数学广角 省赛一等奖

数学广角——植树问题（两端都栽）第1课时植树问题（1）一、教学内容教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第1~5题。二、教学目标1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。三、重点难点1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。四、教学准备多媒体课件、直尺、合作学习单。（一）情境导入1、谜语导入，直观认识间隔。（1）猜谜语：两颗小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（2）找手上的数学知识，引出间隔。课件出示图片手，师问：五个手指有几个空？在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。板书“间隔”。5个手指有4个间隔。4个手指有几个间隔？3个手指呢？手指数与间隔数之间是什么关系？2、引入新课：同样在植树中还隐藏着很多数学问题，今天这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知1.大胆猜测，引发冲突教学例1。（1）教学例1。出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（2）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？重点帮助学生理解下列信息的含义：=1\*GB3①“每隔5米载一棵”是什么意思？=2\*GB3②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以学生先说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的什么？（3）猜一猜一共要载多少棵树苗？（学生猜20棵）对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。（三）借助操作，化繁为简（1）100米太长，先画出10米来表示从图上你看出了，10m可以栽几棵树？中间有几个间隔？（2）学生观察后汇报。引导学生明确什么间隔：间隔是指两物体之间的一段距离，这里指两棵树之间的间距。从图上可知，10m可以栽3棵树，中间有2个间隔。（3）再用线段图表示20m、25m的栽树棵数。（4）合理推测，感知规律教师：不画图，你知道30m、35米=......\*Arabic……要栽几棵树吗？请同学们拿出合作学习学习单，填写表格。路长（米）间隔长间隔数棵数205米255米305米355米……学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写合作学习单后，小组交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要载），间隔数和棵数有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都要栽树，棵数总比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1.棵数=间隔数+1（两端都栽）间隔数=棵树－1（6）即时巩固，强化规律。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间关系，老师出几道题考考大家：7个间隔钟几颗树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20个棵树之间有几个间隔？（四）运用规律，验证例1.教师：现在再回到例1，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？哪写同学对了？猜错同学现在说说错的原因。学生列式解答，教师巡视，有针对地指导。全班汇报交流，100除以5等于20是什么意思？为什么还用20+1=21（棵）思考：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？（五）回归生活，实际应用1、“做一做”第1题。教师：这道题里没有树，能用今天学的方法解决吗？在本题中把一盏路灯看成一颗树，也能用植树问题的规律来解决。教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。2、练习二十四1、2、3题。让学生进一步感受植树问题在生活中的应用。3、练习二十四第4题。教师：