．20．（8分）（2018秋•温县期中）在解决问题“已知后，求的值”时，小明没有直接带入，而是这样分析与解答的：因为；所以．所以，．所以，故．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．【分析】先将的值分母有理化得，再计算出，据此得出，将其代入到原式，计算可得．【答案】解：，，，即，，．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化能力和完全平方公式及整体代入思想的运用．21．（10分）（2019春•颍泉区校级期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦九韶公式”完成下列问题：如图，在中，，，．（1）求的面积；（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．【分析】（1）根据题意先求，再将，，，的值代入题中所列面积公式计算即可；（2）按照三角形的面积等于底高分别计算出和的值，再求和即可．【答案】解．（1）根据题意知