2023年人教版数学九年级上册《二次函数与一元二次方程》专项练习（含答案）

2023年人教版数学九年级上册《二次函数与一元二次方程》专项练习一 、选择题1.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与直线y＝1交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax2＋bx＋c﹣1＞0的解集为()A.x＞1B.1＜x＜3C.x＜1或x＞3D.x＞32.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠03.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()A.－1≤x≤3B.x≤－1C.x≥1D.x≤－1或x≥34.如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数C.没有实数根D.以上结论都正确5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=eq\f(2,3)x的图象如图，则方程ax2+(b﹣eq\f(2,3))x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是()7.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列说法中，正确的是().A.abc＜0，b2－4ac＞0B.abc＞0，b2－4ac＞0C.abc＜0，b2－4ac＜0D.abc＞0，b2－4ac＜08.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.c>－1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b9.如图，直线y＝1与抛物线y＝x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？()A.x2﹣2x＋1＝0B.x2﹣2x﹣1＝0C.x2﹣2x﹣2＝0D.x2﹣2x＋2＝010.二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx﹣t＝0(t为实数)在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是()A.t≥﹣1B.﹣1≤t＜3C.﹣1≤t＜8D.3＜t＜811.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0).下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.③④12.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二 、填空题13.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是直线x＝1，若点P(4，0)在该抛物线上，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为.14.已知二次函数y＝2x2﹣6x＋m的图象与x轴没有交点，则m的值为.15.如图，一次函数y=mx+n的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(﹣1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是.16.若二次函数y＝(k﹣2)x2＋(2k＋1)x＋k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间(不包括﹣1和0)，那么k的取值范围是.17.若抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”的关系，此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”。若直线y＝mx＋4与y＝x2﹣4x＋n具有“一带一路”的关系则m＝，n＝.18.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2＋bx＋c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论有(填序号).三 、解答题19.已知二次函数y＝﹣eq\f(3,16)x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B(﹣4，﹣eq\f(9,2))两点，(1)求b、c的值；(2)二次函数y＝﹣eq\f(3,16)x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由.20.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax＋2．(1)抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴的交点坐标为；(2)若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值．21.已知：一次函数y1＝2x﹣2，二次函数y2＝﹣x2＋bx＋c(b，c为常数)，(1)如图，两函数图象交于点(3，m)，(n，﹣6)．求二次函数的表达式，并写出当y1＜y2时x的取值范围．(2)请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由．22.如图，一次函数y＝x＋k图象过点A(1，0)，交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB＝eq\f(1,2)BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.(1)求这条抛物线的解析式；(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.23.如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(﹣1，﹣2)，抛物线F：y＝x2﹣2mx＋m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P.(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.24.已知关于x的一元二次方程：x2﹣(m﹣3)x﹣m＝0.(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y＝x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.(友情提示：AB＝|x2﹣x1|)

答案1.C.2.C.3.D.4.B.5.C6.B7.B.8.D9.B.10.C11.D12.B.13.答案为：﹣2和4.14.答案为：m＞eq\f(9,2).15.答案为：x＜﹣1或x＞4.16.答案为：0＜k＜2.17.答案为：m＝﹣2,n＝4.18.答案为：②③④.19.解：(1)将点A(0，3)，B(﹣4，﹣eq\f(9,2))代入二次函数解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,－\f(3,16)×（－4）2－4b＋c＝－\f(9,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3,b＝\f(9,8))).(2)由(1)知，二次函数解析式为y＝﹣eq\f(3,16)x2＋eq\f(9,8)x＋3，令y＝0，得﹣eq\f(3,16)x2＋eq\f(9,8)x＋3＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，即该二次函数的图象与x轴有两个不同交点，坐标分别为(﹣2，0)，(8，0).20.解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2．令x＝0，则y＝2．∴抛物线y＝ax2﹣4ax＋2与y轴的交点为(0，2)．故答案为：x＝2；(0，2)．(2)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2，∴顶点在1≤x≤5范围内，∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，∴当a＜0时，抛物线开口向下，x＝5时y有最小值﹣6，∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，∴抛物线为y＝﹣x2＋x＋2当x＝2时，y＝﹣×22＋×2＋2＝，∴此时y的最大值为．当a＞0，抛物线开口向上，x＝2时y有最小值﹣6，∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，∴抛物线为y＝2x2﹣8x＋2，当x＝5时，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，∴此时y的最大值12．综上，y的最大值为12．21.解：(1)将(3，m)代入y1＝2x﹣2得m＝6﹣2＝4，将(n，﹣6)代入y1＝2x﹣2得﹣6＝2n﹣2，解得n＝﹣2，∴抛物线经过点(3，4)，(﹣2，﹣6)，将(3，4)，(﹣2，﹣6)代入y2＝﹣x2＋bx＋c得，解得，∴y＝﹣x2＋3x＋4，由图象可得﹣2＜x＜3时，抛物线在直线上方，∴y1＜y2时x的取值范围是﹣2＜x＜3．(2)令﹣x2＋bx＋c＝2x﹣2，整理得x2＋(2﹣b)x﹣(2＋c)＝0，当Δ＝(2﹣b)2＋4(2＋c)＝0时，两函数图象只有一个公共点，∴b＝2，c＝﹣2，满足题意．22.解：(1)把A(1，0)代入y＝x＋k中，得k＝﹣1，∴一次函数解析式为y＝x﹣1，令x＝0，得点B坐标为(0，﹣1)，∵OB＝eq\f(1,2)BC，OB＝1，∴BC＝2，∴OC＝3，∴C点坐标为(0，﹣3)，又∵CD∥x轴，∴点D的纵坐标为﹣3，当y＝﹣3时，x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣2，∴点D的坐标为(﹣2，﹣3)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，将A(1，0)，C(0，﹣3)，D(﹣2，﹣3)代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2＋2x﹣3；(2)∵直线与抛物线交于D(﹣2，﹣3)，A(1，0)两点，抛物线开口向上，∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值.23.解：(1)∵抛物线F经过点C(﹣1，﹣2)，∴﹣2＝(﹣1)2﹣2×m×(﹣1)＋m2﹣2，解得，m＝﹣1，∴抛物线F的表达式是：y＝x2＋2x﹣1；(2)当x＝﹣2时，yp＝4＋4m＋m2﹣2＝(m＋2)2﹣2，∴当m＝﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，此时抛物线F的表达式是：y＝x2＋4x＋2＝(x＋2)2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；(3)m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A(0，2)，B(2，2)，∴或或，解得，﹣2