组合逻辑电路

第三章组合逻辑电路基本知识点*组合逻辑电路的特点*组合逻辑电路功能的表示方法及相互转换*组合逻辑电路的分析方法和设计方法*常用集成组合逻辑电路的逻辑功能、使用方法和应用举例*组合逻辑电路中的竞争–冒险现象及消除竞争–冒险现象的常用方法3.1概述在数字电路中根据逻辑功能的不同特点，可将其分为两大类：一类是组合逻辑电路，另一类是时序逻辑电路。组合逻辑电路在逻辑功能上的共同特点是：任意时刻的输出状态仅取决于该时刻的输入状态，与电路原来的状态无关。在电路结构上的特点是：它是由各种门电路组成的，而且只有从输入到输出的通路，没有从输出到输入的反馈回路。由于组合逻辑电路的输出状态与电路的原来状态无关，所以组合逻辑电路是一种无记忆功能的电路。由此可知第二章中介绍的各种门电路都属于组合逻辑电路。描述一个组合逻辑电路逻辑功能的方法很多，通常有：逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图五种。它们各有特点，又相互联系，还可以相互转换。3.2逻辑功能各种表示方法的特点及其相互转换一、逻辑功能各种表示方法的特点1、逻辑达式是用是形式简单、书写方便，便于进行运算和转换2、真值表真值表是根据给定的逻辑问题，把输入变量的各种取值的组合和函数表达式逻辑表与、或、非等基本运算来表示输入变量和输出函数因果关系的逻辑代数式。其特点。但表达式形式不唯一。对应的输出函数值排列成表格。其特点是：直观、明了，可直接看出输入变量与输出函数各种取值之间的一一对应关系。真值表具有唯一性。3、逻辑图是用若干基本逻辑符号连接成的电路比较接近于实际的电路，但它只反映电路的逻辑功能而不反映电气参数和图逻辑图。其特点是：与实际使用的器件有着对应关系，性能。同一种逻辑

功能可以用多种逻辑图实现，它不具备唯一性。4、卡诺图卡诺图是按相邻性原则排列的最小项的方格图。它实际上是真值表的特定的图示形式。其特点是在化简逻辑函数时比较直观容易掌握。卡诺图具有唯一性，但化简后的逻辑表达式不是唯一的。5、波形图波形图是利用高、低电平来代表逻辑1和逻辑0，由此而画出的图形。其特点是可以直观、清晰地看到输入变量和输出函数间随时间变化的对应的逻辑关系的全过程。波形图具有唯一性。二、各种表示方法的相互转换1、逻辑函数表达式与真值表（1）由逻辑函数表达式列真值表根据表达式列真值表有如下两种方法方法一：将输入变量的所有取值一一代入逻辑函数表达式中，求出所对应的逻辑函数值。再将它们列成表格即可得到真值表。【例3.2.1】根据YACAB逻辑函数表达式写出它的真值表解：写出A、B、C三个变量的八种不同取值的组合，再将各种取值分别代入逻辑函数表达式中得到对应的逻辑函数Y的值。列表即可。见表3-1表3-1输入输出A00001111B00110011C01010101Y00111010方法二：先将逻辑函数表达式转换为标准的与或表达式，再将式中每个“1”，其余的最小项填为“0”解：YACABABCABCABCABC最小项对应的函数值填为将式中存在的最小项对应的逻辑函数填为“1”，不存在的最小项对应的逻辑函数填为“0”，列表即可。仍可得表3-1的真值表。（2）由真值表写逻辑函数表达式其方法为：①从真值表中找出逻辑函数值为1的所有输入变量取值组合将逻辑函数值为1的每一组变量组合写成一个与式。输入变量组合中取值为1的写原变量，取值为的0写反变量。②将这些变量的与组合相加，得标准与或逻辑函数表达式。③化简逻辑函数表达式若所得的函数表达式不是最简的函数表达式，则需对其进行化简。【例3.2.2】根据真值表（见表3-2）写出它的逻辑函数表达式表3-2例3.2.2的真值表输入输出A0011B0101Y1001解：写出函数值为1所对应的变量组合AB、AB将这些变量组合相加可得逻辑函数表达式YABAB2、逻辑函数表达式与逻辑图（1）由逻辑函数表达式画逻辑图将表达式中的运算符号用相应的逻辑符号代替并按照运算顺序把这些逻辑符号连接起来便可得到对应的逻辑图。【例3.2.3】出ABAB对应的逻辑图解：对应的逻辑图见图3-1Y图3-1【例3.2.3】的逻辑图（2）由逻辑图写逻辑函数表达式从逻辑图的输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的表达式，就可得到相应的逻辑函数表达式。