最优化理论与方法课程标准

最优化理论与方法课程标准一、课程概况课程名称最优化理论与方法课程代码20141802适用专业信息与计算科学开课学期第7学期课程性质创新选修课程学时/学分34/2课程负责人许鸿儒课程组成员谢水连、杨振平预修课程《数学分析》、《高等代数》课程网址/course/215483319.html二、课程目标课程目标1：学生可以阐述最优化方法中无约束优化、约束优化、线性搜索、收敛性相关的基本的概念和性质及基本定理，并会对概念进行举例和判断。提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠定知识基础。课程目标2：学生能够理解最优化方法课程中重要性质和定理的结论和证明思路，并且可以综合应用最优化方法中的性质和定理到实际计算中来解决问题。培养学生严密的数学语言表达能力、严谨的推理论证能力以及熟练的算法设计能力，为后续课程的学习和深造打下坚实的优化学基础。课程目标3：了解最优化方法课程的相关历史背景以及国内外最新发展状况，并具有一定的数学文化素养。了解最优化方法课程在现代数学中的作用，以及与相关学科（如图像处理、模式识别等）的联系。

三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标2.数学基础2.3

掌握计算数学基本原理和方法,理解最优化方法基本思想。

课程目标1课程目标2课程目标34.数据分析4.1

掌握数学建模和数据挖掘的常用方法，具备较强的数据分析与处理能力,能综合运用所学知识分析和解决问题。课程目标2课程目标3

2、课程目标与毕业要求的矩阵关系图思想政治数学基础软件开发数据分析外语体育人文劳动6.16.2课程目标1H课程目标2HH课程目标3MM注：H

表示高支撑，M

表示中支撑，L

表示低支撑。四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点1最优化理论基础学生必须结合例子反复阅读，细心体会，多做练习，必须做到准确理解，正确掌握，为学习全书打好基础。数学模型，向量和矩阵范数，函数的可微性与展开，凸集与凸函数，最优性条件，算法框架。函数的可微性与展开，凸集与凸函数，最优性条件。2线搜索技术学生能够熟悉并准确理解线搜索技术，对定理所涉及的内容有比较完整的认识，为后续的具体算法打好基础。重点讲解两类搜索技术及其实现，包括黄金分割法，抛物线法，Wolfe准则，Armijo准则。黄金分割法，Arjijo准则的实现。3无约束优化问题学生能够熟悉并准确理解无约束优化问题的相关算法，对算法的收敛性证明有比较完整的认识，对给出的实际问题能够用所学的算法求解。重点讲解求解无约束优化问题的各种经典算法及其收敛性，包括最速下降法，牛顿法，修正牛顿法，共轭梯度法，拟牛顿法，信赖域方法，非线性最小二乘问题。牛顿法及修正牛顿法的收敛性，拟牛顿法的实现。各种算法的优劣性比较。4约束优化问题学生能够熟悉并准确理解约束优化问题的最优性条件，理解求解约束优化问题的几种经典算法对算法的收敛性证明有比较完整的认识，对给出的实际问题能够用所学的算法求解。重点讲解约束优化问题的最优性条件。讲授两类求解约束优化问题的算法：罚函数法和可行方向法。讲解二次规划问题相关算法。约束优化问题的最优性条件。罚函数的构造。可行方向的确定。有效集方法的实现。五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况

序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1最优化理论基础最优化数学模型：数学模型及相关优化概念讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3向量和矩阵范数的定义；函数的可微性与展开公式；凸集与凸函数的定义，性质讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2

无约束优化问题最优性条件及证明，一般无约束优化的算法框架。讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3

2线搜索技术精确线性搜索：黄金分割法和抛物线法。讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3

非精确线性搜索：Wolfe准则和Armijo准则。讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2线搜索法的收敛性讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标23无约束优化问题最速下降法算法过程，收敛性证明及实现；牛顿法算法过程，收敛性证明及实现；修正牛顿法算法过程，收敛性证明及实现。讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3

共轭方向的定义及构造，共轭方向法的收敛性，共轭梯度算法的实现讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3

拟牛顿法及其性质：BFGS算法、DFP算法及Broyden算法及其实现讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3

