道路检测技术

道路检测技术1绪论2试验检测数据分析与处理3集料试验检测技术4基层、底基层材料试验检测方法5水泥混凝土路面与沥青路面试验检测6路基路面现场试验检测方法1概论公路工程质量的好坏直接影响到公路的使用性能。公路工程试验检测工作是公路工程质量管理的的主要内容之一，是工程质量科学管理的重要手段。因此，建立完善的工作制度和试验检测工作细则、合理配置试验检测人员以及了解公路工程质量检验评定方法，是公路工程试验检测的重要保障。本章着重介绍试验检测的目的和意义、试验检测规程和细则、公路工程试验检测技术现状和发展趋势以及公路工程质量检验评定方法。§1.1试验检测的目的和意义1）提高工程质量；2）加快工程进度；3）降低工程造价；4）推动公路工程施工技术进步。§1.2试验检测规程和细则（1）试验检测标准和规程1）检测方法分类：按试验检测的目的分类，则试验检测方法可分为：①作为学术研究手段进行的试验检测；②作为设计依据参数进行的试验检测；③作为工程质量控制检查或质量保证进行的试验检测；④作为竣工验收评定进行的试验检测；⑤作为积累技术资料进行的养护管理或后评估试验检测；⑥作为工程质量事故调查分析进行的试验检测2）试验检测规程名称①公路土工试验规程（JTJ051-93）②公路工程沥青及沥青混合料试验规程(JTJ052-2000)③公路工程水泥混凝土试验规程(JTGE30-2005)④公路工程岩石试验规程(JTGE41-2005)⑤公路工程金属材料试验规程(JTJ055-83)⑥公路工程水质分析操作规程(JTJ056-84)⑦公路工程无机结合料稳定材料试验规程(JTJ057-94)⑧公路工程集料试验规程(JTGE42-2005)⑨公路路基路面现场试验规程(JTGE60-2008)⑩公路土工合成材料试验规程(JTJ/T060-98)公路工程技术标准(JTGB01-2003)公路工程质量检验评定标准(JTGF80-2004)（2）试验检测工作细则每项试验检测方法应根据有关国家或部颁现行最新技术标准、操作规程和有关行业工作规范制定详细的实施细则。1）实施细则的内容①技术标准、规定要求、检测方法、操作规程等。②抽样方法及样本大小。③检测项目、被测参数大小及允许变化范围。④检测仪器设备的名称、型号、量程、准确度、分辨率。⑤检测人员组成和检测系统框图。⑥对检测仪器的检查标定项目和结果。⑦对检测仪器和样品或试件的基本要求。⑧对环境条件等的要求，以及从保证计量检测结果可靠角度出发所允许的变化范围的规定。⑨在检测过程中发生异常现象及意外事故的处理办法。⑩检测结果计算整理分析方法。（3）试验检测原始记录原始记录应印成一定格式的记录表，其格式根据检测的要求不同可以有所不同。原始记录表主要应包括：产品名称、型号、规格；产品编号、生产单位；抽样地点；检测项目、检测编号、检测地点；温度、湿度；主要检测仪器名称、型号、编号；检测原始记录数据、数据处理结果；检测人、复核人；试验日期等。原始记录是试验检测结果的如实记载，不允许随意更改，不许删减。如果确需更改，作废数据应划两条水平线，将正确数据填在上方，盖更改人印章。工程试验检测原始记录一般不得用铅笔填写，内容应填写完整，应有试验检测人员和计算校核人员的签名。原始记录应集中保管，保管期一般不得少于两年。原始保存方式也可用计算机软盘。§1.3试验检测技术现状和发展趋势（1）国内外公路工程试验检测技术现状目前，在公路较发达发达的国家和地区，如美国、欧洲和日本，公路工程检测技术发展很快，达到了较高的水平。在路基路面压实度、承载力、平整度、弯沉以及路面病害综合检测等方面均研制了相应的自动化检测设备，有的检测设备还具有较为完善的数据自动处理功能。相比之下，我国道路检测技术起步较晚，虽然近年来发展较快，但总体水平还比较落后。（2）公路工程试验检测技术的发展趋势1）公路工程试验检测技术发展总体趋势①由人工检测向自动化检测技术发展②由破损类检测向无破损类检测技术发展③由一般技术向高新技术发展2）公路检测设备和市场发展趋势高精度、实时化、标准化、智能化、多功能§1.4公路工程质量检验评定方法（1）概述为了加强公路工程质量管理，统一公路工程质量检验标准和评定标准，保证工程质量，交通部制定了《公路工程质量检验评定标准》(JTGF80—2004)。该标准适用于公路工程施工单位、工程监理单位、建设单位、质量检测机构和质量监督部门对公路工程质量的管理、监控和检验评定。根据设计任务、施工管理和质量检验评定的需要，应在施工准备阶段将建设项目划分为单位工程、分部工程和分项工程。施工单位、工程监理单位和建设单位应按相同的工程项目划分进行工程质量的监控和管理。1)单位工程：在建设项目中，根据签订的合同，具有独立施工条件的工程可化为单位工程。例如：路基工程、路面工程、交通工程；特大桥、大桥、中桥。2)分部工程：在单位工程中，按照结构部位、路段长度以及施工特点或者施工任务划分为若干个分部工程。每个合同段的路基土石方、排水、小桥、涵洞、支挡、路面面层、标志、防护栏等作为一个分部工程；桥梁下部、上部各作为一个分部工程；隧道衬砌、总体各作为一个分部工程。3)分项工程：在分部工程中，按照不同的施工方法、材料、工序及路段长度等划分为若干个分项工程。（2）工程质量评分工程质量检验评分以分项工程为单元，采用100分制进行。在分项工程评分的基础上，逐级计算各相应分部工程、单位工程、合同段和建设项目评分值。1）分项工程质量评分方法分项工程质量检验内容包括基本要求、实测项目、外观鉴定和质量保证资料四个部分。分项工程的评分值满分为100分，按实测项目采用加权平均法计算。存在外观缺陷或资料不全时，须予减分。2）分部工程和单位工程质量评分分项工程和分部工程区分为一般工程和主要（主体）工程，分别给以1和2的权值。进行分部工程和单位工程评分时，采用加权平均值计算法确定相应的评分值。3）合同段和建设项目工程质量评分合同段和建设项目工程质量评分值按《公路工程竣（交）工验收办法》计算。4）质量保证资料施工单位应有完整的施工原始记录、试验数据、分项工程自查数据等质量保证资料，并进行整理分析，负责提交齐全、真实和系统的施工资料和图表。工程监理单位负责提交齐全、真实和系统的监理资料。质量保证资料应包括以下六个方面：①所用原材料、半成品和成品质量检验结果。②材料配比、拌和、加工控制检验和试验数据。③地基处理、隐蔽工程施工记录和大桥、隧道施工监控资料。④各项质量控制指标的试验记录和质量检验汇总图表。⑤施工过程中遇到的非正常情况记录及其对工程质量影响分析。⑥施工过程中如发生质量事故，经处理补救后，达到设计要求的认可证明文件等。（3）工程质量等级评定工程质量评定等级分为合格与不合格，应按分项、分部、单位工程、合同段和建设项目逐级评定。1）分项工程质量等级评定分项工程评分值不小于75分者为合格，小于75分者为不合格；机电工程、属于工厂加工制造的桥梁金属构件不小于90分者为合格，小于90分者为不合格。评定为不合格的分项工程，经加固、补强或返工、调测，满足设计要求后，‘可以重新评定其质量等级，但计算分部工程评分值时按其复评分值的90%计算。2）分部工程质量等级评定所属各分项工程全部合格，则该分部工程评分合格；所属任一分项工程不合格，则该分部工程不合格。3）单位工程质量等级评定所属各分部工程全部合格，则该单位工程评为合格；所属任一分部工程不合格，则该单位工程为不合格。4）合同段和建设项目质量等级评定合同段和建设项目所含单位工程全部合格，其工程质量等级为合格；所属任一单位工程不合格，则合同段和建设项目为不合格。2试验检测数据分析与处理工程质量的评价是以各种试验检测数据为依据的，试验检测采集得到的大量原始数据必须经过分析处理，如有些数据要经过无量纲化处理之后才具备可比性，况且数据中还存在各种误差，甚至还有一些要剔除的错误数据。所以，原始数据一定要被分析处理，才能取得可靠的试验检测成果。