【例3.2.4】由图3-2写出其逻辑函数表达式图3-2解：根据逻辑图逐级写出输出端的逻辑函数表达式YA1YY·BAB21YYCABC23、逻辑表达式与波形图（1）由逻辑表达式画波形图①首先根据逻辑函数表达式列出函数的真值表②再由真值表画波形图其中表中的逻辑1代表高电平，表中的逻辑0代表低电平，画出相应的输出输入波形。【例3.2.5】画出逻辑函数YABAB的波形图(1)根据逻辑函数式列真值表见表3-3解：表3-3例3.2.5的真值表输入输出A0011B0101Y0110由真值表画波形图，见图3-3图3-3(2)由波形图写出逻辑函数表达式①根据波形图列真值表波形图中重复出现的变量组合只写一次，未出现的变量组合按无关项处理。②再根据真值表写出标准的与或逻辑函数表达式③若不是最简的逻辑函数表达式，则需对其进行化简【例3.2.6】数字电路的输入信号A、B、C与输出信号Y的波形图如图3-4所示图3-4写出逻辑函数Y的表达式解：根据波形图列真值表，见表3-4所示表3-4输入输出A00001111B00110011C01010101Y11101010根据真值表写出标准的与或逻辑函数表达式，并化简为YABCABCABCABCABCABC3.3组合逻辑电路的分析方法和设计方法3.3.1组合逻辑电路的分析方法分析组合逻辑电路的目的是为了确定电路的逻辑功能。分析步骤如下：（1）根据（2）化简和（3）列出真值表给定的逻辑电路写出逻辑函数表达式变换逻辑函数表达式（此步骤根据需要而定）从化简和变换后的逻辑函数表达式中，若不能立刻看出这个电路的逻辑功能，则需列出与之对应的真值表。（4）根据化简、变换后的逻辑函数表达式或真值表，确定组合逻辑电路的逻辑功能。对于典型的组合逻辑电路可直接说出其功能，对于非典型的组合逻辑电路，应根据真值表中逻辑变量和逻辑函数的取值规律来说明，即指出输入为哪些状态时，输出为1或0。【例3.3.1】分析图3-5电路的逻辑功能图3-5解：（1）写出逻辑函数表达式YABAB（2）化简函逻辑函数表达式YABAB，ABAB（3）分析逻辑功能从逻辑函数表达式中可以看出，该电路具有“同或”功能。【例3.3.2】分析如图3-6所示组合逻辑电路的功能图3-61）写出逻辑函数表达式解：（YABCABDACDBCD···从上面的逻辑函数表达式中，不能立刻看出电路的逻辑功能，因此需要列出真值表。（2）列真值表由函数表达式列真值表，见表3-5所示表3-5输入输出ABCDY00000000111111110000111100001111001100110011001101010101010101010000000100010111（3）分析逻辑功能从真值表中可以看出，该电路为四变量多数表决器，当输入变量A、B、C、D有三个或三个以上为1时，输出为1否则输出为0。3.3.2组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计就是根据给定的实际逻辑问题求出实现这一逻辑功能的最简逻辑电路。所谓“最简”，就是指电路所用的器件数最少，器件种类最少，器件间的连线也最少。组合逻辑电路的设计步骤如下：1、进行逻辑抽象将给定的实际逻辑问题通过抽象用一个逻辑函数表达式来描述。其具体方法为：（1）分析事件的因果关系，确定输入变量和输出变量，并对输入、输出变量进行逻辑赋值。通常把引起事件的原因做为输入变量，而把事件的结果作出输出变量，并用逻辑0、逻辑1分别代表输入变量和输出变量的两种不同状态。这里的逻辑0、逻辑1的具体含义是人为规定的。（2）根据给定的实际逻辑问题中的因果关系列出真值表。（3）根据真值表写出逻辑函数表达式。至此便将一个实际的逻辑问题抽象成一个逻辑函数表达式。2、选择器件种类。根据对电路的具体要求和器件资源情况决定采用哪一种类型的器件。函数表达式进行化简或进行适当的形式变换。对逻辑函数进行化简得到最简的函数表达式，若对所用器件的种类有所限制，还需将最简逻辑函数表达式变换与器件种类相适应的形式。4、根据化简或变换后的逻辑函数表达式画出逻辑图。部分内容在此不作介绍，请读者自行查阅有关3、将逻辑原理性设计到此完成，之后进行工艺设计。这资料。【例3.3.3】设计一个三人表电决路。要求当三个人中有两个或三个表示同意，则表通决过，否则不通过。用与非门实现。解：1、进行逻辑抽象（1）确定分析命题，设三个人为输入变量，分别用A、B、C表示，且为1时表示同意，为0时表示不同意。表决的结果为输出变量，用Y表示，且为1时表示通过，为0时表示不通过。（2）根据命题列真值表，见表3-6所示输入变量、输出变量，并赋值。