信赖域方法的基本结构，信赖域方法的收敛性和求解讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3非线性最小二乘问题的Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt方法的实现讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标34约束优化问题最优性条件：等式约束问题；不等式约束问题；一般约束问题。讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3罚函数法：外罚函数法，内点法，乘子法及其实现讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2可行方向法：Zoutendijk可行方向法，线性约束下的可行方向法，梯度投影法，简约梯度法讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2二次规划：等式约束凸二次规划的解法，一般凸二次规划的有效集方法。讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标25综合复习讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3

六、课程目标与考核内容课程目标考核内容课程目标1：学生可以阐述最优化方法中无约束优化、约束优化、线性搜索、收敛性相关的基本的概念和性质及基本定理，并会对概念进行举例和判断。提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠定知识基础。

1、优化模型，向量和矩阵范数，函数的可微性与展开，凸集与凸函数，无约束问题的最优性条件，无约束优化问题的算法框架，精确线性搜索，非精确线性搜素，最速下降法，牛顿法，共轭方向法，共轭梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信赖域算法，Gauss-Newton法，Levenberg-Marquardt算法，最优性条件，外罚函数法，内点法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，简约梯度法，等式约束二次规划的解法，一般凸二次规划的有效集方法等。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等课程目标2：学生能够理解最优化方法课程中重要性质和定理的结论和证明思路，并且可以综合应用最优化方法中的性质和定理到实际计算中来解决问题。培养学生严密的数学语言表达能力、严谨的推理论证能力以及熟练的算法设计能力，为后续课程的学习和深造打下坚实的优化学基础。1、优化模型，向量和矩阵范数，函数的可微性与展开，凸集与凸函数，无约束问题的最优性条件，无约束优化问题的算法框架，精确线性搜索，非精确线性搜素，最速下降法，牛顿法，共轭方向法，BFGS算法，DFP算法，Gauss-Newton法，Levenberg-Marquardt算法，最优性条件，外罚函数法，内点法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，等式约束二次规划的解法，一般凸二次规划的有效集方法等。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等课程目标3：了解最优化方法课程的相关历史背景以及国内外最新发展状况，并具有一定的数学文化素养。了解最优化方法课程在现代数学中的作用，以及与相关学科（如图像处理、模式识别等）的联系。1、优化模型，无约束问题的最优性条件，无约束优化问题的算法框架，最速下降法，牛顿法，共轭方向法，共轭梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信赖域算法，Gauss-Newton法，Levenberg-Marquardt算法，最优性条件，梯度投影法，简约梯度法，等式约束二次规划的解法，一般凸二次规划的有效集方法等。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等七、考核方式与评价细则考核方式比例考核/评价细则课堂出勤10%评价标准：根据学生上课出勤情况（1）全勤

100

分；（2）旷课一次扣10分；（3）迟到、早退、事假一次扣5分；（4）病假、公假、丧假不扣分；（5）旷课三次以上不及格。平时作业、课堂表现20%评价标准：根据学生作业完成情况给出A、B、C、D等级，一学期一个学生大约上交五次作业。（1）全部为A计100分；（2）两次及以上为A，90分；（3）一次为A，85分；（4）三次及以上为D，60分；（5）其他80分；在此标准下，少交一次作业扣20分。课堂表现好在上述基础上每次加2分，最高计100分。平时测验10%评价标准：1次阶段性检测成绩。期末考试60%评价标准：严格按照《最优化理论与方法》期末试题参考答案及评分细则进行阅卷。综合成绩100%课堂出勤（10%）+平时作业、课堂表现（20%）+平时测验（10%）+期末考试（60%）八、课程目标达成度评价参考《数学学院课程目标达成度评价方法》进行评价。九、本课程各个课程目标的权重依据第八部分中的课程目标达成度评价方法，计算得到本课程的各个课程目标的权重如下：

课程目标课程目标-1课程目标-2课程目标-3权值0.2310.4620.307十、持续改进根据学生的课堂出勤、课堂表现、平时作业、平时测验情况及教学督导的反馈，检验学生对本课程涉及的学科素养和学会反思的达成情况，及时对教学中的不足之处进行改进，调整教学指导策略；根据学生的课堂表现、平时作业、平时测验及期末考试成绩，检验本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况；根据本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况，参考优秀专业经验，在本学院教学指导委员会指导下，重新修订本课程大纲，实现持续改进。十一、推荐教材及参考书目1.推荐教材马昌凤，