四川省自贡市高三数学第二次诊断性考试试卷理

PAGE1PAGE6自贡市普高2023届第二次诊断性考试数学（理工类）本试题卷分第一局部（选择题）和第二局部（非选择题）.第一局部1至3页，第二局部4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.总分值150分.考试时间120分钟.考试完毕后，只交答复题卡，试题卷学生自己保存.第一局部（选择题共50分）考前须知：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2．本局部共10小题，每题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集,集合,,那么集合（A）（B）（C）（D）2.函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，那么的值为（A） （B）2 （C）4（D）3.已知，其中是实数，是虚数单位，那么的共轭复数为（A）（B）（C）（D）4.展开式中有理项共有（）项（A）0（B）3（C）6（D）95.从1,5,7三个数中选两个数字，从0,4两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（A）6（B）12（C）18（D）246.假设不等式组的解集为M，现有四个命题其中正确的命题是（A）（B）（C）（D）7.如下图为函数的局部图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么（A）（B）（C）（D）28.如下图，在中，D为AB的中点，在线段上，设，，，那么的最小值为（A）（B）9（C）9（D）9.已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，假设，线段AB的中点到直线的距离为1，那么p的值为（A）1（B）1或3（C）2（D）2或610.已知函数，的图象所过的定点恰好在函数的图像上，假设函数恰有个不同的零点，那么实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二局部(非选择题共100分)考前须知：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效．2.本局部共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11..12.已知一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的体积是.已知双曲线的渐近线与圆相切，那么该双曲线的离心率是14.设函数，假设成等差数列（公差不为零），那么.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，假设在区间上，恒成立，那么称函数在区间上为“凸函数”.例如函数在任意正实数区间上都是凸函数.现给出如下命题：①区间上的凸函数在其图象上任意一点处的切线的斜率随的增大而减小；②假设函数都是区间上的凸函数，那么函数也是区间上的凸函数；③已知函数，那么对任意实数，恒成立；④对满足的任意实数，假设函数在区间上均为凸函数，那么的最大值为.其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）三、16.（本小题共12分）已知向量，设.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，假设，试判断ABC的形状.17.（本小题共12分）设等差数列的前n项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，，（为常数），求数列的前n项和.18.（本小题共12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8:00，8:20，8:40这三个时刻随机发出，且在8:00发出的概率为eq\f(1,4)，8:20发出的概率为eq\f(1,2)，8:40发出的概率为eq\f(1,4)；第二班客车在9:00，9:20，9:40这三个时刻随机发出，且在9:00发出的概率为eq\f(1,4)，9:20发出的概率为eq\f(1,2)，9:40发出的概率为eq\f(1,4)．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8:10到站．求：（Ⅰ）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（Ⅱ）旅客候车时间的分布列；（Ⅲ）试估计旅客候车的平均时间.PDCAB19PDCAB如下图在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形.（Ⅰ）求PC和平面ABCD所成角的大小正弦值；（Ⅱ）求二面角B─AC─P的大小的余弦值.20.（本小题共13分）已知椭圆的右焦点为，点为短轴的一个端点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点，且斜