基于参数空间变化的机制设计-中国国有土地转让机制研究

基于参数空间变化的机制设计Abstract:Thispaperdiscusseddifferentparameterspaceundertheinfluenceofthecontrolvariablechosenbymechanismdesignerwouldbedifferentconstrainttoeachagent,anddifferentmechanismhasitsimplementationconditionbasedonBayesianequilibrium.Thesufficientandnecessaryconditionofduallyequivalentmechanismwaspresented.Asanapplicationofthisstudy,theefficiencyofChina’slandauctionmechanismswascompared.Theresultshowedthatchoosinglimitedhousingpriceauctionorlimitedlandpriceauctionwasdualequivalentwhenthegovernmentrevenuewasmaximized.Thebalancebetweengovernmentrevenueandconsumersurplusdependedonthecomparisonbetweentheefficiencyofmarketmechanismandnon-marketmechanism.Keywords:mechanismdesign,landauction,Bayesianequilibrium,implementation基于参数空间变化的机制设计——中国国有土地拍卖机制研究摘要：本文基于贝叶斯均衡上的执行问题，讨论了参与人参数空间受机制设计者影响时，不同机制选择的执行条件，给出了目标函数不变时机制对偶的充分必要条件。并比较了中国国有土地拍卖三大机制的效率，研究发现：政府利益最大时，选择限房价或者限地价机制是等价的；非市场机制和市场机制相比，关键还是政府利益和消费者利益之间的权衡。关键词：机制设计，土地拍卖，贝叶斯均衡，执行1引言机制设计者的目的是想最优化一个基于环境参数空间的社会福利函数，但是有关环境参数的相关信息分散于经济之中，因此机制设计者既想收集尽可能多的相关信息，又想充分利用这些信息制定一个社会决策，Hurwicz(1972)正式定义了机制设计在分散系统下的信息问题，然而机制设计者面临的难题是，信息提供者可能提供虚假信息，设计者需要基于虚假信息如何变动的预测之上，而虚假信息的提供是基于设计者如何把信息转化为社会决策的预期函数。而机制设计正是建立在博弈论的各种解概念基础上，解概念反映了虚假信息提供的均衡策略，设计者最终目标就是考虑如何设计一个机制去执行解概念，将收集到的信息转化为社会决策，以及控制信息收集过程。为简化问题，机制设计者可以提供一个信息空间，参与者选择规定信号，这样机制就由信号空间和结果函数组成，机制通常在两个框架下讨论，分为实现（realization）和执行(implementation)，两者本质区别在于后者利用了对策性思维方式，Maskin（1977）开拓性提出了单调性定义，并证明了三个以上代理人存在时，纳什均衡可执行的选择规则的充分必要条件是单调性。执行问题主要从两个角度去研究，一是激励相容，二是均衡的多重性。激励相容讨论了机制如何给出分配规则来实现均衡结果，因此机制设计总是在各种解概念的基础上讨论了机制的效率问题，第一个讨论的解概念就是占优策略均衡，因为它在执行时不用考虑对手策略与类型分布，最主要是机制设计者也不需要考虑参与人类型分布，从而也就避免了多重均衡问题。Vikrey（1961）关于拍卖的工作，开拓了贝叶斯均衡在执行理论中的应用。Schmeidler（1980）和讨论了贝叶斯执行的多重均衡问题，Postlewaite(1989)讨论了双边拍卖中多重均衡的存在性和效率。Linhart和Radner（1989）研究了存在多重均衡的连续统问题。Palfrey和Srivastava（1989a）(1989b)研究了非劣贝叶斯均衡，强调了没有代理人使用弱策略的贝叶斯均衡，因此隐含了占优性和贝叶斯均衡的最佳反应性。Moore和Repullo（1988），Abreu和Sen（1989）讨论了完全信息下，将机制设计的解概念扩展到序贯均衡上，从而扩展了可执行社会函数集合，但程度要小于排除弱劣策略。