北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程综合检测题(附解析)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程综合检测题（附解析）, ［学生用书单独成册］）（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1双曲线x2—23的渐近线方程为 A.=±x B.=±3xC.=±3xD.=±33x解析：选儿双曲线的标准方程为x23—2§=1,故其渐近线方程为=±bax=±x.2.抛物线养珀勺焦点坐标是A40B20C02D04解析：选B.2=珀勺焦点坐标为 ，20,即20.3.若双曲线x216—220=1上一点P到它的右焦点的距离是9那么点P到它的左焦点的距离是B1B1或1C.4+D以上都错解析：选B.设F1,F2为其左、右焦点，由双曲线定义PF1—PF2=PF1—=2a=8所以PF1—1或1.C已知椭圆C：x2a2+2b=1a〉b〉0的左、右两个焦点分别为F1,F2,P是C上的点，PF2XF1F2,ZPF1F2=30°,则椭圆C的离心率是A.36B.13C.12D.33解析：选D.因为F1F2=2，所以PF2 F1=2tan30°,所以PF2=233c PF1=2PF2—433.由椭圆定义：PF1+PF2=23=2a,故==33.5已知抛物线=2x2 的准线与圆x2+—4—=0相切，则的值为A.10B.6C.1D.124解析：选^抛物线方程可化为x2=12 p由于圆x2+—2=与抛物线的准线=—1相切，所以3—2=1，所以=1.6.设F1,尸2是双曲线x23—=1的两个焦点，过右焦点尸2作倾斜角为n4的弦AB,则4尸以8的面积为 A.6B26C.233D.433解析：选B.直线AB的方程为=x—2,将其代入x23—=1,整理得：2x2—12x+1=0,因为x1+x2=6,x1x2=12所以+=x1—2+x2—2=2. y1y=2（x1—2.（x—22.=—12.—y—1y2=—（y1+22—41=26.S^F1AB=12F1F2—12=12X4X6=26..若直线过点30与双曲线4x2— =136只有一个公共点，则这样的直线有A1条B.2条.条.4条解析：选双曲线方程可化为x2—24=1,知，0为双曲线的右顶点，故符合要求的直线有条，其中一条是切线，另两条是交线分别与两渐近线平行)8已知定直线与平面a成60°角，点是平面a内的一动点，且点到直线的距离为，则动点的轨迹是A.圆B.椭圆的一部分.抛物线的一部分.椭圆解析：选以为轴，底面半径为的圆柱被与成60°的平面a所截，截面边界线为椭圆.9已知椭圆x2务2宅1〉〉0与双曲线x2—2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是( )A.x2＋2y2=1B.x2＋，y24=1C.x＋29y26=1x22522=1解析：选因为双曲线的离心率为=,所以椭圆的离心率为，即=,又因为冷==,所以=,=6故椭圆的标准方程为x2+2=1 10已知抛物线x2=4上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为A4B 2.1d2解析：选设Axl1,Bx22.抛物线准线方程为=-1根据梯形中位线定理，得所求距离为：=+2=+1++12—1,由抛物线定义得=|A+|B|-1N|AB|2一1=2,当A、B、三点共线时取等号，故选 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上,11.双曲线x24-=1的离心率等于 .解析：因为=2,=1,所以=+=,所以==2答案：212与椭圆x24+=1共焦点且过点 ，21的双曲线方程是 .解析：由此双曲线与x24+=1共焦点，故该双曲线可设为x2—2-=1,将21代入双曲线得=2故双曲线方程为x22—=1答案：x22-=11,椭圆4x2+宅144内一点，2,过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在的直线方程为 .解析：设该弦与椭圆交于Axl1,Bx22,4x21+ 势144,①4x22+ 22144,②①一②得，4x+x2-1x2+ +12 -12=0,又因为x1+x2=6, +=4所以=-1x-x1=-2,故该弦所在直线为一2=-2 r,即2x+—12=0答案：2x+-12=014.抛物线=2x上距点，0最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是 .解析:设(x丫)为抛物线上任一点，则 =(X—m)2+y2=x2—2(m—1)x+m2=[x—(m—1)+2m—1.因为m0所以m—1—1.由于*三0,且由题意知当x=0时， 最小.则对称轴x=m—1应满足一1<m—1W0,所以0<mW1.答案：(0,1 15从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,4b2]则该椭圆离心率©的取值范围是 .解析：由对称性知矩形中心在原点，且两组对边平行于x轴，y轴，设矩形在第一象限的顶点坐标为(x,y)(x〉0,y〉0), 矩形=4xy=2ab(2xa・yb)W2ab(x2a2+y2b2)=2ab£[3b2,4b2,所以3b2W2abW4b2,即12WbaW23,e2=2a2=1—(ba)2£[59,34,故e£[53,32.答案：[53,32三、解答题(本大题共5小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分．求椭圆的标准方程及其离心率.解：设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)由题意知：2a=182a=c解得a=9, =3,故b2=a2一22所以椭圆的方程是x2+y2=1,离心率©==39=13.1.(本小题满分10分)代表实数，讨论方程x+2y2—=0所表示的曲线.解：当<0时曲线y24—x2—=1为焦点在y轴上的双曲线；当=0时，曲线2y2—=0为两条平行于x轴的直线y=2或y=—2；当0<<2时，曲线x2+丫24=1为焦点在x轴上的椭圆；当=2时，曲线x2+y2=4为一个圆；当时，曲线y24+x2=1为焦点在y轴上的椭圆.1.(本小题满分10分)已知直线iy=x+与椭圆：x2+2y2=2交于，两点.(1)求椭圆的长轴长和焦点坐标；(2)若 =423,求的值.解：(1)因为x2+2y2=2,所以x22+y2=1,所以a=2,b=1,所以=1,所以长轴为2a=22,焦点坐标分别为1—1,0), 2(10).(2)设点(xly1), (x2y2).因为x2+2y2—2=0,y=x+,消元化简得3x2+4+22—2=0,所以A=1 -212(2—2)=24—N0,x1+x2=一43x1x2=2-23,所以 =1+12x—x2=2324— ,2又因为|AB|=42,所以22土 W42,解得=±1.19.(本小题满分12分)已知：双曲线x2—2=2的左、右焦点分别为、2动点满足|强| =4.(1)求动点的轨迹E的方程；(2)若M是曲线E上的一个动点，求|M2的最小值.并说明理由.解：(1)由题意知，1—,0), 2(,0),且|卅| =42,所以点的轨迹是以1 2为焦点的椭圆，且=2,=,从而=1.所以动点的轨迹方程为x24+=1.(2)设M(x,^”M2=(x—)2+2因为x24+=1,所以=1—x24,所以|M2=4x—2+4=(2—2)2=2—2.因为M£E,所以x£[—2,2],所以|M2=2—2xx£[—2,2].显然|M2在[—2,2]上为减函数，所以|M2有最小值2一.20(本小题满分1分)已知抛物线=4x,过点M(0,2)的直线与抛物线交于A、B两点，且直线与x轴交于点.(1)求证：|MA|、|M、|MB|成等比数列；(2)设=a,=B，试问a+B是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.解：(1)证明：设直线的方程为=kx+2(kW0),联立方程=kx+2, =4x,得k2x2+(4k—4)x+4=0.设A(x1,1)B(x2, 2) —2k,0),贝x1+x2=—4k—4k2,x1x2=4k2.①|MA|・|MB|=[x21+(—2)2]・[x22+(—2)2]=(1+k2)2x21x22=(1+k2)x1x2=4(1+k2)k2,|M|=(—2k)2+(—2)2=4(1+k2)k2,所以|M|=|MA