七年级数学上册-第一章-单元复习课ppt课件-鲁教版五四制

单元(dānyuán)复习课第一章第一页，共38页。单元(dānyuán)复习课第一页，共38页。一、三角形的相关概念1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号“△”及顶点字母(zìmǔ)表示.第二页，共38页。一、三角形的相关概念第二页，共38页。2.与三角形有关的线段：三角形的高线、中线、角平分线：(1)三线都经过顶点.(2)都是线段.(3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上，钝角三角形的两条高线在三角形外部，其他(qítā)各线均在三角形内.(4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形外部一点.第三页，共38页。2.与三角形有关的线段：第三页，共38页。(5)三角形的一条中线(zhōngxiàn)把三角形分成两个面积相等的小三角形.(6)根据面积法可得，三角形的各边与这边上的高的乘积相等.3.三角形的分类：(1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.(2)按边分类：4.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.第四页，共38页。(5)三角形的一条中线(zhōngxiàn)把三角形分成两个二、三角形的相关性质和判定(pàndìng)1.三角形的性质：(1)三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.(2)三角形三边之间的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2.三角形内角和性质：三角形三个内角的和等于180°.第五页，共38页。二、三角形的相关性质和判定(pàndìng)第五页，共38页3.全等三角形：(1)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线分别相等；全等三角形的周长、面积分别相等.全等三角形的性质是判定(pàndìng)线段、角相等的重要依据.第六页，共38页。3.全等三角形：第六页，共38页。(2)全等三角形的判定(pàndìng)方法：注：有两边及其中一边的对角对应相等和三个角对应相等的两个三角形不一定全等.名称SSSSASASAAAS对应相等的条件三边两边及夹角两角及夹边两角及一角对边第七页，共38页。(2)全等三角形的判定(pàndìng)方法：名称SSSS(3)判定两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构，理清已知与未知之间的内在联系，从而选择恰当的方法.(4)以后将会学到的平移、旋转、翻折都是全等变换.在学习的过程中，对两个三角形进行不同的组合变换，拼成不同的图形，在复杂(fùzá)的图形当中，学会对图形进行分离、整合，准确找出全等三角形的对应元素.理解并熟记全等三角形中经常出现的图形结构，充分挖掘其中的隐含条件，如图.第八页，共38页。(3)判定两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构，理清已知①平移(pínɡyí)型：②旋转型：第九页，共38页。①平移(pínɡyí)型：第九页，共38页。③翻折型：④组合型：第十页，共38页。③翻折型：第十页，共38页。三、全等三角形的应用1.全等三角形的应用主要体现在判定线段或角的相等问题中，在实际(shíjì)问题中，往往构造全等三角形，再利用全等三角形的性质解决测量(不能直接度量长度)问题、三角形物体复原问题等.2.涉及实际(shíjì)问题中的测量方案设计问题时，要考虑测量工具及条件的局限性，叙述测量方案时要严谨、有条理.第十一页，共38页。三、全等三角形的应用第十一页，共38页。第十二页，共38页。第十二页，共38页。热点考向1三角形的边角关系【相关链接(liànjiē)】三角形的性质分为边的性质与内角的性质(1)三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.(2)内角关系：三角形内角的和是180°.第十三页，共38页。热点考向1三角形的边角关系第十三页，共38页。【例1】(2012·海南中考)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能(kěnéng)是()(A)3cm (B)4cm (C)7cm (D)11cm【思路点拨】→→【自主解答】选C.设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合，故选C．三边(sānbiān)关系第三(dìsān)边取值范围代入得出答案第十四页，共38页。【例1】(2012·海南中考)一个三角形的两边长分别为3c热点考向2全等三角形的判别【相关链接】三角形全等的四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，说明三角形全等的三类条件：直接条件、隐含(yǐnhán)条件、间接条件.【例2】(2012·广元中考)如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一条直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB=CD；③CE=BF.第十五页，共38页。热点考向2全等三角形的判别第十五页，共38页。(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有题目(用序号写出题目书写格式：“如果，，那么(nàme)”)(2)选择(1)中你写出的一个题目，说明它正确的理由.【思路点拨】→→→→从三个条件中选两个条件共有三种(sānzhǒnɡ)方法即选取(xuǎnqǔ)①②，①③和②③结合三角形全等的判定方法判断是否正确写出正确的题目用相应方法说明理由第十六页，共38页。(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，从三个条件【自主解答】(1)题目1：如果①，②，那么③；题目2：如果①，③，那么②.(2)题目1：因为(yīnwèi)①AE∥DF，所以∠A=∠D，因为(yīnwèi)②AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=DB.在△AEC和△DFB中，因为(yīnwèi)∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，所以△AEC≌△DFB(AAS)，第十七页，共38页。【自主解答】(1)题目1：如果①，②，那么③；第十七页，共3所以(suǒyǐ)CE=BF③(全等三角形对应边相等)题目2：因为①AE∥DF，所以(suǒyǐ)∠A=∠D.在△AEC和△DFB中，因为∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF，所以(suǒyǐ)△AEC≌△DFB(AAS)，所以(suǒyǐ)AC=DB(全等三角形对应边相等)，则AC-BC=DB-BC，即AB=CD②.