本章主要介绍抽样检验、数据的统计特征与概率分布、可疑数据的剔除、数据的表达方法与数据分析及误差分析等内容。§2.1抽样检验检验是指通过测量、试验等质量检测方法，将工程产品与其质量要求相比较并作出质量评判的过程。工程质量检验是工程质量控制的一个重要环节，是保证工程质量的必要手段。检验可分为全数检验和抽样检验两大类。全数检验是对一批产品中的每一个产品进行检验，从而判断该批产品质量状况；抽样检验是从一批产品中抽出少量的单个产品进行检验，从而判断该批产品质量状况。全数检验较抽样检验可靠性好，但检验工作量大，往往难以实现；抽样检验方法以数理统计学为理论依据，具有很强的科学性和经济性，在许多情况下，只能采用抽样检验方法。公路工程不同于一般产品，它是一个连续的整体，且采用的质量检测手段又多属于破坏性的。所以，就公路工程质量检验而言，不可能采用全数检验，而只能采用抽样检验，即从待检工程中抽取样本，根据样本的质量检查结果，推断整个待检工程的质量状况。（1）抽样检验的类型抽样是从总体中抽取样本的过程，并通过样本了解总体。总的来说，抽样检验可分为非随机抽样和随机抽样两大类。1）非随机抽样进行人为地、有意识地挑选取样即为非随机抽样。非随机取样中，人的主观因素占主导作用，由此所得到质量数据，往往会对总体作出错误的判断。因此，采用非随机抽样方法所得的检验结论，其可信度较低。2）随机抽样随机抽样排除了人的主观因素，使待检总体中每一个产品具有同等被抽取到的机会。只有随机抽样的样本才能客观地反映总体的质量状况。这类方法所得到的数据代表性强，质量检验的可靠性得到了基本保证。因此，随机抽样是以数理统计的原理，根据样本取得的质量数据来推测、判断总体的一种科学抽样检验方法，因而被广泛应用。（2）随机抽样的方法随机抽样的方法有多种，适合于公路工程质量检验的随机抽样方式一般有以下3种。1）单纯随机抽样在总体中，直接抽取样本的方法即为单纯随机抽样。在进行单纯随机抽样时，应对总体中各个个体进行编码。随机抽样并不意味着随便地、任意地取样，而是应采取一定的方式获取随机数，以确保抽样的随机性。而随机数可以利用随机数表获得，也可以利用抽签等方法获得。2）系统抽样有系统地将总体分成若干部分，然后从每一个部分抽取一个或若干个个体，组成样本，这一方法称之为系统抽样。在工程质量控制中，系统抽样的实现主要有3种方式。①将比较大的工程分为若干部分，现根据样本容量的大小，在每部分按比例进行单纯随机抽样，将各部分抽取的样品组合成一个样本。②间隔定时法。每隔一定的时间，从工作面抽取一个或若干个样品，该方法适合于工序质量控制。③间隔定量法。每隔一定数量的产品，抽取一个或若干个样品，该方法主要适合于工序质量控制。3）分层抽样一项工程或工序往往是由若干不同的班组施工的。分层抽样法就是依据此类情况，将工程或工序分为若干层。分层时，应尽量使层内均匀，而层间不均匀。分层抽样法便于了解每层的质量状况，分析每层产生质量问题的原因。（3）路基路面现场随机取样方法为了公正、合理地反映工程质量状况，取样的位置不应带有任何倾向性，应根据随机数表来确定现场取样的具体位置。详见《公路路基路面现场测试规程》(JTGE60-2008)。应用随机数表确定现场取样位置时，应事先准备好编号从1～28共28块硬纸片，每块大小2.5cm×2.5cm，并将其装入布袋中。分测定区间或测定断面和测点位置两种情况。1）测定区间或断面确定方法①路段确定，根据路基路面施工或验收、质量评定方法等有关规范决定需检测的路段。可以是一个作业段、一天完成的路段或路线全程，在路基路面工程检查验收时，通常以1km为一个检测路段，此时，检测路段的确定也应按本办法的步骤进行。②将确定的测试路段划分为一定长度的区间或按桩号间距（一般为20m）划分若干个断面，并按1、2、…T进行编号，其中T为总的区间数或断面数。③从布袋中随机摸出一块硬纸片，硬纸片上号数即为随机数表中的栏号,从1～28栏中选出该栏号的一栏。④按照测定区间数、断面数的频度要求（总的取样数为n，当n>30时应分次进行）,依次找出与A列中01、02、…n对应的B列中的值，共n对对应的A、B值。⑤将n个B值与总的区间数或断面数T相乘，四舍五入成整数，即得到n个断面的编号。2）测点位置确定方法①从布袋中任意取出一块硬纸片，硬纸片上号数即为随机数表中的栏号,从1～28栏中选出该栏号的一栏。②按照测点数的频度要求(总的取样数为n)依次找出栏号的取样位置数，每个栏号均有A、B、C三列。根据检验数量n(当n>30时应分次进行)，在所选定栏号的A列找出等于所需取样位置数的全部数,如01、02、…n。③确定取样位置的纵向距离。找出与A列中相对应的B列中的数值，以此数乘以检测区间的总长度，并加上该段的起点桩号,即可得取样位置距该段起点的距离或桩号。④确定取样位置的横向距离，找出与A列中相对应的C列中的数值，以此数乘以路基路面的宽度，再减去宽度的一半，即得出取样位置离路中心线的距离。如差值是正值，表示在中心线的右侧；如差值是负值，表示在中心线的左侧。§2.2数据的统计特征与概率分布（1）总体与样本总体：又称母体，是统计分析中所需研究对象的全体。个体：组成总体的每个单元。样本：又称子样，就是从总体中抽取的一部分个体。样本容量：是样本中所含样品的数量，通常用n来表示。（2）数据的统计特征量用来表示统计数据分布及其某特性的特征量分为两类：一类表示数据的集中位置，例如算术平均值、中位数等；一类表示数据的离散程度，主要有极差、标准差等，但有时还需要把这两类基本特征量联合起来说明问题，如变异系数等。1）算术平均值算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。总体平值用μ表示，样本的算术平均值则用表示，，如果一个样本数据为x1、x2、x3…xn，那么，样本的算术平均值为：2）中位数在一组数据x1、x2、x3…xn中,按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用表示。n为奇数时,正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的平均值作为中位数，即：3）极差在一组数据中最大值与最小值之差，称为极差，记作R：R=xmax-xmin极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10）的情况。4）标准偏差标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量样本数据波动性(离散程度)的指标。在质量检验中，总体的标准偏差σ一般不易求得。样本的标准偏差S按下式计算：5）变异系数变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值的比值，即：标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况,当测量较大的量值时,绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝对误差一般较小,因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。例题：某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检测使用摆式仪法，测得的摩擦摆值FB（BPN）(共10个测点)分别为：58、56、62、53、48、52、50、61、59、55。求摩擦系数的算术平均值、中位数、极差、标准偏差及该路段的变异系数。（3）正态分布定义：设连续型随机变量ξ的概率密度函数为其中-∞＜μ＜+∞,σ＞0为实数，则称ξ服从参数为μ，σ的正态分布，记为ξ～N(μ,σ2)。