高等代数与解析几何1课程标准

高等代数与解析几何1课程标准一、课程概况课程名称高等代数与解析几何1课程代码20115014适用专业应用统计学开课学期第1学期课程性质专业基础课程学时/学分84/4预修课程中学数学二、课程目标课程目标1：掌握高等代数的知识结构体系，熟悉代数系统处理问题的基本思想与方法；提高与培养学生的思维能力和推理能力，能够应用分析的能力将复杂的问题简单化并最终解决问题。课程目标2：能够合理应用Matlab、Lingo等常用的数学软件辅助掌握行列式、矩阵，线性方程组运算，掌握本课程所涉及的探索问题、解决问题的重要思想方法，为后续专业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的思想方法基础。课程目标3：对应用统计学的最新发展动态有所了解，掌握所需质料的查询、文献检索的基本方法，能阅读、翻译相关的文献具有一定的科学研究与软件开发能力。三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标2.

数学基础2.1

具有扎实的数学基础，掌握分析学、代数学主干数学课程的基本原理、基本技巧和结论,

受到比较严格的数学思维训练。课程目标12.2具备运用数学知识解决实际问题的能力，了解数学的历史概况和广泛应用。课程目标12.3掌握统计学和数据分析所需的数学基本原理和方法课程目标13.

金融统计3.1熟练掌握Excel、SPSS、R语言、SAS、Eviews等统计软件在统计数据处理中的使用方法。课程目标24.

数据分析4.1掌握数学建模和数据挖掘的常用方法，具备较强的统计数据分析与处理能力,能综合运用所学知识分析和解决问题。课程目标1课程目标2课程目标35.外语体育5.2掌握资料查询、文献检索以及运用现代技术获取相关信息的基本方法。课程目标32、课程目标与毕业要求的矩阵关系图思想政治数学基础金融统计数据分析外语体育人文发展课程目标1HHHM课程目标2MM课程目标3ML注：H

表示高支撑，M

表示中支撑，L

表示低支撑。四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点1一元多项式

1.了解多项式的概念和次数关系，掌握带余除法和了解有关多项式整除的性质。2.理解最高公因式和互素概念，了解辗转相除法，会用辗转相除法求最高公因式的表达式。3.了解不可约多项式的概念和性质，理解因式和因式分解的唯一性定理，能作简单多项式的标准分解，能对简单多项式作有无重因式的判定。4.了解余数定理，了解根与一次因式的关系，理解代数基本定理，了解复因式分解定理，理解实因式分解定理，了解本原多项式，了解Gauss引理，了解Eisenstein判别法。能判定不可约的复多项式和实多项式，能判定有理数域上的简单的不可约多项式。多项式互素、不可约多项式、本原多项式的概念和性

质、最大公因式和有理系数多项式有理根的求法。因式分解定理;Eisenstein判别法2空间解析几何本章要求学生理解坐标系的建立和坐标思想，掌握向量的数量积和向量积的计算，认识曲线与曲面的方程，认识平面和直线的各种方程与性质，理解点、直线、平面之间的关系，了解几种重要的曲面如柱面、锥面、旋转面，了解二次曲面。向量及其运算;向量的数量积;空间平面方程的求法和空间直线方程的求法;曲面方程和曲线方程的概念;直线与平面的位置关系两异面直线的夹角和距离3矩阵代数要求学生掌握矩阵的运算特别是乘法运算，熟练初等变换和求逆矩阵的方法，能用矩阵的初等变换求解线性方程组。矩阵的运算;初等变换和求逆矩阵的方法;初等变换求解线性方程组矩阵的乘法运算4方阵的行列式1.

了解排列、排列的逆序数的概念，了解偶排列与奇排列的概念与性质，理解n阶行列式的定义。能用行列式的定义计算简单n阶行列式。2.

掌握初等变换对行列式的作用形成的性质，理解方阵乘积的行列式的性质。3.

理解余子式及代数余子式的概念，掌握行列式按一行（列）展开定理的论述及公式。记住Vandermonde行列式的结论。4.

理解伴随矩阵的概念，掌握矩阵逆的表示定理，记住Cramer法则。能用Cramer法则解线性方程组。行列式的定义，性质和计算方法；用行列式的性质和初等变换计算行列式的值行列式按一行（列）展开定理；Vandermonde行列式的结论。

5矩阵的秩与线性方程组1.

了解线性组合的概念，理解向量线性相关和线性无关的概念，掌握线性相关性的判定以及有关性质。2.

了解向量组的表示和向量组的等价，理解极大无关组的概念和向量组的秩的概念。会求向量组的大无关组和向量组的秩。3.了解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩。4.理解线性方程组解的结构定理。会求基础解系和用基础解系表示线性方程组的解。向量组的线性相关性，矩阵的秩，线性方程组解的结构定理，解线性方程组。

