2023-2024学年浙教版数学九年级上册周测十三（4.5）（含答案）

第第页2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测十三（4.5）（含答案）2023-2024学年度第一学期九年级数学（浙教版）周测十三（4.5）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）如图所示的两个三角形相似（图中给出部分数据），则的值是（）

A．1B．2C．3D．4

2．（本题3分）如图，在中，，点在上，于，若，则值为（）

A．B．C．D．

3．（本题3分）如图，点D是的边上任意一点，，交于E，若，，设，，则（）

A．B．C．D．

4．（本题3分）如图，在中，，若，，则AB长为（）

A．B．C．D．

5．（本题3分）如图，在中，，，．过点作交的延长线于点．当时，的长为（）

A．4B．5C．6D．7

6．（本题3分）如图，矩形中，，，点E为的中点，点P为边上一个动点，连接，过点P作于点Q，当时，的长为（）

A．3B．4C．D．

7．（本题3分）如图，在四边形中，，，，平分，，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A．B．C．D．

8．（本题3分）如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）

A．B．C．D．

9．（本题3分）如图1，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．过点作于点，的长与点的运动时间（秒）的函数图象如图2所示．当点运动4秒时，的长是（）

A．B．C．D．

10．（本题3分）如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（）

A．的面积B．的面积C．的面积D．的面积

二、填空题（共16分）

11．（本题4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为．

12．（本题4分）如图，中，，垂足为D，，点E从点B出发沿的方向移动到点C停止，连接．若与的面积相等，则线段的长为．

13．（本题4分）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小艺的眼晴离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆的高度为米．

14．（本题4分）如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是．

三、解答题（共54分）

15．（本题10分）已知图的方格中有一个格点三角形（三角形的顶点在格点上），请在图、图两个方格里各画出一个格点三角形与它相似且它们都不全等．（工具不限，不要求写画法和证明）

16．（本题10分）如图，在和中，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

17．（本题10分）（1）如图①，中，．动点、、分别在边，，上，且，设，，求，，应满足的条件；

（2）如图②，四边形中，，在射线上作点，线段上作点，，且上只存在唯一的点，求作符合条件的点，．（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）

18．（本题12分）如图，在菱形中，点E、F分別在、上，连接、、，与交于点H，延长、交于点G，．

(1)求证：；

(2)求证：．

19．（本题12分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点．求证：．证明：连接．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

证明：连接．

结论应用：

（1）如图②，在中，，，、分别是边、的中点，、相交于点．若，则．

（2）如图③，在中，、分别是边、的中点，、相交于点．过点G作交AB于点F，如果的面积是9，那么的面积是．

参考答案：

1．D

2．C

3．B

4．A

5．B

6．B

7．D

8．D

9．A

10．D

11．

12．或

13．

14．/

15．如图所示，

16．（1）∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

（2）由（1）得，，

∵，

∴，

∵，

∴．

17．（1）∵，

∴为等边三角形．

∴．

∴．

又，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

又，

∴，可以看作关于的一元二次方程的两个实数解．

∴．

∴．

（2）以点为圆心，以长为半径作圆弧，交于点，以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点为，作射线，交的延长线于点．

18．（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴；

（2）解：四边形是菱形，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴．

19．证明：如图①，连接．

在中，，分别是边，的中点，

，，

，

，

，

；

结论应用：

（1）如图②，连接，