平均值μ是曲线的位置参数，决定曲线最高点的横坐标。标准偏差σ是曲线的形状参数，它的大小反映了曲线的宽窄程度。σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小；σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大。当已知平均值μ和标准偏差σ后,就可绘出正态分布曲线，如图2-1。图2-1正态分布正态分布具有以下特点：l）正态分布曲线对称于x=μ,即以平均值为中心。2）当x=μ，曲线处于最高点，当向左右偏离时,曲线逐渐降低,整个曲线呈中间高、两边低的形状。3）曲线与横坐标轴所围成的面积等于1,即：标准正态分布当μ=0、σ＝1时的正态分布，称之为标准正态分布,用N(0，1)表示。它的概率密度函数为：对于正态分布，它的测量值落入区间的概率[即测量值落入区间的可能性]是明确的,它等于时横坐标与曲线所围成的面积，用下式表示：一般若ξ～N(μ,σ2)，则可化为标准正态分布来计算其概率。作一次变换，令则式中积分变量的上下限由变为Ф(x)为标准正态分布的分布函数.Ф(x)的函数值已编制成表，称为正态分布表,表中列出了对应于x≥0的函数值Ф(x)。（4）t分布t分布的概率密度函数为：当随机变量服从自由度为的分布时，记作x～t(n)，其分布图形如图2-2。图2-2t分布可以证明：当n→∞时，t分布趋于正态分布,一般说来，当n>30时，分布与标准正态分布就非常接近了。但对较小的值,t分布与正态分布之间有较大的差异，在t分布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率。在施工质量评价中，常需要解决总体标准偏差。未知、如何估计平均值置信区间的问题。为解决这一问题，一个很自然的想法，就是利用样本标准偏差S代替总体标准偏差σ。设（x1、x2、x3…xn）来自正态分布总体,根据抽样分布定理可知：因此，根据给定的α和自由度n-1。由《分布概率系数表》查得之值，由此得平均值μ的双边置信区间：§2.3可疑数据的剔除在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常。如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。常用的方法有拉依达法、肖维纳特法、格拉布斯法等。（1）拉依达法当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据与其测量结果的算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：则该测量数据应舍弃。这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法,简称3S法。取3S的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在与之间的概率为99.73%，出现在此范围之外的概率仅为0.27%，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。因而在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差（即）时，则该测量值应保留，但需存疑。如发现生产(施工)、试验过程中，有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。例3-23：试验室内进行同配比的混凝土强度试验，其试验结果为（n=10)：23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，试用3S法决定其取舍。解：分析上述10个测量数据，xmin=23.0MPa和xmax=31.0MPa最可疑。故应首先判别和。经计算：＝25.5MPa,S=2.10MPa由于=31.0-25.8=5.2MPa<3S=6.3MPa=25.8-23.0=2.9MPa<3S=6.3Mpa故上述测量数据均不能舍弃。优缺点：拉依达法简单方便，不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多或要求不高时可以应用，当试验检测次数较少时（如n<10)，在一组测量值中即使混有异常值，也无法舍弃。（2）肖维纳特法进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1/2n设定一判别范围,当偏差（测量值与其算术平均值之差）超出范围时，就意味着该测量值是可疑的，应予舍弃。因此，肖维纳特法可疑数据舍弃的标准为：肖维纳特法改善了拉依达法，但从理论上分析，当，此时所有异常值都无法舍弃。此外，肖维纳特系数与置信水平之间无明确联系。例3-24：试验室内进行同配比的混凝土强度试验，其试验结果为（n=10):23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，试用肖维纳特法决定其取舍。解：查肖维纳特系数表，当n=10时，kn=1.96。对于量测值31.0，则有：说明测量数据31.0是异常的，应予舍弃。（3）格拉布斯法格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。进行n次重复试验，试验结果x1、x2、x3…、xi…、xn，而且xi服从正态分布，为了检验xi中是否有可疑值，可将xi按其值由小到大顺序重新排列，得：根据顺序统计原则，给出标准化顺序统计量g：当最小值x1可疑时，则：当最大值xn可疑时，则：根据格拉布斯统计量的分布，在指定的显著性水平β（一般β=0.05）下，求得判别可疑值的临界值g0(β,n),格拉布斯法的判别标准为：g≥g0(β,n)当g≥g0(β,n)，该量测可疑值是异常的，应予以舍去，格拉布斯系数见表。例3-25：试验室内进行同配比的混凝土强度试验，其试验结果为（n=10):23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，试用格拉布斯法判别其真伪。解（1）测量数据按由小到大次序排列如下：23.024.524.825.025.425.525.8

26.027.031.0（2）计算数据特征量=25.8MPaS=2.1MPa（3）计算统计量由于g（10）＞g（1），首先判别x（10）=31.0。（4）选定显著性水平β=0.05，并根据β=0.05和n=10，由格拉布斯系数表查得g0(0.05,10)=2.18（5）判别由于g（10）=2.48>g0(0.05,10)=2.18，所以x（10）=31.0为异常值，应予舍弃。这一结论与肖维纳特法结论是一致的。仿照上述方法继续对余下的9个数据进行判别，经计算没有异常值。应用上述三种判断准则时应注意以下几点：①剔除可疑数据时，首先应对样本观测值中最小值和最大值进行判断，因为这两个值极有可能是可疑数据；并应按照与计算平均值偏差的大小顺序来检验，首先检验偏差最大的数，如果这个数不被剔除，则所有的其他的数都不应被剔除，也就不需要再检验其他数据了。②可疑数据每次只能剔除一个，然后按剩下的样本观测值，重新、计算平均值和标准偏差，再做第二次判断，如此逐个地剔除，直至所有剩下的值不再是可疑数据为止。不允许一次同时剔除多个样本观测值。③采用不同准则对可疑数据判断时，可能会出现不同的结论，此时要对所选用准则的适用范围、给定的检验水平的合理性以及产生可疑数据的原因等作进一步的分析。§2.4数据的表达与分析通过试验检测获得一系列数据，如何对这些数据进行深入的分析，以便得到各参数之间的关系，甚至用数学解析的方法，导出各参数之间的函数关系，这是数据处理的任务之一。