Abreu和Matsushima（1990a）(1990b)检验了重复剔除严格劣策略上的执行问题。Fudenberg(2010)讨论了出现扰动时，子博弈精炼纳什均衡概念在执行时的稳健性问题。综上讨论的参与人参数空间都是外生给定，不受机制设计者的影响，而事实上很多时候，机制设计者可以通过机制设计来影响或改变参与人外生参数空间。2008年之前，中国国有土地拍卖采用价高者得机制，2008年之后，全国各省土地拍卖出现新的机制，比如北京，四川，江苏，福建等省市采用限房价竞地价机制，北京，河南，海南，贵州等省市采用限地价竞房价机制。2011年5月13日，国土资源部63号文件《部坚持和完善土地招标拍卖挂牌出让制度的意见》中明确提出了限定房价或者地价，以挂牌或拍卖方式出让政策性用地。政策出台的目的是通过土地价格或者房价在拍卖过程中的限制，能否有效控制房价的飞速上涨，因此在拍卖机制设计上，提出了新的改进方向。一些学者对中国土地市场进行了研究，Cao(2008)讨论了地方土地财政在政府城市化进程中的作用，政府以较低成本获得土地是中国土地市场扭曲的基础原因。Chau(2010)讨论了房地产市场和土地市场价格的发现，研究了国有土地拍卖为房地产市场传递了新的信息，并且非预期土地拍卖结果对房地产市场产生非对称影响，较低的土地拍卖价格对房价影响较大而较高的土地拍卖价格对房价影响不大。Cai（2009）讨论了中国土地拍卖中的贿赂现象，通过实证分析了贿赂在拍卖形式选择上的主导地位，研究发现两阶段拍卖比英式拍卖的售假和竞争都要显著性小很多。本文从现实出发力图解决两个问题：一是非市场机制（限房价或限地价）与市场机制相比是否更有效率，是否能实现政府利益最大化的目标？二是同一目标下，两机制在什么条件下等价？讨论机制等价性的充分必要条件。本文基于贝叶斯均衡概念，研究了机制设计者通过变量的选择，从而改变了参与人参数空间，先从一个应用出发，讨论了中国国有土地拍卖的三种机制下效率比较，然后证明机制的等价条件，最后给出理论基础，讨论了双变量和一般情形下，参与人参数空间变化的机制设计问题。2模型2.1假设及变量描述考虑两个潜在开发商和，参与某一单一不可分土地拍卖，拍卖形式采取一级密封价格形式。假设1分布假设开发商对该地块真实评价为，获得该地后投入建设，建筑成本为，服从上的独立均匀分布，且，分布函数为为连续、可微、非递减函数，且为共同知识。假设2利润加成假设预期该地块建成商品房后，房价,为利润加成率，房价是所有潜在开发商形成的共同预期，开发商对于土地的真实评价取决于预期房价，建筑成本以及利润加成率。假设3开发商利润函数假设开发商利润函数连续可微，并且,。具体形式,为房地产市场上消费者对商品房的需求，为竞拍土地面积，开发商根据真实评价报价为.2.2土地拍卖机制设计2.2.1机制：价高者得机制First-priceSealed-bidLandAuction(FSLA)在一级密封价格拍卖机制下，开发商的利润函数为：（2.1）定理2.2.1如果每一个开发商都是事前等价的，那么开发商的均衡报价策略满足：（2.2）对称纳什均衡中开发商的均衡策略为：(2.3)在利润加成假设下，可以得到(2.4)证明：见附录可以很直观的看到开发商最优报价随着预期房价的增加而增加，随着建筑成本的减少而增加，同时最优报价与利润加成率无关，因此，如果政府在土地拍卖机制中不限制房价或地价将会造成开发商预期房价越高，其最优报价也会被抬高，而一旦竞得地块的开发商以较高地价赢得该地，势必抬高真实房价，从而带来新一轮地价上涨，其中最核心的原因是价高者得的土地拍卖机制下并未损害开发商利润空间，最终只是政府和消费者利益之间的权衡。2.2.2机制：限房价，竞地价机制LimitedHousingPriceAuction(LHPA)同机制比较，政府在密封价格拍卖机制中限制住房价，由开发商给出报价，与机制的本质差别在于限制的房价改变了开发商对地块真实评价的分布函数。假设4房价限制假设开发商给定政府限制房价，提供密封报价。假设5限制房价利润函数假设开发商利润函数为：（2.5）定理2.2.2在假设1，4，5下，如果每一个开发商都是事前等价的，那么开发商的均衡报价策略满足：（2.6）对称纳什均衡中开发商的均衡策略为：(2.7)在利润加成假设下，可以得到(2.8)证明：见附录2.2.3机制：限地价，竞房价机制LimitedLandPriceAuction(LLPA)同机制比较，政府在密封价格拍卖机制中限制住地价，由开发商给出承诺房价，报价低者获得土地，与机制的本质差别也在于限制的地价改变了开发商对地块真实评价的分布函数。