2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2023）必修第一册 1.2集合间的基本关系课件(共21张PPT)

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1.2集合间的基本关系

学习目标

理解集合之间的包含与相等的含义

能识别给定集合的子集、真子集，了解空集含义

能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换

通过本次学习，掌握数形结合的数学思想方法

集合的表示方法

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法。

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

（3）图示法．

数集的表示形式：

点集的表示形式：

图形集的表示形式：

如：{三角形}

温故而知新

集合的分类

1.有限集：含有有限个元素的集合

2.无限集：含有无限个元素的集合

3.空集：不含任何元素的集合

注：只含一个元素的集合叫单元素集

如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)}

1、用适当的方法表示下列集合：

（1）小于10的正偶数集；

（2）方程的解集：

（3）小于100的自然数集；

列举法：

描述法：

（1）{x|x是小于10的正偶数}

（3）{x|x是小于100的自然数}

图示法：

学以致用

2.下列集合中恰有2个元素的集合是（）

D

B

观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？

A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;

E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.

子集

（1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？

（2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点？

（3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？

辨析概念

图1

Venn图

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。

子集

观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？

A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;

E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.

子集

集合相等的两种定义：

①若A与B中元素一样，则A=B;

②

我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素.

空集

规定：空集是任何集合的子集

空集是任意非空集合的真子集

空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为

概念理解

问题包含关系｛a｝A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．

｛a｝A表示集合与集合间的关系，集合｛a｝是集合A的子集；

而a∈A表示元素a与集合A间的关系．如针对集合

A＝{0，1，2}，{0}{0，1，2}

0∈{0，1，2}．

人教A版（2023）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系课件(共16张PPT)

人教A版（2023）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系课件(共16张PPT)

(3)写出集合{a,b}的所有子集;

(4)写出集合{a,b,c}的所有子集;

(2)写出集合{a}的所有子集;

例1.(1)写出的所有子集；

请归纳出规律来!

思考：如果某集合的元素有n个，则它的子集有几个？

2n

结论：一般地，集合A含有n个元素，

则A的子集共有2n个，

A的真子集共有2n-1个,

A的非空真子集共有2n-2个.

数轴

表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示，数轴实际上也是一种韦恩图。

如：{x|x>2}和{x|x>1}表示为

012345x

o

o

{x|x>2}{x|x>1}

例2已知集合，,试确定集合A与B的关系.

问：集合

{x|x>1}与{x|x≥1}

有何关系？

变式1：

设集合A={x|x2-2x-3=0},

B={x|ax=1},若BA，则实数a的值

所构成的集合是_____.

变式2：已知A＝{x|x2-3x+2＝0},B＝{x|x2-4x+a＝0},其中a为任何实数，

（1）如果AB，求实数a的取值范围；

（2）如果BA，求实数a的取值范围.

例5:

练习1.下列关系式不正确的个数是_____

①②

③④

⑤

练习2.下列命题：

空集没有子集

任何集合至少两个子集

空集是任何集合的真子集

④若φA，则A≠φ

其中正确的是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

(1)集合的真子集的个数是()个．

A.16B.8C.7D.4

练习3.

(2)写出满足{1,2}A{1,2,3,4}的所有集合A.

(3)已知集合A={x|1<x<2},B={x|a<x<3}，若BA,求实数a的取值范围.

课堂小结

1.集合间的基本关系：子集、集合相等、真子集、空集

2.常用结论：①空集是任何集合的子集

②任何一个集合是它本身的子集，