张延《中级宏观经济学》课后习题详解(9第九章 索洛经济增长模型)

BorntoBorntowin经济学考研沟通群<<<点击参加985/211历年真题解析985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解张延《中级宏观经济学》第四篇长期经济增长理论第九章索洛经济增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题经济学考研课后习题解析经济学考研课后习题，经济学考研参考书历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研阅历财宝，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。经济学一对一在线询问进展询问。假设美国是处于平衡增长路径上的索洛经济，为了简洁，假定无技术进步。依据人口学家统计，210201%2021处于平衡增长路径上的每工人平均资本、每工人平均产量和每工人平均消费将发生什么变化？画出经济向其平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径。说明人口增长率下降对产量路径〔总产量，而非每工人平均产量〕的影响。〔〕YtFKt,LtyY，每个人平均资本kKcC

，则可求得此时的密集L L Lyfk。依据KtsYtKt可得ksfknk。假设经济在初始时处于平衡增长路径上，即满足k*sfk*nk*0，如图9-1态时的人均资本为k*，当人口增长率由n削减为n1

时，形成的稳态人均资本为k*。19-1人口增长率降低时的稳态水平处于平衡增长路径上的每个人平均资本随着人口增长率的降低而增加向其平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径如图9-29-2人均资本、人均产出和人均消费的变化路径〔2〕依据每个人平均产量和总产量之间的关系：yY

Y*

，在人口L Y y L增长率没有变化之前，

y*

nn之y L Y y L 11Y*1

y* 1

L* 1

n，在人口增长率变化的瞬间，资本增长率不变，这时，人均产Y y L 1出的增长率会逐步往下调，总产出的增长率也逐步往下调，始终调整到等于n。1假设一经济中有技术进步但无人口增长，且处于平衡增长路径上。现在假定由于战斗导致劳动力数量削减，而且假定战斗没有影响资本存量。在上升之时，每单位有效劳动的平均产量是上升、下降，还是不变？为什么？当工人消灭，在每单位有效劳动的平均产量的初始变动〔假设有〕之后，每单位有效劳动的平均产量是否会进一步变化？假设会，是上升还是下降？为什么？一旦经济重回到平衡增长路径，每单位有效劳动的平均产量是高于、低于还是等于工人消灭前的水平？为什么？1〕在t0

时刻，工人数量的一次性上升，不转变生产函数的密集形式，也不转变持平投资线，依据kK ，tAL 0

K不发生变化。如图9-3所示，由于人口有一个Ykk*下降到k*y1

，tAL

时刻总产量Y不发生转变，由于人口有一个跳升，所以每单位有效劳动的平均产出水平yy*y。19-3人口增加时对稳态的影响t0

时刻之后，的人均资本存量k1

k*，此时每单位有效劳动平均实际投资大于持平投资，即：sfk1

gkk0。这时，经济中的储蓄投资额足以抵消折旧与技术进步所需的资本额，每单位有效劳动的平均资本额必定上升，即从k1

朝着k*增进。同时，伴随着k的变化，每单位有效劳动的平均产出也随之上升，即从y1

朝着y*增进。当经济重回到平衡增长路径时，每单位有效劳动的平均产出等于工人消灭前的水平。由于每单位有效劳动平均实际投资线和持平投资线与工人数量一次性变化前相比，均未发生变化，所以这时每单位有效劳动的平均资本等于工人消灭前的水平。从马尔萨斯开头，就有人认为：某些生产要素〔其中土地等自然资源最受重视〕的供给是有限的，最终必定将使经济增长停滞下来。请在索洛模型的框架下探讨这一观点。YKAL

R1R0，0且1KtsYtKt，AtgAt，LtnLtRt0变动。该经济是否有唯一且稳定的平衡增长路径？也就是说，该经济是否收敛于这样一YKLAR均以不变〔但不必一样〕的速率增长？假设是，其增长率各为多少？假设不是，为什么？依据你的答案，以土地为代表的自然资源存量不变，这一事实是否意味着持续增长是不行能的？请解释。At

Kt〔1〕依据题意，可以得到Atg，Ltn和Rt0，令gkKt，依据KtsYtKtgk

Kt，依据生产函数可得：Kt

YtgYt

ngg

KtYt必定保持稳定。再加之k

，所以 g gng1g k k kgk

k

gkng 1

Yt Kt。将gkgkng1gk，等式两边分别对gk求一阶导数和二阶导数：gkg

2

gk

k2gk

2

0所以，可以近似推导出gk

g2k曲线。

9-4gk

gk

时，gk

0

ng1 gk，gk

0，ng ngk在g kk

0gk

不稳定；对于1 gk

0，在1 g，kkng ngkkkkg 0，在1 gkk

gk

0，所以1 g

稳定，所以有且只有一个稳定点，YtgY

ngng1样一种情形：YKLAR均以不变〔但不必一样〕的速率增长，此时Y的稳定增ng ng长率为

1

K的稳定增长率为

1

，L的增长率为nAg，R的增0。9-4人均资本变化率曲线〔b〕尽管以土地为代表的自然资源存量不变，但持续增长还是可能的。人均产量的增Lt ng 长率为： Yt

1

n

1

0，就能实现就实现经济 Lt g增长，由于随着技术不断进步，土地要素在经济增长中的重要性不断下降。假定生产函数为柯布-道格拉斯函数。ky和csn、g和的函数。k的黄金律值是多少？为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率是多少？BorntoBorntowin经济学考研沟通群<<<点击参加985/211历年真题解析985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解〔1〕YKAL