注：题目“如果②，③，那么①”是错误的.第十八页，共38页。所以(suǒyǐ)CE=BF③(全等三角形对应边相等)第十热点考向3全等三角形的应用(yìngyòng)【相关链接】全等三角形是说明线段或角相等的重要方法之一，用全等三角形解题的关键是确定或构造两个三角形全等，全等三角形的周长和面积相等也是中考考查的内容.第十九页，共38页。热点考向3全等三角形的应用(yìngyòng)第十九页，共【例3】(2012·哈尔滨中考(zhōnɡkǎo))如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE.试说明AC=AD.【教你解题】第二十页，共38页。【例3】(2012·哈尔滨中考(zhōnɡkǎo))如图，【命题(mìngtí)揭秘】三角形在中考中是重要考查点之一，对于三角形的性质和相关概念，只进行一般性考查，题目比较简单，题型多为选择题或填空题；三角形全等及其应用是中考的命题(mìngtí)热点，重点考查全等三角形的判定，命题(mìngtí)方式比较广泛，在解答题目中更为常见.第二十一页，共38页。【命题(mìngtí)揭秘】第二十一页，共38页。1.(2012·恩施中考(zhōnɡkǎo))如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于()(A)50° (B)60° (C)65° (D)90°第二十二页，共38页。1.(2012·恩施中考(zhōnɡkǎo))如图，AB∥【解析】选C.方法一：因为AB∥CD，所以∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(两直线平行(píngxíng)，同旁内角互补，内错角相等).因为∠1=50°，所以∠FEB=180°-50°=130°.因为EG平分∠FEB，所以∠GEB=×130°=65°，所以∠2=65°.方法二：因为AB∥CD，所以∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(两直线平行(píngxíng)，同旁内角互补).因为∠1=50°，所以∠FEB=180°-50°=130°.因为EG平分∠FEB，所以∠GEF=×130°=65°，所以∠2=180°-50°-65°=65°．第二十三页，共38页。【解析】选C.方法一：因为AB∥CD，所以∠FEB+∠1=12.(2012·河源中考(zhōnɡkǎo))如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=()(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°第二十四页，共38页。2.(2012·河源中考(zhōnɡkǎo))如图，在折纸【解析】选A.由折叠知∠A′=∠A=75°，因为(yīnwèi)∠A+∠AED+∠ADE=∠A′+∠A′ED+∠A′DE=180°，所以∠A+∠AED+∠ADE+∠A′+∠A′ED+∠A′DE=360°，因为(yīnwèi)∠1+∠AED+∠A′ED=∠2+∠ADE+∠A′DE=180°，所以∠1+∠AED+∠A′ED+∠2+∠ADE+∠A′DE=360°，所以∠1+∠2=∠A+∠A′=2∠A=150°，故选A.第二十五页，共38页。【解析】选A.由折叠知∠A′=∠A=75°，第二十五页，共33.(2012·聊城中考)将一副(yīfù)三角板按如图所示摆放，图中∠a的度数是()(A)75° (B)90° (C)105° (D)120°【解析】选C.∠a的度数为180°-45°-30°=105°.第二十六页，共38页。3.(2012·聊城中考)将一副(yīfù)三角板按如图所4.(2012·云南中考)如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()(A)40° (B)45° (C)50° (D)55°【解析】选A.因为(yīnwèi)∠B=67°，∠C=33°，所以∠BAC=80°，因为(yīnwèi)AD是△ABC的角平分线，所以∠CAD=∠BAC=40°.第二十七页，共38页。4.(2012·云南中考)如图，在△ABC中，第二十七页，共5.(2012·泰州中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离(jùlí)是_______．【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又AD=AD，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点D到AB的距离(jùlí)为4.答案：4第二十八页，共38页。5.(2012·泰州中考)如图，在△ABC中，第二十八页，共6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________.【解析】如图，延长(yáncháng)AD至点E，使DE=AD，连接CE.因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD.在△ABD和△ECD中，第二十九页，共38页。6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，所以(suǒyǐ)△ABD≌△ECD(SAS)，所以(suǒyǐ)EC=AB=5，在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC，即5-3<2AD<3+5，所以(suǒyǐ)1<AD<4.答案：1<AD<4第三十页，共38页。所以(suǒyǐ)△ABD≌△ECD(SAS)，第三十页，共7.(2012·广州中考)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.试说明BE=CD.【解析(jiěxī)】在△ABE和△ACD中，所以△ABE≌△ACD，所以BE=CD.第三十一页，共38页。7.(2012·广州中考)如图，点D在AB上，第三十一页，共8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长(yáncháng)AE交BC的延长(yáncháng)线于点F.试说明：(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.第三十二页，共38页。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，第三十二页，共3【解析】(1)因为(yīnwèi)E是CD的中点，所以DE=CE.因为(yīnwèi)AD∥BC，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE(AAS).所以FC=AD.(2)因为(yīnwèi)△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为(yīnwèi)BE⊥AE，所以∠BEA=