七年级数学上册专题3.11一元一次方程的应用（6）行程问题（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.11一元一次方程的应用（6）行程问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·湖北黄石·七年级期末）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意，可列出方程为（）A．2x+4×72＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340C．2x+4×20＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340【答案】C【分析】设听到回响时，汽车离山谷x米，首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．【详解】解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4×20=4×340，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．2．（2022·河北邢台·七年级期末）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（

）A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（13+xC．12x＝4×13+x D．4x＝12（13【答案】B【分析】由小王比队伍晚出发13h，可得出小王追上队伍时队伍出发了（13+x）h，利用路程=速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于【详解】解：∵小王比队伍晚出发13h（20min），且小王要用xh才能追上队伍，∴小王追上队伍时，队伍出发了（13+x）h．依题意得：12x＝4（13+x）．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．（2022·四川成都·七年级期末）元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240xC．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12）【答案】B【分析】由慢马先走12天可得出快马追上慢马时慢马走了（12+x）天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时两马走过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马，∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天．由题意得：150（12+x）=240x．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（2022·全国·七年级课时练习）李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为x千米/时，所列方程正确的是（

）A．3x+4=30 B．3×4+x=30 C【答案】A【分析】根据李华和赵亮所走的路程之和等于30千米列出方程即可得．【详解】解：由题意，所列方程为3x故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．5．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）A、B两地相距200km，大客车以每小时50km的速度从A地驶向B地，1小时后，小汽车以每小时70km的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为（

）A．50x=70xC．50x+70x【答案】B【分析】根据小汽车追上大客车时，所行驶的路程相等，即可建立等式．【详解】解：设小汽车出发x小时后追上大客车，则追上大客车时，大客车走过的路程为：50x+1此时，小客车走过的路程为：70xkm则：50x故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用问题，抓住追上时各自走过的路程相等建立等式是解决问题的关键．6．（2022·江苏·七年级专题练习）某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x千米，则所列方程为（

）A．x30+10=xC．x30+5【答案】B【分析】设他家到学校的路程为x千米，根据时间=路程÷速度结合“若每小时骑30千米，可早到10分钟，若每小时骑20千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设他家到学校的路程为x千米，依题意可知：x30+10故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（2022·陕西渭南·七年级期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A．240x+150x=12×15 B．240x=150x-12×150C．240（x-12）=150x+150 D．240x=150x+12×150【答案】D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8．（2023·江苏·七年级专题练习）小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（

）A．12千米/小时 B．17千米/小时 C．18千米/小时 D．20千米/小时【答案】C【分析】设原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．【详解】解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得（3.5+16）x=12x+（x+1）×（3.5-解得：x=18．答：小明原来的速度是18千米/小时．故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．9．（2022·福建省永春第一中学七年级期中）我国元代朱世杰所著的《算学启蒙》一书中，有一道题目是“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文：跑得快的马每日走240里，跑得慢的马每日走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？则下列回答正确的是（

）．A．15天 B．16天 C．18天 D．20天【答案】D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x-150x=150×12，解得：x=20．即：快马20天可以追上慢马．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（

