高考数学北京大一轮精准复习ppt课件43三角函数的图象与性质

考点一

三角函数的性质及其应用考点清单考向基础1.三角函数的性质考点一

三角函数的性质及其应用考点清单考向基础1高考数学北京大一轮精准复习ppt课件43三角函数的图象与性质22.求三角函数最值的常见函数形式(1)y=asinx+bcosx=

sin(x+φ)

,其中cosφ=

,sinφ.(2)y=asin2x+bsinxcosx+cos2x+c

y=Asin2x+Bcos2x+C=

·sin(2x+φ)

,其中tanφ=

,再利用有界性处理.(3)y=asin2x+bcosx+c可转化为关于

cosx

的二次函数式.(4)y=asinx+

(a,b,c>0),令sinx=t,则转化为求

y=at+

(-1≤t≤1,且t≠0)的最值,一般可结合图象求解.(5)y=a(sinx+cosx)+bsinx·cosx+c型常用换元法,令t=

sinx+cosx

,|t|≤

,则sinxcosx=

,把三角问题转化为代数问题求解.2.求三角函数最值的常见函数形式(5)y=a(sinx+c3考向突破考向

三角函数性质的应用例已知函数f(x)=sin

(ω>0)的最小正周期为4π,则

()A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的图象关于直线x=

对称C.函数f(x)图象上的所有点向右平移

个单位长度后,所得的图象关于原点对称D.函数f(x)在区间(0,π)上单调递增考向突破考向

三角函数性质的应用例已知函数f(x)=4解析∵T=

=4π,∴ω=

,∴f(x)=sin

.A选项,令

+

=kπ,k∈Z,则x=-

+2kπ,k∈Z,故函数f(x)=sin

的对称中心为

,k∈Z,不包括原点,所以A错.B选项,令

+

=

+kπ,k∈Z,则x=

+2kπ,k∈Z,故函数f(x)的对称轴为x=

+2kπ,k∈Z,不包括直线x=

,所以B错.C选项,平移后所得函数g(x)=sin

=sin

的图象关于原点对称,所以C正确.解析∵T= =4π,∴ω= ,∴f(x)=sin .5所以函数f(x)=sin

的单调递增区间为

(k∈Z),不包括(0,π),所以D错误.答案

CD选项,令-

+2kπ≤

x+

≤

+2kπ,k∈Z,则-

+4kπ≤x≤

+4kπ,k∈Z,所以函数f(x)=sin 的单调递增区间为 (k答案

6考点二

三角函数的图象及其变换考向基础1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)一个周期内的简图x-

-

+

-

ωx+φ0

π

2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A0考点二

三角函数的图象及其变换考向基础x- - +   -7

上述两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|

个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是

(ω>0)个单2.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的. 2.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+8考向突破考向一

根据图象求三角函数解析式例1函数f(x)=2sin(ωx+φ)

的图象如图所示,则ω=

,φ=

.

考向突破考向一

根据图象求三角函数解析式例1函数f(9解析由题图可知T=3,∵T=

,∴|ω|=

.又∵ω>0,∴ω=

.又∵f(0)=1,∴1=2sin

,∴sinφ=

,∴φ=2kπ+

或φ=2kπ+

(k∈Z),∵|φ|<

,∴φ=

.答案

;

解析由题图可知T=3,答案

 ; 10例2将函数f(x)=sin

的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=sin(ωx+φ)的图象,则ω=

,φ=

.解析变换之后的函数为g(x)=sin

,所以ω=

,φ=

.答案

;

考向二

三角函数图象的变换例2将函数f(x)=sin 的图象上所有点的横坐标变为原来11方法1

根据函数图象确定函数解析式求函数y=Asin(ωx+φ)+B解析式的方法与步骤:(1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A=

,B=

.(2)ω由周期得到,ω=

,确定周期时可利用以下结论:①函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为函数的半个周期;②函数图象的相邻两个对称中心间的距离也为函数的半个周期;③一条对称轴和与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的

个周期方法技巧方法1

根据函数图象确定函数解析式方法技巧12(借助图象很好理解、记忆).(3)利用峰点、谷点或零点列出关于φ的方程,结合φ的范围解得φ的值,

所列方程如下:峰点:ωx+φ=

+2kπ;谷点:ωx+φ=-

+2kπ.利用零点时,要区分该零点是升零点,还是降零点.升零点(图象上升时与x轴的交点):ωx+φ=2kπ;降零点(图象下降时与x轴的交点):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)(借助图象很好理解、记忆).13例1

(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则

()

A.y=2sin

B.y=2sin

C.y=2sin

D.y=2sin

例1

(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ω14解题导引

解析由题图可知A=2,

=

-

=

,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点

,所以2sin

=2,所以

+φ=2kπ+

,k∈Z,即φ=2kπ-

,k∈Z,当k=0时,φ=-

,所以y=2sin

,故选A.答案

A解题导引

解析由题图可知A=2, = - = ,则T15方法2

三角函数性质问题的求解方法1.周期性:求三角函数的最小正周期时,一般地,先经过恒等变换把三角

函数化为“y=Asin(ωx+φ)”或“y=Acos(ωx+φ)”或“y=Atan(ωx+φ)”

的形式,再利用周期公式求解即可.2.奇偶性:判断函数的奇偶性,应先判断函数定义域的对称性,注意偶函

数的和、差、积、商仍是偶函数;复合函数在复合过程中,对每个函数

(为奇函数或偶函数)而言,只要有一个是偶函数,则复合函数就是偶函

数,若都是奇函数,则复合函数为奇函数.3.单调性:三角函数单调区间的确定,一般先将三角函数式化为基本三角

函数的标准式,然后通过变形或利用数形结合的方法求解.对于复合函

数单调性的确定,应明确,由两个函数复合而成时,同增或同减则为增,一方法2

三角函数性质问题的求解方法16增一减则为减,即“同增异减”.4.图象的对称性:判断函数f(x)=Asin(ωx+φ)(或g(x)=Acos(ωx+φ))(A>0,ω>

0)的图象对称性的方法,当x=x0时,f(x)(或g(x))取到最值,则f(x)(或g(x))的

图象关于直线x=x0轴对称;若f(x0)=0(或g(x0)=0),则f(x)(或g(x))的图象关于

点(x0,0)中心对称.例2若函数f(x)=sin

的图象向左平移

个单位后,得到y=g(x)的图象,则下列说法错误的是

()A.y=g(x)的最小正周期为πB.y=g(x)的图象关于直线x=

对称C.y=g(x)在

上单调递增D.y=g(x)的图象关于点

对称增一减则为减,即“同增异减”.例2若函数f(x)=sin 17解析把函数f(x)=sin

的图象向左平移

个单位后,得到y=g(x)=sin

的图象,故g(x)的最小正周期为

=π,故A中说法正确;令x=

,可得g(x)=1,为最大值,故y=g(x)的图象关于直线x=

对称,故B中说法正确;当-

≤x≤

时,-

≤2x+

≤

,故y=g(x)在

上不单调,故C中说法错误;由x=

,可得g(x)=0,故y=g(x)的图象关于点

对称,故D中说法正确,故选C.答案

C解析把函数f(x)=sin 的图象向左平移 个单位后,得到18dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y456384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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