向量组的线性相关性；极大无关组

五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1一元多项式一元多项式的定义和运算：一元多项式的基本概念及一元多项式的运算与性质。讲授、课堂讨论、课后练习21多项式的整除性：带余除法定理、整除的定义和基本性质。讲授、课堂讨论、课后练习21多项式的最大公因式：最大公因式的概念、性质、辗转相除法、互素多项式定义、性质及判别。讲授、课堂讨论、课后练习21多项式的因式分解定理：不可约多项式的概念及性质、因式分解定理、典型分解式。讲授、课堂讨论、课后练习21多项式的重因式：多项式的导数、多项式的重因式的概念及多项式有重因式的充要条件。讲授、课堂讨论、课后练习21多项式函数：多项式函数和多项式的根的概念、余数定理、因式定理、多项式根的个数定理、多项式相等的条件、综合除法。讲授、课堂讨论、课后练习41复数域和实数域上多项式的因式分解：复数域上一元多项式的因式分解定理与实数域上因式分解定理。讲授、课堂讨论、课后练习41有理数域上多项式的可约性及有理根：本原多项式、高斯引理、整系数多项式在有理数域上的可约性问题、有理数域上多项式的有理根、艾森斯坦因判别法、有理数域上存在任意次数的不可约多项式。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标32空间解析几何笛卡儿坐标，柱面坐标，球面坐标，向量讲授、课堂讨论、课后练习21向量的数量积、向量积、混合积讲授、课堂讨论、课后练习21曲面方程和曲线方程，空间平面方程，空间直线方程讲授、课堂讨论、课后练习21点到直线和平面的距离公式，平面与平面的关系，直线与平面的关系，直线与直线的关系讲授、课堂讨论、课后练习41柱面的方程，锥面的方程，旋转面的方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线。讲授、课堂讨论、课后练习、实验4课程目标1课程目标23矩阵代数矩阵的定义，矩阵的加法和乘法的定义和示例，矩阵的转置和性质，矩阵乘法的应用讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2矩阵分块的定义与分块乘法，矩阵的初等变换与初等方阵讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2可逆矩阵的定义与性质，矩阵的等价关系，矩阵逆的求法，分块求逆和矩阵方程讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2线性方程组的矩阵即增广矩阵的作用，线性方程组解的情况，线性方程组可解判别法及示例。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2课程目标34方阵的行列式排列、排列的逆序数的概念，偶排列与奇排列的概念与性质，n阶行列式讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2初等变换对行列式的作用，方阵乘积的行列式讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2余子式及代数余子式的定义，行列式按一行（列）展开定理讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标24.伴随矩阵的定义，矩阵逆的表示，Cramer法则。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2课程目标35矩阵的秩与线性方程组线性组合的定义，向量线性相关和线性无关的定义，线性相关性的判定以及有关性质讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2

向量组的表示和向量组的等价，极大无关组和向量组的秩讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2矩阵的秩的概念，初等变换对矩阵秩的影响讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2线性方程组解的结构，主要是基础解系的作用和求法讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2课程目标3六、课程目标与考核内容课程目标考核内容评价依据课程目标1：掌握高等代数的知识结构体系，熟悉代数系统处理问题的基本思想与方法；提高与培养学生的思维能力和推理能力，能够应用分析的能力将复杂的问题简单化并最终解决问题。多项式的理论。坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系；在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，矢量法进行有关的几何证明问题。选择适当坐标系建立点的轨迹方程，空间曲线与曲面的方程。平面和直线各种方程的表达式与性质，以及它们之间各种位置关系的解析表达式和距离、交角等计算公式。矩阵的概念，矩阵的运算和相关性质，矩阵的初等变换运算和求逆矩阵的方法，初等变换（消元法）解线性方程组的方法，线性方程组有解判别定理和齐次线性方程组有非零的条件，求齐次线性方程组基础解系的方法，线性方程组解的结构定理。行列式的定义，行列式的性质和利用性质化简行列式的方法，Cramer

法则及应用。数域

F

上的

n

元数组向量的概念及运算规则、线性相关性与齐次线性方程组解的关系，理解向量组的秩和矩阵的秩，秩的计算方法。期末考试；出勤及课堂表现；期中测试；作业课程目标2：能够合理应用Matlab、Lingo等常用的数学软件辅助掌握行列式、矩阵，线性方程组运算，掌握本课程所涉及的探索问题、解决问题的重要思想方法，为后续专业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的思想方法基础。用矢量法进行有关的几何证明问题。平行截面法，常见二次曲面的方程和图形。了解分块矩阵及分块矩阵的运算规律，了解矩阵等价的概念、任一矩阵都与其标准形等价；余子式及代数余子式的概念和行列式按一行（列）的展开定理，；期末考试；出勤及课堂表现；期中测试；作业课程目标3：对应用统计学的最新发展动态有所了解，掌握所需质料的查询、文献检索的基本方法，能阅读、翻译相关的文献具有一定的科学研究与软件开发能力。有关二次曲线的一些概念，曲线进行化简，并判别其类型。线性方程组及其初等变换的概念及性质；排列的奇偶性、排列和排列的逆数。期末考试；出勤及课堂表现；期中测试；作业七、考核方式与评价细则考核方式比例考核/评价细则课堂表现10%评价标准：根据学生上课出勤情况和课堂讨论，回答问题等情况。基础分90分；旷课一次扣

10

分，迟到、早退、事假一次扣

5

分；有效参与讨论并正确回答问题一次加5分，最高100分。作业20%评价标准：根据学生提交的实验报告和作业情况。一学期一个学生大约上交10次左右作业。如果作业给出A、B、C、D等级，则全部为A计100分；两次及以上为A计90分；一次为A计85分；三次及以上为D计60分；其他80分。如果给出百分制的分值，则计为平均分。在此标准下，少交一次作业扣5分。平时测验10%评价标准：1-2

次阶段性检测成绩；如果是2次阶段性测试，则每次成绩各占百分之五十）期末考试60%评价标准：严格按照《高等代数与解析几何-1》期末试题参考答案及评分细则进行阅卷。综合成绩100%课堂表现（10%）+作业（20%）+平时测验（10%）+期末考试（60%）八、课程目标达成度评价参考《数学学院课程目标达成度评价方法》进行评价。九、本课程各个课程目标的权重依据第八部分中的课程目标达成度评价方法，计算得到本课程的各个课程目标的权重如下：课程目标课程目标-1课程目标-2课程目标-3权值0.610.220.17十、持续改进根据学生的课堂表现、作业、平时测验和期末考试情况及教学督导的反馈，检验学生对本课程涉及的学科素养和学会反思的达成情况，及时对教学中的不足之处进行改进，调整教学指导