假设6地价限制假设开发商给定政府限制地价满足，开发商对房价的真实评价与承诺房价为和。假设7限制地价利润函数假设开发商利润函数为：（2.9）定理2.2.3在假设1，6，7下，如果每一个开发商都是事前等价的，那么开发商的均衡报价策略满足：（2.10）对称纳什均衡中开发商的均衡策略为：(2.11)在利润加成假设下，可以得到(2.12)证明：见附录2.3机制比较三种土地拍卖机制中，价高者得机制（FSLA）属于市场机制，而限房价竞地价机制（LHPA）与限地价竞房价机制（LLPA）属于非市场机制，首先从局部最优框架下讨论三种机制的效率，对偶性，以及期望收益，支付，然后引入政府利益函数，讨论全局最优框架下三种机制的效率，对偶性，并找到政府实现利益最大化与机制对偶性充分必要条件之间的关系，从而为实现政府利益如何设计出更有效率的拍卖机制。2.3.1局部最优表2.1土地拍卖机制主要指标对照表（指标计算见附录）机制指标FSLALHPALLPA最优报价房价p地价政府期望收益开发商期望支付开发商期望利润通过指标分析，得到如下结论：从拍卖机制分配效率角度，三个机制都是对地块评价最高者得地，FSLA机制与LHPA机制的均衡报价策略都是建筑成本的减函数，而LLPA机制的均衡报价策略是建筑成本的增函数，但由于前两个机制是出价最高者得地，后一个机制是出价最低者得地，因此三个机制都实现了分配有效性。当政府将房价限制在预期房价之下时，及，此时LHPA机制比FSLA机制给政府带来更低期望收益，由于开发商期望利润在三个机制下保持不变，因此，如果消费者利益随着房价上升而下降，那么政府就需要在消费者利益和政府利益之间权衡。如果政府想通过LLPA机制来实现限制房价的目标，即，那么需要限制的地价满足,在土地财政体制下，政府财政收入与房价调控之间存在内在矛盾：政府欲控制房价，如果采用LLPA机制，那么土地价格应该限定在一个上限内，如果政府财政过度依赖于卖地收益，从而会使其限定地价超出上限。2.3.2全局最优将上述三种土地拍卖机制扩展到政府利益框架下讨论，政府作为机制设计者，确定政府利益函数，其中属于代理人参数空间，政府外生化其中一个变量（LHPA机制或LLPA机制），开发商在不同参数空间上偏好变化，得到不同的均衡条件，机制执行均衡，实现政府目标。假设8政府利益函数凹性假设政府利益函数二阶连续、可微，且，，表明政府利益在房价较低时，提高房价会导致经济增长，但是房价超过其最优水平时，消费者利益会由于房价的调高而严重受损，从而政府利益下降。当地价较低时，政府提高地价会增加政府财政收入，政府利益提高，但是地价超过最优水平时，地价提高会提高房价预期，从而政府利益下降。政府设计土地拍卖机制，讨论的是基于贝叶斯均衡上的执行问题，机制执行过程如下：步骤（1）：政府选择三个机制中一种，不提出或提出限制性变量；步骤（2）：开发商依据步骤（1）中限制性条件，形成不同环境参数空间，并依据自己偏好给出报价；步骤（3）：竞标成功，政府利益实现，开发商获得利润。选择FSLA机制模型为：，为常数，由开发商均衡策略确定。选择LHPA机制模型为：选择LLPA机制模型为：其中为激励约束，为参与约束。定义2.1任意机制是个策略集合和一个结果函数构成的类。机制可视为具有控制集体选择程序的规则的制度，参与人行动怎样转化成社会规则由结果函数给出。定义2.2机制对偶性是指任意两个机制和，当环境参数空间不同时，存在一个转换函数满足，并且,，均衡策略集()构成执行的解概念。定理2.3.1政府实现利益最大时，LHPA机制与LLPA机制是对偶的。证明：见附录图2.1LHPA机制与FSLA机制执行对比图FSLA图2.1LHPA机制与FSLA机制执行对比图FSLA机制区域常数LHPA机制与LLPA机制对偶性单点区域3参数空间变化的机制设计考虑参与人的有限集合和可行结果集合的环境，参与人对可行结果的类型用表示，在状态时参与人在集合上具有顺序偏好,假设每一个参与人都能观察到自己类型及其他参与人类型的分布，因此参与人之间对他们在上的偏好分布具有完全信息。允许参与人偏好在一定程度上具有相关性，社会选择函数A，对于每一个状态，都有一个非空选择集合A，表明社会选择函数仅依赖于参与人在A上的序数偏好，执行问题变成：是否存在一个机制使得在任何状态下，的均衡结果集合都与一致？也就是机制执行了。