2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.估计J7+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

2.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

氏4

3.地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（）

A.64x105B.6.4x10sC.6.4xl06D.6.4xl07

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

5.如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图

没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）

6.已知二次函数7="+加什，（"0）的图象如图所示，则下列结论:①a加<0；②2a+Z>=0;③加一4ac<0；④9a+3Z>+c

>0;⑤c+8aV0.正确的结论有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=&（x<0）

7.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,

x

的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）

9.如图，在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD，E处，AD，与CE交于点F,若

D.45°

10.已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b,那么下列等式中正确的是（）

AB.C.D.

口+二二一_5

11.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是()

—

12.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()

A.2.536x1()4人B.2.536x105人C.2.536x1()6人D.2.536xlO7A

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是

14.化简：①屈=；②J(_5)2=__；③小乂回=

15.关于x的一元二次方程4X2+4以+〃+1=0有两个相等的实数根，则巴二^的值等于.

a-\

1

16.若式子3c有意义，则X的取值范围是

>/2x+3

17.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED,若AE=2,

则DE的长为

18.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）计算：2cos30。+后-2一3卜（；）-2

20.（6分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二

批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的L5倍，但每套进价多了5元.求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果

这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

21.（6分）如图，圆。是AABC的外接圆，AE平分NBAC交圆。于点E,交8c于点O,过点E作直线///BC.

（D判断直线/与圆。的关系，并说明理由；

（2）若NABC的平分线〃尸交于点尸，求证：BE=EF;

（3）在（2）的条件下，若DE=5,DF=3,求AF的长.

A

22.（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m.

（D若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

墙

B'----------------1c

23.（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果

制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

14O人数名

12O

10O

8O

6O

4O

2O

O

—>

0.5A1力1.5升2h2.5h时间h

图②

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为,图①中m的值是；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.

24.(10分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

(4,2),直线y=—」x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=&的图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

25.(10分)解方程：(x-3)(x-2)-4=1.

26.(12分)如图，直线y=K龙+伪与第一象限的一支双曲线>=一交于A、B两点,A在B的左边.

x

⑴若a=4,B(3,l),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式生+4的解集；

X

⑵若A(l,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为丁=履+砥当ACJ_AB时,求证：k为定值.

2九Q2分)计算(［不2x-1।x—4

x2-4x+4)'X

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

分析：直接利用2V3,进而得出答案.

详解：〈二V3,

/.3<V7+1<4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出g的取值范围是解题关键.

2、C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P,先证△APH^^FGH得AP=GF=1,GH=PH=yPG,再利用勾股定理求得PG=V5,

从而得出答案.

V四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

AAD//GF,

.,.ZGFH=ZPAH,

又是AF的中点，

.•.AH=FH,

在4APH^DAFGH中，

"PAH=ZGFH

V<AH=FH,

NAHP=NFHG

.'.△APH^AFGH(ASA),

，AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

/.PD=AD-AP=1,

：CG=2、CD=1,

.*.DG=1,

]]________5

则GH=-PG=-xyJpD2+DG2=—，

故选：C.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

3、C

【解析】

由科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是

负数.

【详解】

解：6400000=6.4x106,

故选C.

点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

5、B

【解析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可.

【详解】

由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主(正)视

图没变，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是「I,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形.

6、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

...............h

解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=-----=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物线交v轴

2a

于正半轴，得：c>0.

.*.abc<0,①正确；

2a+b=0,②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则A=b2-4ac>0,故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+3b+c=0,故④错误；

观察图象得当x=-2时，yVO,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

/.4a+4a+c<0

即8a+cV(),故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

7、B

【解析】

根据勾股定理得到OA川？+42=5,根据菱形的性质得到A8=Q4=5,48〃x轴，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到结论.

【详解】

•点A的坐标为(-3,-4),

A0A=^324-42=5>

•••四边形AOC3是菱形，

：.AB=OA=5,A〃〃x轴，

：.B(-8,-4),

V点E是菱形AOCB的中心，

：.E(-4,-2),

:.k=-4x(-2)=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

8、D

【解析】

根据同底数幕的除法、乘法的运算方法，幕的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即

可.

【详解】

V(a3)2=a\

选项A不符合题意；

V(-X)2-rX=X,

...选项B不符合题意：

Va3(-a)2=a5,

选项C不符合题意；

V(-2x2)3=8x6,

...选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法,

要熟练掌握.

9、B

【解析】

由平行四边形的性质得出NO=NB=52。，由折叠的性质得：N〃=NQ=52。，ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAEf=72。，与三角形内角和定理求出NAEZT=108。，即可得出N尸EZT的大小.

【详解】

•••四边形A5CD是平行四边形，

,ZD=ZB=52°,

由折叠的性质得：NO，=NO=52。，ZEAD'=ZDAE=20°,

：.NAEF=NO+NZME=520+20°=72°,NAE&'=1800-Z.EAD'-ND'=108°,

NPE£>'=108°-72°=36°.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAEZT是解决问题的关键.

10、B

【解析】

V2a=3b,,；.A、C、D选项错误，B选项正确，

m_§□+-_5

故选B.

11、D

【解析】

找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

12、C

【解析】

科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中长同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】

2536000人=2.536x106人.

故选c.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1WI0V1O,〃为整数，表示时关键

要正确确定”的值以及〃的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、同位角相等，两直线平行.