AL得生产函ykyfkksfkngk，可得kskngk1 s 1

s 变，则k*0即：skngk*，可得k* ，y* 。

ngs 1

ng又由于c

1s

y，所以c*

1s

。ng黄金律为每个人有效劳动平均消费最大点，即c*k

0。在平衡增长路径上，每单位有效劳动平均消费额用每单位有效劳动平均产出额与每单位有效劳动平均持平投资额的差值得到，即c*f

ng

k*。于是，

c*k

0就可以转化为：fk*ng 1 k1ng

gold

1，此为黄金律。ng此时，由于黄金律的要求必需同时是平衡增长路径上，所以可得黄金律上的储蓄率的表达式：sngk*，黄金律上的每单位有效劳动平均消费额为： ngk

1c*1

ng

k*1

ng

11故为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率为sng

。ng假设某国处于平衡增长路径上，资本在GDP30%3%，折4%2.5。假设生产函数为柯布-道格拉斯函数，请问：在初始稳定状态下，储蓄率为多少？在初始稳定状态下，资本的边际产量为多少？假设政府提高储蓄率，使经济到达了黄金律水平的资本存量。黄金律下资本的边际产量为多少？比较黄金律和初始稳定状态的边际产量。在黄金律下，资本一产出比是多少？要到达黄金律的状态，储蓄率应当是多少？答：yk表示资本收入占总收入的份额。且为3%，所以ng0.030.04，资本产出比K/Y2.5，k/yK/Y2.5。从稳态条件syngk，将上述值代入得s0.175。由MPK

/k/yMPK

0.12。由稳态时资本存量黄金率：MP ng，代入得黄金律下资本的边际产量KMP 0.070.070.12，从初K始动身我们有必要提高k值以获得稳态资本黄金率。由资本产出比K/Y/MP，把资本黄金率稳态时的资本边际产品和代入得：KK/Y4.29。sng/k/yk/yK/Y4.29代入得s0.3。假定尽管存在政治障碍，美国还是永久性地将其预算赤字从GDP30。假定s0.151/3。与赤字不下降的情形相比，产量最终将上升大约多少？与赤字不下降的情形相比，消费将上升多少？赤字下降对消费的最初影响是什么？假设要消费回到赤字不下降时的水平，约需多长时间？〔1〕1/3，K0.0Y，又K

0.03Y

0.030.09K K KK KY

0，即产量的增长率与资本的增长率保持全都。Y K K YY0.09，产量上升大约是GDP9%。Y〔2〕由C1sY0.0765Y，即消费上升GDP7.65%。〔3〕赤字下降在最初使得消费上升。假设要消费回到赤字不下降时的水平，由CY0.09，所以需要t0.697.678C Y 0.09假定资本和劳动被付以其边际产品。另外，假定全部资本收入被储蓄，全部劳动收K

FK,AL KKt。K证明：这一经济收敛于一平衡增长路径。kk的黄金率水平？如何直观地理解这一结果？〔平衡增长路径的定义是模型中所涉及到的各经济变量均维持稳定的增长率水平。由kK ，可得：kKLA，依据题意有KtFK,ALKKt，另外劳动的AL k K L A

K BorntoBorntowin经济学考研沟通群<<<点击参加985/211历年真题解析985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解L A K FK，AL增长率固定：n，技术增长率固定：g，所以，

ng，加之，L K

A K KFK，AL

FK， 1

1 = kf

，所以k

f ngk。K K

k

k k0时，即f1ngk0时，每单位有效劳动的平均资本将固定为一常数。 k 1可以看出f ng，在这里定义满足该式的解为k*。k由于密集形式的生产函数yfk满足fk0，fk0以及稻田条件：limfklimfk0，所以k*存在，并且唯一。k0 kk*上，每单位有效劳动平均资本维持一个固定的常数，依据k

K 可知，此时总资ALKkLAng，即维持一个与AL一样上的固定增长率；由于规模酬劳不K k L AKAL都是以ngng的固定增长率。到此为止，可以觉察模型中全部变量都维持一个固定的增长率增长，所以经济到达了一个平衡增长路径。对kf1n

等式两边分别对k求一阶导数和二阶导数：

gk

kf1ng1

f1k

k k 2k1k2 k3

f10fk0fk0limfklimfk0，可以近k0 k似得到kf1n

9-5

gk 9-5稳定的一个平衡增长路径k*0k0fk0，fk0以及稻田条件：limfk，k0limfk0k0kk*0并不是一个稳定的增长点。对k f1ngk*fk0fk0 k limfklimfk0的存在，所以当kk*k0k上升；当kk*k0，k0 kk下降；当kk*k0k不发生变化，所以此时的k*为一稳定的增长点。〔2〕黄金增长点的含义是每单位有效劳动平均消费最大，即在黄金律点上，满足dc

fk

ng0，由于，YCScALFK,AL K，得到：dk GRGR

cY AL

1Kf fKAL

KfkkfK