在机制设计的一般框架中，参与人环境空间独立于机制设计者，本文基于机制设计者可以改变参与人参数空间时，讨论机制执行对均衡的不同要求。我们选择贝叶斯均衡作为解概念，给定参与人在中备选项目上VNM效用函数为，记，其中，机制是个策略集合和一个结果函数，的组合，其中每个策略集合包含参与人的可行行动计划，记，其中。定义3.1策略组合是机制的一个贝叶斯均衡，如果对于所有，所有，所有，定义3.2机制由贝叶斯均衡执行了社会选择函数，如果存在机制的一个贝叶斯均衡，，使得对于所有，。3.1双变量参数空间变化机制3.1.1机制设计及执行的时间顺序（1）机制设计者选择代理人参数空间控制变量与非控制变量及其种类，设定目标函数，社会选择函数，信息结构；（2）参与人依据外生参数空间选择均衡策略；（3）机制执行均衡，实现目标。3.1.2机制对偶的充分必要条件讨论针对相同的参与人，机制设计者选择两个不同的机制来执行社会选择函数，两个机制下，设计者选择不同的控制变量，从而控制变量进入参与人参数空间，作为外生参数，那么相应的非控制变量就进入参与人策略空间，实现参与人效用最大。根据逆推归纳法的思想，机制设计者如果要实现目标，例如设计者效用最大化，必然在实现同一目标时，机制形成对偶，否则设计者就可以通过非对偶机制的选择来实现更高效用，从而改进目标。因此需要讨论设计者如何选择控制变量，改变了参与人参数空间，最后能实现同一目标的充分必要条件。充分条件容易通过纳什均衡存在性条件得到，因为设计者选择两个不同机制，同一个参与人在两个不同机制下选择自己的均衡策略，类似于同一参与人在两个不同机制下和自己在博弈，因此一个机制下的均衡策略可以看作是另一个机制下均衡策略的最优反应。首先定义映射为的笛卡尔积，参与人的反应映射将一个机制下的策略组合映射到自己在另一个机制下最大化其效用的策略的集合。的不动点为满足的，对于不同机制下同一参与人有，因此的不动点就是纳什均衡定理：3.1.1一个机制的对偶机制存在的充分条件为：（1）为有限维欧氏空间的非空、紧的凸子集；（2）对任意，非空；（3）对任意，为凸的；（4）上半连续性：具有闭图，如果对于有，则。证明：见附录。必要条件是任意两个机制下，参与人均衡条件具有相同的映射形式，即设计者的控制变量和非控制变量在参与人均衡条件中具有相同的对应关系。参与人在不同机制下，参数空间不同，从而偏好不同，利用充分条件中的思想，需要参与人在不同偏好下，保持控制变量和非控制变量关系不变，那么需要参与人在不同机制中的均衡对应一样，所以此时应该是存在多重均衡。参与人在机制和下效用为和，其中机制设计者可供选择变量空间为，为给定为控制变量时参与人的策略，为给定为控制变量时参与人的策略。当设计者为实现同一目标时，两机制对偶性条件由下述定理给出：定理：3.1.2参与人均衡策略连续可微时，任意两机制对偶的必要条件为：。证明：见附录。3.2参数空间变化的一般机制机制设计者从有限变量集合选择表示第个变量，。机制设计者选择控制向量集和非控制向量集。定理3.2.1控制向量集和非控制向量集在两个机制下分别进入参与人参数空间，作为外生参数时，两机制对偶的充分必要条件是：（1）充分条件：为有限维欧氏空间的非空、紧的凸子集；对任意，非空，凸的；具有闭图，如果对于有，则。（2）必要条件：参与人效用函数二阶海森矩阵半负定，并且在机制和下的均衡方程满足：。证明：见附录。4结论及不足文本讨论了参与人参数空间受机制设计者影响时机制的对偶性问题，主要给出了机制设计者在选择不同的机制时，机制之间对偶的充分必要条件，并将该机制的设计方法应用到中国土地拍卖过程中，得到以下主要结论：（1）实现同一目标，选择不同机制时，机制等价的充分必要条件是：参与人实现效用最大的均衡条件存在，且在不同机制下形式不变（控制变量和非控制变量在不同机制均衡方程中一阶偏导相等）。（2）政府利益最大时，选择限房价竞地价机制或者限地价竞房价机制是等价的。（3）非市场机制（限房价或限地价机制）和市场机制（价高者得机制）相比，关键还是政府利益和消费者利益之间的权衡，政府只能在房价和土地财政收入的矛盾中寻找平衡点。本文还存在很多不足，还没有讨论在参数空间变化时，用直接显示机制来促使参与人说真话时，同现存机制之间的效率比较，以及执行的充分必要条件。也没有讨论机制设计者和参与人之间存在不完全信息时，参数空间改变对机制对偶的条件影响。5附录定理2.2.1证明：假设存在一个对称，递增，可微报价策略为：=b()，满足b()=α+β,开发商期望利润为：E()=其中==已知，并且，则，因此有：最大化开发商期望利润E()得到一阶条件：=因为开发商进行对称均衡报价:b()=α+β,可以得到:α=，所以:α=，因此因为=，所以:。