（1）数据的表达方法测量数据的表达方法通常有表格法、图示法和经验公式法等三种。1）表格法表格法在自然科学和工程技术中用的特别多。在科学试验中一系列测量数据都是先列成表格，然后再进行其他的处理。表格法简单方便，应用广泛，但也存在一些缺点：①表格法不能清晰的反映出数据之间的关系；②表格法不易看出自变量变化时函数的变化规律；③表格法对试验数据不能进行数学解析。因此，只有当自变量的函数关系无需获得或为了便于计算，才将数据列成表格。列成表格是为了表示出测量结果，或是为了以后的计算方便，同时也是图示法和经验公式法的基础。表格有两种：一种是试验检测数据记录表，另一种是试验检测结果表。试验检测数据记录表是该项试验检测的原始记录表，它包括的内容应有试验检测目的、内容摘要、试验日期、环境条件、检测仪器设备、原始数据、测量数据、结果分析以及参加人员和负责人等。试验检测结果表只反映试验检测结果的最后结论，一般只有几个变量之间的对应关系。试验检测结果应力求简明扼要，能说明问题。如表2-1。2）图示法在自然科学和工程技术中用图形来表示测量数据是一种普遍的方法。图示法的最大优点是一目了然，即从图形中可非常直观地看出函数的变化规律，如递增性或递减性，最大值或最小值，是否具有周期性变化规律等。但是，从图形上只能看到函数变化关系而不能进行数学分析。如图2-3～2-6。图2-3水泥稳定土强度与水泥剂量的关系图2-4水泥稳定土强度试验结果图2-5某混合料击实试验曲线图2-6某集料级配曲线图示法的基本要点为：1）在直角坐标系中绘制测量数据的图形时，应以横坐标为自变量，纵坐标为对应的函数量。2）坐标纸的大小与分度的选择应与测量数据的精度相适应。坐标分度值不一定自零起，可用低于试验数据的某一数值作起点和高于试验数据的某一数值作终点，曲线以基本占满全幅坐标纸为宜。3）坐标轴应注明分度值的有效数字和名称、单位，必要时还应标明试验条件，坐标的文字书写方向应与该坐标轴平行，在同一图上表示不同数据时应该用不同的符号加以区别。4）曲线平滑方法。测量数据往往是分散的，如果用短线连接各点得到的就不是光滑的曲线而是折线。根据足够多的测量数据，完全有可能作出一光滑曲线，决定曲线的走向应考虑曲线尽可能通过或接近所有的点，但曲线不必强求通过所有的点，尤其是两端的点。当不可能时，则应移动曲线尺，顾及到所绘制的曲线与实测值之间的误差的平方和最小，此时曲线两边的点数接近于相等。3）经验公式法测量数据不仅可用图形表示函数之间的关系，而且可用与图形对应的一个公式来表示所有的测量数据，当然这个公式不可能完全准确地表达全部数据。因此，常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回归分析中则称之为回归方程。如图2-7～2-8。图2-7水泥稳定土强度与水泥剂量的关系图2-8某混合料击实试验结果建立公式的步骤大致可归纳如下：1）描绘曲线。以自变量为横坐标，函数量为纵坐标，将测量数据描绘在坐标纸上，并把数据点描绘成测量曲线。2）对所描绘的曲线进行分析，确定公式的基本形式。3）曲线化直。如果测量数据描绘的曲线被确定为某种类型的曲线，则可先将该曲线方程变换为直线方程，然后按一元线性回归方法处理。4）确定公式中的常量。代表测量数据的直线方程或经曲线化直后的直线方程表达式为y=a+bx，可根据一系列测量数据确定方程中的常量a和b，其方法一般有图解法、端值法、平均法和最小二乘法等。5）检验所确定的公式的准确性，即用测量数据中自变量值代以公式计算出函数值，看它与实际测量值是否一致，如果差别很大，说明所确定的公式基本形式可能有错误，则应建立另外形式的公式。（2）数据分析若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过试验获得x和y的一系列数据，用数学处理的方法得出这两个变量之间的关系式，这就是回归分析，也就是工程上所说的拟合问题，所得关系式称为经验公式，或称回归方程、拟合方程。如果两变量x和y之间的关系是线性关系，就称为一元线性回归或称直线拟合，如果两变量之间的关系是非线性关系，则称为一元线性回归或称曲线拟合。前面已经介绍，对于非线性问题，可以通过坐标变换转换为线性回归问题进行处理。道路工程中除了使用一元线性回归和一元非线性回归外，还采用二元回归分析和多元回归分析等，以下介绍常用的一元线性回归分析。设两变量之间的关系为y=f(x)，通过试验可以得到若干组对应数据（x1，y1）（x2，y2）（xn，yn）。根据这些数据在平面坐标系中绘出相应的数据点，当点大致分布在一条直线附近时，说明两变量x和y之间存在线性关系，即可以用一条适当的直线来表示这两个变量的关系，此直线方程为：Y=a+bx式中：a、b——回归系数。平面上的直线很多，而a、b值构成的最优直线必须使Y=a+bx方程的函数值Yi与实际测量值yi之间的偏差最小。理论分析和工程实践均表明，最小二乘法确定的回归方程偏差最小，平均法次之，端值法偏差最大，为此，下面进讨论最小二乘法。最小二乘法的基本原理为：当所有测量数据的偏差平方和最小时，所拟和的直线最优。根据这个条件可以求得：相关系数r是描述回归方程线性相关的密切程度的指标，其取值范围为[-1，1]，r的绝对值越接近于1，x和y之间的线性关系越好，当r=±1时，x与y之间符合直线函数关系，称x和y完全相关，这时所有数据点均在一条直线上。当r越趋近于0，则x与y之间没有线性关系，这时x与y可能不相关，也可能是曲线相关。对于一个具体问题，只有当相关系数有r的绝对值大于临界值rβ时。才可用直线近似表示x与y之间的关系，也就是x与y之间存在线性关系，其中临界值rβ与测量数据的个数n和显著性水平β有关，可查表取得。§2.5误差分析在试验检测过程中，由于试验仪器精度的限制、试验检测方法的不完善、试验检测人员认识能力的不足和科学水平的限制等方面的原因，造成测量的结果与其真实值之间存在一定差值，这个差值就称为误差。由于误差的存在，使我们对客观现象的本质及其内在规律的认识受到某种程度的限制。因此，必须分析误差产生的原因、性质及其对测试结果的影响，并采取有效的措施，尽可能地减少误差。试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学试验和检测过程中。随着科学技术的发展，人们认识水平的提高以及实践经验的增加，误差可以被控制得越来越小，但是不能完全消除。（1）真值真值即真实值，是指在一定条件，被测量客观存在的实际值。真值通常是个未知量，一般所说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。理论真值：也称绝对真值，如平面三角形三内角之和恒为180°。规定真值：也称约定真值，国际上公认的某些基准量值。相对真值：计算器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。（2）误差根据误差表示方法的不同，可分为绝对误差和相对误差。1）绝对误差绝对误差是指实测值与被测之量的真值之差，即：△L=L-L0式中：△L——绝对误差；L——实测值；L0——被测之量的真值。绝对误差具有以下性质：①它是有单位的，与测量时采用的单位相同；②它能表示测量的数值是偏大还是偏小及偏离程度；③它不能确切地表示测量所达到的精确程度。2）相对误差相对误差是绝对误差与被测真值（或实际值）的比值，即：式中：δ——相对误差。相对误差不仅表示测量的相对误差，而且能发应出测量时所达到的精度，因此，通常都用相对误差来表示测量误差。相对误差具有以下一些性质：①它是无单位的，通常以百分数表示，而且与测量所采用的单位无关；②能表示误差的大小和方向，因为相对误差大时绝对误差亦大；③能表示测量的精确程度。