【解析】

试题解析：利用三角板中两个60。相等，可判定平行

考点:平行线的判定

14、45572

【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

①原式=行=4；②原式=k5|=5；③原式=病=5近，

故答案为：①4；②5；③50

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

15、-3

【解析】

分析：先根据根的判别式得到a-l=，,把原式变形为〃+。+3a+3-5。-7,然后代入即可得出结果.

a

详解：由题意得：△=(4。)2—4x4(a+l)=0,—l-0，••cr=a+\,cr—a=\,BPa(a-l)=l,.*.a-l=—,

8。8。6o2Z2\3o2

-------=---=a-Sa=m)

a-\1

a

=(a+Ip-8(。+1)=/+3a2+3〃+]-8〃-8=/+3a2-5a-7

=+1)+3(ci+1)—5ci—7

=a2-a-4

=1-4=-3

故答案为3

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）的根的判别式△=b'4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根;当A<0,

方程没有实数根；当△=（）,方程有两个，相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义.

16、x>——.

2

【解析】

33

解：依题意得：2x+3>l.解得x>—故答案为x>—三.

22

17、275

【解析】

过点E作EF_LBC于F,根据已知条件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到

BF=EF=3近，求得DF=BF-BD=&,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：过点E作EF_LBC于F,

/.ZBFE=90°,

VZBAC=90°,AB=AC=4,

，NB=NC=45。，BC=4及，

/.△BEF是等腰直角三角形，

：BE=AB+AE=6,

.♦.BF=EF=3后，

••,D是BC的中点，

.♦.BD=2及,

.，.DF=BF-BD及，

DE=4DF2+EF2=J(3扬2+(扬2=2石•

故答案为2石.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.

5一

18、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可:

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝l」FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，（4-x）2+22=x2,所以x=*.（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的

2

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,则FE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=?或10.

2

图①

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、573-7

【解析】

根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

向

原式=2x2+36+6—3—4

2

=573-7

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.

20、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元.

【解析】

分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价+单价结合

第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是X元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元,

根据题意得：

900

“5用

x+5x

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的进价是25元.

（2）设每套悠悠球的售价为y元，

根据题意得：500+25X（1+1.5）y-500-900>（500+900）x25%,

解得：y>i.

答：每套悠悠球的售价至少是1元.

点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方

程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24

21、（1）直线/与。。相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=y.

【解析】

（1）连接OE由题意可证明于是得到/BOE=NCOE,由等腰三角形三线合一的性质可证明OE_LBC,

于是可证明。故此可证明直线，与。。相切；

⑵先由角平分线的定义可知然后再证明/。8七=/区4凡于是可得到NEBF=/EFB,最后依

据等角对等边证明BE=EE即可；

（3）先求得3E的长，然后证明△BEDSAAEB,由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到A尸的长.

【详解】

（1）直线/与。。相切.

理由：如图1所示：连接OE.

•.•AE平分NB4C,

：.ZBAE=ZCAE.

:.BE=CE，

：.OE±BC.

-.-1//BC,

：.OELl.

直线/与。。相切.

（2）:3/平分乙钻。，

：.ZABF=ZCBF.

又ZCBE=ZCAE=ZBAE,

ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

又ZEFB=ABAE+ZABF,

：.ZEBF^ZEFB.

；.BE=EF.

（3）由（2）得3E=£F=OE+£>P=8.

■.ZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

:ABEDS△A£B•

---=---->即一=----,解得;

BEAE8AE

6424

AF=AE-EF=--S^—.

55

故答案为：(1)直线，与。。相切,见解析；(2)见解析；(3)AF=—.

【点睛】

本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得

=NEEB是解题的关键.

22、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，

最大值100米I

【解析】

试题分析：(1)首先设鸡场垂直于墙的一边A8的长为x米，然后根据题意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墙长15m,可得x=2,则问题得解；

(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

则x(40-lx)=168,

整理得：X*-10x+84=0,

解得:xi=2,xi=6,

丁墙长15m,

A0<BC<15,即0<40-1x015,

解得：7.5<x<10,

:.x=2.

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.

(1)围成养鸡场面积为S米I

则S=x(40-lx)

=-lx'+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-lOx+101)+1x101

=-1(x-10)4100,

V-1(x-10),<0,

.•.当x=10时，S有最大值100.

即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1.

点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用.解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二

次函数解析式.

23、(1)250、12；(2)平均数：L38h;众数:L5h;中位数:1.5h；(3)160000人;

【解析】

(1)根据题意，本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和，用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.

(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是将

一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，据此求解即可.

(3)根据样本估计总体，用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.

【详解】

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案为250、12；

(2)平均数为S5X30+1*6°+L5X120+2义20+2.5x2(=1??(h)>

及。

众数为L5h,中位数为L5；L5=i.5h；

(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000x*|簪=160000人.

Z5U

【点睛】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.

4

24、(1)y=—；(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

x

【解析】

(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=—gx+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即

可求出答案.

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，

/.OA=BC=2.

将y=2代入y=—gx+33得：x=2,AM(2,2).

把M的坐标代入y=K得：k=4,

x

4

・・・反比例函数的解析式是y=2；

x

=

⑵S四边形BMON=S矩形0ABe-S^AOM—SACONx2-2x—X4=4.

VAOPM的面积与四边形BMON的面积相等，

.,.--OPAM=4.

2

VAM=2,

.♦.OP=4.

...点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

“5+V175-V17

25、xi=---------,xi=-----------

22

【解析】

试题分析：方程整理为一般形式，找出〃，从c的值，代入求根公式即可求出解.

试题解析：解：方程化为/_5l+2=0,a=l,b=—5,c=2.

A=-4ac=(-5)2-4x1x2=17>1.

_-b+^b2-4ac_-(-5)±V17_5±V17

x=--------------------=-----------------=-----------•

2a2x12

5+Vn5-Vn

，x2~

26、⑴l<x<3或xVO；(2)证明见解析.

【解析】

m

(1)将3(3,1)代入〉=