定理2.2.2证明：假设存在一个对称，递增，可微报价策略为：=b()，满足b()=α+β,开发商期望利润为：E()=其中==已知，并且，则，因此有：最大化开发商期望利润E()得到一阶条件：=因为开发商进行对称均衡报价:b()=α+β可以得到:α=，所以:α=，因此因为,所以:。定理2.2.3证明：假设存在一个对称，递增，可微报价策略为：=b()，满足b()=α+β,开发商期望利润为：E()=其中==已知，并且，则，因此有：最大化开发商期望利润E()得到一阶条件：=因为开发商进行对称均衡报价:b()=α+β可以得到:α=，所以:α=，因此因为,所以:。表2.1三种机制下指标计算（1）FSLA机制期望地价：E()=2E由于===所以E()=2E=FSLA机制开发商期望支付：E()=E所以E()=E()m=FSLA机制政府期望收益：E()=2E()=FSLA机制开发商期望利润：E()=E所以E()=E=（2）LHPA机制期望地价：E()=2E由于===所以E()=2E=LHPA机制开发商期望支付：E()=E所以E()=E()m=LHPA机制政府期望收益：E()=2E()=LHPA机制开发商期望利润：E()=E所以E()=E=（3）LLPA机制期望房价：E()=2E由于===所以E()=2E=LLPA机制开发商期望支付：E()=E所以E()=E=LLPA机制开发商期望利润：E()=E所以E()=E=定理2.3.1证明：根据定义2.2，LHPA机制与LLPA机制是对偶的当且仅当并且，同时对偶性表明了开发商实现了期望利润最大化，对于开发商而言，无论限制房价还是限制地价带来了相同函数形式的均衡条件，即：因此，LHPA机制与LLPA机制的对偶性表明实现了局部最优，在政府利益函数凹性假设下，根据包络定理，利用逆向归纳法求解有：因此，LHPA机制与LLPA机制的对偶性实现了全局最优。定理：3.1.1证明：参考角谷不动点定理证明。定理：3.1.1证明：类似于充分条件中存在多重均衡，由于，，此时机制设计者目标函数在两个机制下分别满足的一阶条件为：两机制对偶必需要时，才能通过两个不同机制实现相同目标，如果设计者保持目标不变。定理3.2.1证明类似定理：3.1.1和定理：3.1.1。6参考文献[1]Hurwicz,L(1972),“OnInformationDecentralizedSystems”,DecisionandOrganization,Amsterdam:NorthHolland,PP297-336[2]Maskin,E(1977),“NashEquilibriumandWelfareOptimality”,mimeo,MIT[3]Vickrey,W(1961),“Counterspeculation,Auction,andCompetitiveSealedTenders”,JournalofFinance,Vol16,PP:1-17[4]Schmeidler,D(1980),“WalrasianAnalysisViaStrategicOutcomeFunction”,Econometrics,Vol48,PP:1585-1594[5]Postlewaite,MandS.Williams(1989),“BilateralTradewiththeSealedBidDoubleAuction:ExistenceandEfficiency”,JournalofEconomicTheory,Vol48,PP:107-133[6]Leininger,W.P.LinhartandR.Radner(1989),“EquilibriaoftheSealed-BidMechanismforBargainingwithincompleteinformation”,JournalofEconomicTheory,Vol48,PP:107-133[7]Palfrey,TandS.Srivastava(1989a),“MechanismDesignwithIncompleteInformation:ASolutiontotheImplementationProblem”,JournalofPoliticalEconomy,Vol97,PP:5668-5691[8]Palfrey,TandS.Srivastava(1989b),“