（3）误差的来源1）装置误差主要由设备装置的设计制造、安装、调整与运用引起的误差。2）环境误差由于各种环境因素达不到要求的标准状态所引起的误差。3）人员误差测试者生理上的最小分辨力和固有习惯引起的误差。4）方法误差测试者未按规定的操作方法进行试验所引起的误差。（4）误差的分类1）系统误差在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和正负号有较明显的规律。系统误差通常在测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。2）随机误差在相同条件下，多次重复测试同一量时，出现误差的数值和正负号没有明显的规律，它是由许多难以控制的微小因素造成的。3）过失误差过失误差明显地歪曲试验结果，如测错、读错、记错或计算错误等。含有过失误差的测量数据是不能采用的，必须利用一定的准则从测得的数据中剔除。因此，在进行误差分析时，只考虑系统误差与随机误差。（5）精密度、准确度和精确度1）精密度表示测量结果中随机误差的大小程度。换句话说，是指在一定测量条件下，对某量值进行多次重复测量时，各次测量结果相符合的程度。如各次的测量结果差异很小，说明随机误差小，精密度高。2）准确度表示测量结果中系统误差的大小程度。也就是观测值与真值的相等程度。测量结果中系统误差小时，准确度高。3）精确度是测量结果中随机误差与系统误差的综合结果，表示测量结果与真值的一直程度。只有当系统误差和随机误差都很小时才能说明精确度高。图2-5精密度、准确度与精确度的示意图作业题：某路段二灰碎石基层无侧限抗压强度试验结果（单位：MPa）为：0.792、0.306、0.968、0.804、0.447、0.894、0.702、0.424、0.498、1.075、0.815，请分别用拉依达法、肖维纳特法和格拉布斯法对上述数据进行取舍判别。注：可能用到的系数：n=11时，kn=2.00g0(0.05,11)=2.24n=10时，kn=1.96g0(0.05,10)=2.18n=9时，kn=1.92g0(0.05,9)=2.112试验检测数据分析与处理工程质量的评价是以各种试验检测数据为依据的，试验检测采集得到的大量原始数据必须经过分析处理，如有些数据要经过无量纲化处理之后才具备可比性，况且数据中还存在各种误差，甚至还有一些要剔除的错误数据。所以，原始数据一定要被分析处理，才能取得可靠的试验检测成果。本章主要介绍抽样检验、数据的统计特征与概率分布、可疑数据的剔除、数据的表达方法与数据分析及误差分析等内容。§2.1抽样检验检验是指通过测量、试验等质量检测方法，将工程产品与其质量要求相比较并作出质量评判的过程。工程质量检验是工程质量控制的一个重要环节，是保证工程质量的必要手段。检验可分为全数检验和抽样检验两大类。全数检验是对一批产品中的每一个产品进行检验，从而判断该批产品质量状况；抽样检验是从一批产品中抽出少量的单个产品进行检验，从而判断该批产品质量状况。全数检验较抽样检验可靠性好，但检验工作量大，往往难以实现；抽样检验方法以数理统计学为理论依据，具有很强的科学性和经济性，在许多情况下，只能采用抽样检验方法。公路工程不同于一般产品，它是一个连续的整体，且采用的质量检测手段又多属于破坏性的。所以，就公路工程质量检验而言，不可能采用全数检验，而只能采用抽样检验，即从待检工程中抽取样本，根据样本的质量检查结果，推断整个待检工程的质量状况。（1）抽样检验的类型抽样是从总体中抽取样本的过程，并通过样本了解总体。总的来说，抽样检验可分为非随机抽样和随机抽样两大类。1）非随机抽样进行人为地、有意识地挑选取样即为非随机抽样。非随机取样中，人的主观因素占主导作用，由此所得到质量数据，往往会对总体作出错误的判断。因此，采用非随机抽样方法所得的检验结论，其可信度较低。2）随机抽样随机抽样排除了人的主观因素，使待检总体中每一个产品具有同等被抽取到的机会。只有随机抽样的样本才能客观地反映总体的质量状况。这类方法所得到的数据代表性强，质量检验的可靠性得到了基本保证。因此，随机抽样是以数理统计的原理，根据样本取得的质量数据来推测、判断总体的一种科学抽样检验方法，因而被广泛应用。（2）随机抽样的方法随机抽样的方法有多种，适合于公路工程质量检验的随机抽样方式一般有以下3种。1）单纯随机抽样在总体中，直接抽取样本的方法即为单纯随机抽样。在进行单纯随机抽样时，应对总体中各个个体进行编码。随机抽样并不意味着随便地、任意地取样，而是应采取一定的方式获取随机数，以确保抽样的随机性。而随机数可以利用随机数表获得，也可以利用抽签等方法获得。2）系统抽样有系统地将总体分成若干部分，然后从每一个部分抽取一个或若干个个体，组成样本，这一方法称之为系统抽样。在工程质量控制中，系统抽样的实现主要有3种方式。①将比较大的工程分为若干部分，现根据样本容量的大小，在每部分按比例进行单纯随机抽样，将各部分抽取的样品组合成一个样本。②间隔定时法。每隔一定的时间，从工作面抽取一个或若干个样品，该方法适合于工序质量控制。③间隔定量法。每隔一定数量的产品，抽取一个或若干个样品，该方法主要适合于工序质量控制。3）分层抽样一项工程或工序往往是由若干不同的班组施工的。分层抽样法就是依据此类情况，将工程或工序分为若干层。分层时，应尽量使层内均匀，而层间不均匀。分层抽样法便于了解每层的质量状况，分析每层产生质量问题的原因。（3）路基路面现场随机取样方法为了公正、合理地反映工程质量状况，取样的位置不应带有任何倾向性，应根据随机数表来确定现场取样的具体位置。详见《公路路基路面现场测试规程》(JTGE60-2008)。应用随机数表确定现场取样位置时，应事先准备好编号从1～28共28块硬纸片，每块大小2.5cm×2.5cm，并将其装入布袋中。分测定区间或测定断面和测点位置两种情况。1）测定区间或断面确定方法①路段确定，根据路基路面施工或验收、质量评定方法等有关规范决定需检测的路段。可以是一个作业段、一天完成的路段或路线全程，在路基路面工程检查验收时，通常以1km为一个检测路段，此时，检测路段的确定也应按本办法的步骤进行。②将确定的测试路段划分为一定长度的区间或按桩号间距（一般为20m）划分若干个断面，并按1、2、…T进行编号，其中T为总的区间数或断面数。③从布袋中随机摸出一块硬纸片，硬纸片上号数即为随机数表中的栏号,从1～28栏中选出该栏号的一栏。④按照测定区间数、断面数的频度要求（总的取样数为n，当n>30时应分次进行）,依次找出与A列中01、02、…n对应的B列中的值，共n对对应的A、B值。⑤将n个B值与总的区间数或断面数T相乘，四舍五入成整数，即得到n个断面的编号。2）测点位置确定方法①从布袋中任意取出一块硬纸片，硬纸片上号数即为随机数表中的栏号,从1～28栏中选出该栏号的一栏。②按照测点数的频度要求(总的取样数为n)依次找出栏号的取样位置数，每个栏号均有A、B、C三列。根据检验数量n(当n>30时应分次进行)，在所选定栏号的A列找出等于所需取样位置数的全部数,如01、02、…n。③确定取样位置的纵向距离。找出与A列中相对应的B列中的数值，以此数乘以检测区间的总长度，并加上该段的起点桩号,即可得取样位置距该段起点的距离或桩号。④确定取样位置的横向距离，找出与A列中相对应的C列中的数值，以此数乘以路基路面的宽度，再减去宽度的一半，即得出取样位置离路中心线的距离。如差值是正值，表示在中心线的右侧；如差值是负值，表示在中心线的左侧。§2.2数据的统计特征与概率分布（1）总体与样本总体：又称母体，是统计分析中所需研究对象的全体。个体：组成总体的每个单元。样本：又称子样，就是从总体中抽取的一部分个体。样本容量：是样本中所含样品的数量，通常用n来表示。