表3-6输入输出A00001111B00110011C01010101Y00010111（3）根据真值表写出逻辑函数表达式YABCABCABCABC2、选定逻辑器件用与非门集成器件3、化简、变换逻辑函数。YABCABCABCABCABBCACABBCACAB·BC·AC4、根据逻辑函数式画出逻辑图，见图3-7所示图3-73.4集成组合逻辑电路在实践中人们发现一些组合逻辑电路经常、大量地出现在各种数字系统中。如编码器、译码器、数码显示器、数据选择器、数值比较器、加法器等等。为了方便使用已把这些常用的组合逻辑电路制成了标准化的集成电路产品。下面将分别介绍这些集成器件的逻辑功能、符号、外引线排列、使用方法及应用举例。3.4.1编码器所谓编码器就是将具有特定含义的信息（如数字、文字、符号等）用二进制代码来表示的过程。能实现编码功能的电路称为编码器，编码器的输入为被编信号，输出为二进制代码。按编码方式不同，编码器可分为普通编码器和优先编码器。按输出代码的种类不同又可分为二进制编码器和二—十进制编码器等。一、二进制普通编码器用n位二制制代码对2个信息进行编码的电路称为二进制编码器。图3-8所示的电路为由n与非门及非门组成的三位二进制普通编码的逻辑图。它有7个编码输入端~，有3个进II71制代码输出端~。YY02图3-8三位二进制普通编码器由图3-8可写出编码器各输出端的逻辑函数表达式为YIIII24567YIIII71236YIIII70135由上述逻辑函数表达式可列出该编码器的功能表，见表3-7所示表3-7三位二进制普通编码器功能表输入输出IIIIIIIIY2Y1Y0012345670000000100000010000001000000100000010000001000000100000001111000011001100101010100100000下面根据三位二进制普通编码器的功能表对其逻辑功能说明如下：（1）I~I为七个输入端。输入高电平有效。17高电平有效即为输入信号为高电平时表示有编码请求；输入信号为低电平时，表示无编码请求。当I~I全为低电平，即I~I无编码请求时，输出Y~Y全为低电平，此时相当于对171720I进行编码。所以该编码器能为8个输入信号编码。0（2）Y~Y为三个二进制代码输出端。输出高电平有效。20三个二进制代码从高位到低位的顺序为Y、Y、Y，输出为二进制码原码201（3）任何时刻只允许对1个输入信号编码此编码器任何时刻都不允许有两个或两个以上输入信号同时请求编码，否则输出将发生混乱。因此这种编码器的输入信号是相互排斥的。二、优先编码器优先编码器克服了普通编码器输入信号相互排斥的问题，它允许同时输入两个或两个以上编码信号。由于在设计优先编码器时已经预先对所有编码信号按优先顺序进行了排队，排除了优先级别，所以当输入端有多个编码请求时，编码器只对其中优先级别最高的输入信号进行编码，而不考虑其它优先级别比较低的输入信号。常用的优先编码集成器件有74LS148、74LS147等。1、二进制优先编码器74LS148图3-9给出了三位二进制优先编码器74LS148的符号图、外引线排列图。由于I~I，3个二进制代码输出端Y~Y，为此又把它叫做8线—3线优先编码它有8个编码信号输入端7020器。(a)国际符号图(b)国内符号图(c)外引线图图3-9优先编码器74LS14874LS148的功能见表3-8所示表3-874LS148的功能表表中H表示高电平，L表示低电平，X表示高或低电平。下面根据74LS148的功能表对其逻辑功能说明如下（1）I~I为8个编码输入端，低电平有效。70I优先级别最高，依次降低，I优先级别最低。70例如：在编码器工作时，若IIIIIIII=LHLLHLHL即、I、I、I、I有I7654321075420编码请求，、、无编码请求时，编码器只对的输入信号进行编码。对应的输出代IIII6317码为YYY=LLL。210（2）Y~Y为3个二进制代码输出端，低电平有效。20三位二进制代码从高位到低位的排列为、、，且输出代码为二进制码的反码YYY210（3）为选通输入端，低电平有效。S当S=H时，禁止编码器工作。此时，不管编码输入端有无编码请求，输出YYY=HHH，210此时Y=H，=H；YsEX当S=L时，允许编码器工