（2）数据的统计特征量用来表示统计数据分布及其某特性的特征量分为两类：一类表示数据的集中位置，例如算术平均值、中位数等；一类表示数据的离散程度，主要有极差、标准差等，但有时还需要把这两类基本特征量联合起来说明问题，如变异系数等。1）算术平均值算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。总体平值用μ表示，样本的算术平均值则用表示，，如果一个样本数据为x1、x2、x3…xn，那么，样本的算术平均值为：2）中位数在一组数据x1、x2、x3…xn中,按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用表示。n为奇数时,正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的平均值作为中位数，即：3）极差在一组数据中最大值与最小值之差，称为极差，记作R：R=xmax-xmin极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10）的情况。4）标准偏差标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量样本数据波动性(离散程度)的指标。在质量检验中，总体的标准偏差σ一般不易求得。样本的标准偏差S按下式计算：5）变异系数变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值的比值，即：标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况,当测量较大的量值时,绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝对误差一般较小,因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。例题：某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检测使用摆式仪法，测得的摩擦摆值FB（BPN）(共10个测点)分别为：58、56、62、53、48、52、50、61、59、55。求摩擦系数的算术平均值、中位数、极差、标准偏差及该路段的变异系数。（3）正态分布定义：设连续型随机变量ξ的概率密度函数为其中-∞＜μ＜+∞,σ＞0为实数，则称ξ服从参数为μ，σ的正态分布，记为ξ～N(μ,σ2)。平均值μ是曲线的位置参数，决定曲线最高点的横坐标。标准偏差σ是曲线的形状参数，它的大小反映了曲线的宽窄程度。σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小；σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大。当已知平均值μ和标准偏差σ后,就可绘出正态分布曲线，如图2-1。图2-1正态分布正态分布具有以下特点：l）正态分布曲线对称于x=μ,即以平均值为中心。2）当x=μ，曲线处于最高点，当向左右偏离时,曲线逐渐降低,整个曲线呈中间高、两边低的形状。3）曲线与横坐标轴所围成的面积等于1,即：标准正态分布当μ=0、σ＝1时的正态分布，称之为标准正态分布,用N(0，1)表示。它的概率密度函数为：对于正态分布，它的测量值落入区间的概率[即测量值落入区间的可能性]是明确的,它等于时横坐标与曲线所围成的面积，用下式表示：一般若ξ～N(μ,σ2)，则可化为标准正态分布来计算其概率。作一次变换，令则式中积分变量的上下限由变为Ф(x)为标准正态分布的分布函数.Ф(x)的函数值已编制成表，称为正态分布表,表中列出了对应于x≥0的函数值Ф(x)。（4）t分布t分布的概率密度函数为：当随机变量服从自由度为的分布时，记作x～t(n)，其分布图形如图2-2。图2-2t分布可以证明：当n→∞时，t分布趋于正态分布,一般说来，当n>30时，分布与标准正态分布就非常接近了。但对较小的值,t分布与正态分布之间有较大的差异，在t分布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率。在施工质量评价中，常需要解决总体标准偏差。未知、如何估计平均值置信区间的问题。为解决这一问题，一个很自然的想法，就是利用样本标准偏差S代替总体标准偏差σ。设（x1、x2、x3…xn）来自正态分布总体,根据抽样分布定理可知：因此，根据给定的α和自由度n-1。由《分布概率系数表》查得之值，由此得平均值μ的双边置信区间：§2.3可疑数据的剔除在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常。如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。常用的方法有拉依达法、肖维纳特法、格拉布斯法等。（1）拉依达法当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据与其测量结果的算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：则该测量数据应舍弃。这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法,简称3S法。取3S的理由是：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在与之间的概率为99.73%，出现在此范围之外的概率仅为0.27%，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。因而在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差（即）时，则该测量值应保留，但需存疑。如发现生产(施工)、试验过程中，有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。例3-23：试验室内进行同配比的混凝土强度试验，其试验结果为（n=10)：23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，试用3S法决定其取舍。解：分析上述10个测量数据，xmin=23.0MPa和xmax=31.0MPa最可疑。故应首先判别和。经计算：＝25.5MPa,S=2.10MPa由于=31.0-25.8=5.2MPa<3S=6.3MPa=25.8-23.0=2.9MPa<3S=6.3Mpa故上述测量数据均不能舍弃。优缺点：拉依达法简单方便，不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多或要求不高时可以应用，当试验检测次数较少时（如n<10)，在一组测量值中即使混有异常值，也无法舍弃。（2）肖维纳特法进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1/2n设定一判别范围,当偏差（测量值与其算术平均值之差）超出范围时，就意味着该测量值是可疑的，应予舍弃。因此，肖维纳特法可疑数据舍弃的标准为：肖维纳特法改善了拉依达法，但从理论上分析，当，此时所有异常值都无法舍弃。此外，肖维纳特系数与置信水平之间无明确联系。例3-24：试验室内进行同配比的混凝土强度试验，其试验结果为（n=10):23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，试用肖维纳特法决定其取舍。解：查肖维纳特系数表，当n=10时，kn=1.96。对于量测值31.0，则有：说明测量数据31.0是异常的，应予舍弃。（3）格拉布斯法格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。进行n次重复试验，试验结果x1、x2、x3…、xi…、xn，而且xi服从正态分布，为了检验xi中是否有可疑值，可将xi按其值由小到大顺序重新排列，得：根据顺序统计原则，给出标准化顺序统计量g：当最小值x1可疑时，则：当最大值xn可疑时，则：根据格拉布斯统计量的分布，在指定的显著性水平β（一般β=0.05）下，求得判别可疑值的临界值g0(β,n),格拉布斯法的判别标准为：g≥g0(β,n)当g≥g0(β,n)，该量测可疑值是异常的，应予以舍去，格拉布斯系数见表。例3-25：试验室内进行同配比的混凝土强度试验，其试验结果为（n=10):23.0MPa、24.5MPa、26.0MPa、25.0MPa、24.5MPa、27.0MPa、25.5MPa、31.0MPa、25.4MPa、25.5MPa，试用格拉布斯法判别其真伪。解（1）测量数据按由小到大次序排列如下：23.024.524.825.025.425.525.8

26.027.031.0（2）计算数据特征量=25.8MPaS=2.1MPa（3）计算统计量由于g（10）＞g（1），首先判别x（10）=31.0。（4）选定显著性水平β=0.05，并根据β=0.05和n=10，由格拉布斯系数表查得g0(0.05,10)=2.18（5）判别由于g（10）=2.48>g0(0.05,10)=2.18，所以x（10）=31.0为异常值，应予舍弃。这一结论与肖维纳特法结论是一致的。仿照上述方法继续对余下的9个数据进行判别，经计算没有异常值。应用上述三种判断准则时应注意以下几点：①剔除可疑数据时，首先应对样本观测值中最小值和最大值进行判断，因为这两个值极有可能是可疑数据；并应按照与计算平均值偏差的大小顺序来检验，首先检验偏差最大的数，如果这个数不被剔除，则所有的其他的数都不应被剔除，也就不需要再检验其他数据了。②可疑数据每次只能剔除一个，然后按剩下的样本观测值，重新、计算平均值和标准偏差，再做第二次判断，如此逐个地剔除，直至所有剩下的值不再是可疑数据为止。不允许一次同时剔除多个样本观测值。③采用不同准则对可疑数据判断时，可能会出现不同的结论，此时要对所选用准则的适用范围、给定的检验水平的合理性以及产生可疑数据的原因等作进一步的分析。§2.4数据的表达与分析通过试验检测获得一系列数据，如何对这些数据进行深入的分析，以便得到各参数之间的关系，甚至用数学解析的方法，导出各参数之间的函数关系，这是数据处理的任务之一。（1）数据的表达方法测量数据的表达方法通常有表格法、图示法和经验公式法等三种。1）表格法表格法在自然科学和工程技术中用的特别多。在科学试验中一系列测量数据都是先列成表格，然后再进行其他的处理。表格法简单方便，应用广泛，但也存在一些缺点：①表格法不能清晰的反映出数据之间的关系；②表格法不易看出自变量变化时函数的变化规律；③表格法对试验数据不能进行数学解析。因此，只有当自变量的函数关系无需获得或为了便于计算，才将数据列成表格。列成表格是为了表示出测量结果，或是为了以后的计算方便，同时也是图示法和经验公式法的基础。表格有两种：一种是试验检测数据记录表，另一种是试验检测结果表。试验检测数据记录表是该项试验检测的原始记录表，它包括的内容应有试验检测目的、内容摘要、试验日期、环境条件、检测仪器设备、原始数据、测量数据、结果分析以及参加人员和负责人等。试验检测结果表只反映试验检测结果的最后结论，一般只有几个变量之间的对应关系。试验检测结果应力求简明扼要，能说明问题。如表2-1。2）图示法在自然科学和工程技术中用图形来表示测量数据是一种普遍的方法。图示法的最大优点是一目了然，即从图形中可非常直观地看出函数的变化规律，如递增性或递减性，最大值或最小值，是否具有周期性变化规律等。但是，从图形上只能看到函数变化关系而不能进行数学分析。如图2-3～2-6。图2-3水泥稳定土强度与水泥剂量的关系图2-4水泥稳定土强度试验结果图2-5某混合料击实试验曲线图2-6某集料级配曲线图示法的基本要点为：1）在直角坐标系中绘制测量数据的图形时，应以横坐标为自变量，纵坐标为对应的函数量。2）坐标纸的大小与分度的选择应与测量数据的精度相适应。坐标分度值不一定自零起，可用低于试验数据的某一数值作起点和高于试验数据的某一数值作终点，曲线以基本占满全幅坐标纸为宜。3）坐标轴应注明分度值的有效数字和名称、单位，必要时还应标明试验条件，坐标的文字书写方向应与该坐标轴平行，在同一图上表示不同数据时应该用不同的符号加以区别。4）曲线平滑方法。测量数据往往是分散的，如果用短线连接各点得到的就不是光滑的曲线而是折线。根据足够多的测量数据，完全有可能作出一光滑曲线，决定曲线的走向应考虑曲线尽可能通过或接近所有的点，但曲线不必强求通过所有的点，尤其是两端的点。当不可能时，则应移动曲线尺，顾及到所绘制的曲线与实测值之间的误差的平方和最小，此时曲线两边的点数接近于相等。3）经验公式法测量数据不仅可用图形表示函数之间的关系，而且可用与图形对应的一个公式来表示所有的测量数据，当然这个公式不可能完全准确地表达全部数据。因此，常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回归分析中则称之为回归方程。如图2-7～2-8。图2-7水泥稳定土强度与水泥剂量的关系图2-8某混合料击实试验结果建立公式的步骤大致可归纳如下：1）描绘曲线。以自变量为横坐标，函数量为纵坐标，将测量数据描绘在坐标纸上，并把数据点描绘成测量曲线。2）对所描绘的曲线进行分析，确定公式的基本形式。3）曲线化直。如果测量数据描绘的曲线被确定为某种类型的曲线，则可先将该曲线方程变换为直线方程，然后按一元线性回归方法处理。4）确定公式中的常量。代表测量数据的直线方程或经曲线化直后的直线方程表达式为y=a+bx，可根据一系列测量数据确定方程中的常量a和b，其方法一般有图解法、端值法、平均法和最小二乘法等。5）检验所确定的公式的准确性，即用测量数据中自变量值代以公式计算出函数值，看它与实际测量值是否一致，如果差别很大，说明所确定的公式基本形式可能有错误，则应建立另外形式的公式。（2）数据分析若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过试验获得x和y的一系列数据，用数学处理的方法得出这两个变量之间的关系式，这就是回归分析，也就是工程上所说的拟合问题，所得关系式称为经验公式，或称回归方程、拟合方程。如果两变量x和y之间的关系是线性关系，就称为一元线性回归或称直线拟合，如果两变量之间的关系是非线性关系，则称为一元线性回归或称曲线拟合。前面已经介绍，对于非线性问题，可以通过坐标变换转换为线性回归问题进行处理。道路工程中除了使用一元线性回归和一元非线性回归外，还采用二元回归分析和多元回归分析等，以下介绍常用的一元线性回归分析。设两变量之间的关系为y=f(x)，通过试验可以得到若干组对应数据（x1，y1）（x2，y2）（xn，yn）。根据这些数据在平面坐标系中绘出相应的数据点，当点大致分布在一条直线附近时，说明两变量x和y之间存在线性关系，即可以用一条适当的直线来表示这两个变量的关系，此直线方程为：Y=a+bx式中：a、b——回归系数。平面上的直线很多，而a、b值构成的最优直线必须使Y=a+bx方程的函数值Yi与实际测量值yi之间的偏差最小。理论分析和工程实践均表明，最小二乘法确定的回归方程偏差最小，平均法次之，端值法偏差最大，为此，下面进讨论最小二乘法。最小二乘法的基本原理为：当所有测量数据的偏差平方和最小时，所拟和的直线最优。根据这个条件可以求得：相关系数r是描述回归方程线性相关的密切程度的指标，其取值范围为[-1，1]，r的绝对值越接近于1，x和y之间的线性关系越好，当r=±1时，x与y之间符合直线函数关系，称x和y完全相关，这时所有数据点均在一条直线上。当r越趋近于0，则x与y之间没有线性关系，这时x与y可能不相关，也可能是曲线相关。对于一个具体问题，只有当相关系数有r的绝对值大于临界值rβ时。才可用直线近似表示x与y之间的关系，也就是x与y之间存在线性关系，其中临界值rβ与测量数据的个数n和显著性水平β有关，可查表取得。§2.5误差分析在试验检测过程中，由于试验仪器精度的限制、试验检测方法的不完善、试验检测人员认识能力的不足和科学水平的限制等方面的原因，造成测量的结果与其真实值之间存在一定差值，这个差值就称为误差。由于误差的存在，使我们对客观现象的本质及其内在规律的认识受到某种程度的限制。因此，必须分析误差产生的原因、性质及其对测试结果的影响，并采取有效的措施，尽可能地减少误差。试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学试验和检测过程中。随着科学技术的发展，人们认识水平的提高以及实践经验的增加，误差可以被控制得越来越小，但是不能完全消除。（1）真值真值即真实值，是指在一定条件，被测量客观存在的实际值。真值通常是个未知量，一般所说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。理论真值：也称绝对真值，如平面三角形三内角之和恒为180°。规定真值：也称约定真值，国际上公认的某些基准量值。相对真值：计算器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。（2）误差根据误差表示方法的不同，可分为绝对误差和相对误差。1）绝对误差绝对误差是指实测值与被测之量的真值之差，即：△L=L-L0式中：△L——绝对误差；L——实测值；L0——被测之量的真值。绝对误差具有以下性质：①它是有单位的，与测量时采用的单位相同；②它能表示测量的数值是偏大还是偏小及偏离程度；③它不能确切地表示测量所达到的精确程度。2）相对误差相对误差是绝对误差与被测真值（或实际值）的比值，即：式中：δ——相对误差。相对误差不仅表示测量的相对误差，而且能发应出测量时所达到的精度，因此，通常都用相对误差来表示测量误差。相对误差具有以下一些性质：①它是无单位的，通常以百分数表示，而且与测量所采用的单位无关；②能表示误差的大小和方向，因为相对误差大时绝对误差亦大；③能表示测量的精确程度。（3）误差的来源1）装置误差主要由设备装置的设计制造、安装、调整与运用引起的误差。2）环境误差由于各种环境因素达不到要求的标准状态所引起的误差。3）人员误差测试者生理上的最小分辨力和固有习惯引起的误差。4）方法误差测试者未按规定的操作方法进行试验所引起的误差。（4）误差的分类1）系统误差在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和正负号有较明显的规律。系统误差通常在测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。2）随机误差在相同条件下，多次重复测试同一量时，出现误差的数值和正负号没有明显的规律，它是由许多难以控制的微小因素造成的。3）过失误差过失误差明显地歪曲试验结果，如测错、读错、记错或计算错误等。含有过失误差的测量数据是不能采用的，必须利用一定的准则从测得的数据中剔除。因此，在进行误差分析时，只考虑系统误差与随机误差。（5）精密度、准确度和精确度1）精密度表示测量结果中随机误差的大小程度。换句话说，是指在一定测量条件下，对某量值进行多次重复测量时，各次测量结果相符合的程度。如各次的测量结果差异很小，说明随机误差小，精密度高。2）准确度表示测量结果中系统误差的大小程度。也就是观测值与真值的相等程度。测量结果中系统误差小时，准确度高。3）精确度是测量结果中随机误差与系统误差的综合结果，表示测量结果与真值的一直程度。只有当系统误差和随机误差都很小时才能说明精确度高。图2-5精密度、准确度与精确度的示意图作业题：某路段二灰碎石基层无侧限抗压强度试验结果（单位：MPa）为：0.792、0.306、0.968、0.804、0.447、0.894、0.702、0.424、0.498、1.075、0.815，请分别用拉依达法、肖维纳特法和格拉布斯法对上述数据进行取舍判别。注：可能用到的系数：n=11时，kn=2.00g0(0.05,11)=2.24n=10时，kn=1.96g0(0.05,10)=2.18n=9时，kn=1.92g0(0.05,9)=2.114基层、底基层材料试验检测方法§4.7室内抗压回弹模量试验方法

（顶面法）（1）目的与适用范围本试验方法适用于在室内对无机结合料稳定材料试件进行抗压回弹模量的试验。（2）仪器设备1）加载主机路面材料强度试验仪或其他类似仪器。2）千分表（1/1000mm），2只。3）测形变的装置圆形金属平面加载顶板和圆形金属平面加载底板，板的直径应大于试件的直径，底板直径线两侧有立柱，立柱上装有千分表夹。也可以直接利用直径为152mm的击实筒的底座。4）其他设备同无侧限抗压强度试验方法,但不含50mm×50mm的试模。（3）试件准备1）圆柱形试件的两个端面应用水泥净浆彻底抹平。将试件直立桌上，在上端面用早强高强水泥净浆薄涂一层后，在表面撤0.25~0.5mm的细砂,将直径大于试件的平面圆形钢板放在顶面，加压旋转圆钢板，使顶面齐平。边旋转边平移，并迅速取下钢板。如有净浆被钢板粘去，则重新用净浆补平，并重复上述步骤。一个端面整平后，放置4h以上，然后将另一端面同样整平。整平应该达到：加载板放在试件顶面后，在任一方向都不会翘动。试件整平后放置8h以上。2）将端面已经处理平整的试件浸水1昼夜。（4）试验步骤1)加载板上计算单位压力的选定值：对于无机结合料稳定基层材料,用0.5~0.7MPa;对于无机结合料稳定底基层材料，用0.2~0.4MPa。实际加载的最大单位压力应略大于选定值。2)将试件浸水24h后从水中取出，并用布擦干后放在加载底板上，在试件顶面稀撤0.25~0.5mm的细砂，并手压加载顶板在试件顶面边加压边旋转，使细砂填补表面徽观的不平整，并使多余的砂流出，以增加顶板与试件的接触面积。3)安置千分表，使千分表的脚支在加载顶板直径线的两侧,并离试件中心距离大致相等。4)将带有试件的测形变装置放到路面材料强度试验仪的升降台上（也可以先将测形变装置放在升降台上，再安置试件和千分表），调整升降台的高度，使加载顶板与测力环下端的压头中心与加载顶板的中心接触。5)预压：先用拟施加的最大载荷的一半进行两次加荷卸荷预压试验，使加载顶板与试件表面紧密接触。第2次卸载后等待1min,然后将千分表的短指针约调到中间位置，并将长指针调到零，记录千分表的原始读数。6)回弹形变测量：将预定的单位压力分成5~6个等份,作为每次施加的压力值。实际施加的荷载应较预定级数增加一级。施加第1级荷载（如为预定最大荷载的1/5）,待荷载作用达1min时,记录千分表的读数,同时卸去荷载，让试件的弹性形变恢复。到0.5min时记录千分表的读数。施加第2级荷载(为预定最大荷载的2/5)，同前待荷载作用1min时,记录千分表的读数，卸去荷载。卸荷后达到0.5min时，再记录千分表的读数，并施加第3级荷载。如此逐级进行,直至记录下最后一级荷载下的回弹形变。（5）计算1)计算每级荷载下的回弹形变l。l=加荷时读数-卸荷时读数2)以单位压力p为横坐标（向右）,以回弹形变为l纵坐标（向下），绘制p与l的关系曲线。修正曲线开始段的虚假形变。3)用加载板上的计算单位压力p以及与其相应的回弹形变l，按下式计算回弹模量E：(6）精密度或允许误差若干次平行试验的偏差系数Cv（﹪）应符合下列规定：对于细粒土，不大于20％；对于中粒土和粗粒土，不大于