）A．240x+150xC．240x+150x【答案】D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．（2022·全国·七年级课时练习）小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追赶小明，并且在途中追上了他．则爸爸追上小明用了___________min．【答案】4【分析】设小明爸爸追上小明用了xmin，根据速度差×时间＝路程差，列出方程求解即可．【详解】解：设爸爸追上小明用了xmin，依题意有（180−80）x＝80×5，解得x＝4．即：爸爸追上小明用了4min长时间．故答案是：4．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边________上．【答案】DC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×11+3=2，乙行的路程为8-2=6②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16-4=12③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16-4=12④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16-4=12⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×11+3=4，乙行的路程为16-4=12∴2022÷4=5052∴第2022次相遇在边DC上，故答案为：DC．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．13．（2022·四川广元·七年级期末）已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．【答案】200【分析】设这列火车的长为x米，利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设这列火车的长为x米，根据题意得，1600+x90解得x=200∴这列火车的长为200米．故答案为：200【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（2022·四川广元·七年级期末）已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．【答案】200【分析】设这列火车的长为x米，利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设这列火车的长为x米，根据题意得，1600+x90解得x=200∴这列火车的长为200米．故答案为：200【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2022·山东滨州·七年级期末）在400米的环形跑道上，小明每分钟跑280米，小丽每分钟跑240米，两人同时同地同向出发，t分钟后小明追上小丽，则t=_________【答案】10【分析】根据题意，找出等量关系：小明跑的路程-小丽跑的路程=一圈的长度，列出方程求解即可．【详解】280t-240t=400，解得：t=10故答案为：10【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程求解是解题的关键．16．（2022·浙江舟山·七年级期末）张师傅晚上出门散步，出门时6点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120°，则张师傅此次散步的时间是_____分钟．【答案】480【分析】设张师傅此次散步的时间是x分钟，根据分针比时针多走了2个120°，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：分钟每分钟走6°，时针每分钟走0.5°．设张师傅此次散步的时间是x分钟，依题意得：6x-0.5x=120×2，解得：x=48011∴张师傅此次散步的时间是48011故答案为：48011【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．（2022·河南平顶山·七年级期末）某中学七年级学生步行到郊外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．联络员从他出发到第二次追上前队共用时________h．【答案】1【分析】设联络员第一次追上前队用x小时，此时联络员移动的距离为12xkm，前队移动的距离为4（1+x）km，列方程求得x=12；设联络员又用y小时第一次回到后队，此时联络员和后队总共又移动了12×12-6×12=3km，列方程求出y的值为16；设联络员又用n小时第二次追上前队，可列方程12n=4×16+12×16+4n，求出n的值为13【详解】解：设联络员第一次追上前队用x小时，根据题意得12x=4（1+x），解得x=12设联络员又用y小时第一次回到后队，根据题意得6y+12y=12×12-6×1解得y=16设联络员又用n小时第二次追上前队，根据题意得12n=4×16+12×16+4解得n=13所以，12+1所以，联络员从他出发到第二次追上前队共用时1h．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用题——行程问题，正确地用代数式表示前队、后队及联络员行进的距离是解题的关键．18．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是_____．【答案】3【分析】根据题目的已知可得a=-20，c=30【详解】解：∵|a+20|+（c-30）2=0，∴a+20=0，c-30=0，∴a=-20，c=30∴点A表示-20，点C表示30，∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t；点C对应的数为：30+3t；∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-mBC=2（21+3t）-m（29+2t）=42+6t-29m-2mt=42+（6-2m）t-29m，当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．三、解答题19．（2022·黑龙江大庆·七年级期中）已知一条船的顺水速度为72km/h，逆水速度为56km/h，求该船在静水中的速度和水流的速度．（列方程解决问题）【答案】该船在静水中的速度为64km/h，水流的速度为8km/h．【分析】设该船在静水中的速度为xkm/h，则水流的速度为(72-x)km/h，根据“逆水速度为56km/h”列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设该船在静水中的速度为xkm/h，则水流的速度为(72-x)km/h，依题意得：x-(72-x)=56，解得：x=64，则72-64=8，答：该船在静水中的速度为64km/h，水流的速度为8km/h．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．20．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的43(1)甲车的行驶速度是________千米/时，乙车的行驶速度是________千米/时；(2)求乙车出发后几小时两车相遇；（列方程解答此问）(3)若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地．甲车从A地出发到返回A地过程中，甲车出发________小时，两车相距40千米；甲车在B地休息________小时．【答案】(1)80，60；(2)117(3)167或20【分析】（1）根据速度等于路程除以时间即可求出乙车的行驶速度，从而得到甲车的行驶速度；（2）设乙车出发后x小时两车相遇，根据题意列出方程求解即可；（3）设甲车出发y小时后，甲乙两车相距40千米，分两车在相遇前相距40千米和两车在相遇后相距40千米讨论列方程求解即可得甲车出发后相距乙车40千米的时间，再求出甲车所用在途时间，即可求得甲车在B地休息的时间．（1）解：乙车的行驶速度：300÷5=60（千米/小时）甲车的行驶速度：60×43=80故答案为：80，60；（2）解：设乙车出发后x小时两车相遇，80解得x答：乙车出发后117（3）解：设甲车出发y小时后，甲乙两车相距40千米，当两车在相遇前相距40千米时：80y+60(y-1)=300-40，解得y=167当两车在相遇后相距40千米∶80y+60(y-1)=300+40，解得y=207∵乙车出发后，甲车所用在途时间：300+300-80÷80=6.5（小时），甲车所用时间为5小时，甲车比乙车晚2∴甲车在B地休息时间为：5+2-6.5=0.5（小时）故答案为：167或20【点睛】本题考查了一元一次方程解行程问题，掌握解一元一次方程的方法以及路程、速度与时间的关系是解题的关键．21．（2021·辽宁大连·七年级期末）庄河市出租车的收费标准是：起步价10元，即行驶距离不超过3公里都需支付10元；超过3公里，每增加1公里收费为2元．(1)行驶5公里需支付多少元？(2)某同学从家乘出租车到学校共花费18元，则该同学的家到学校的距离是多少？【答案】(1)行驶5公里需要14元(2)该同学的家到学校的距离为7公里【分析】（1）起步价加里程费即可解答；（2）根据题意列出方程18=10+2（x-3），解此方程即可．（1）解：10+2×（答：行驶5公里需14元.（2）解：设该同学的家到学校的距离为x公里，由题意得：18=10+2（x-3）解得x=7答：该同学的家到学校的距离为7公里.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．22．（2022·河南驻马店·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．(1)点A表示的数为，点B表示的数为(2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是，P、Q两点间的距离为个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．【答案】(1)2，﹣16(2)﹣10，14；11(3)当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得．（2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．（3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可．（1）解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2，∴点B表示的数为2．∵点A在点B的左侧，AB＝18，∴2﹣18＝﹣16．∴点A表示的数为：﹣16．故答案为：﹣16，2．（2）解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2，∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度．∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4．∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度．当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同，∴﹣16+3t＝2+t．∴t＝9．∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．∴此时点P对应的数为：11．∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11．故答案为：﹣10，14；11．（3）解：当Q停止时，所用的时间为4秒，分四种情况：当PB＝3PA时，18﹣3t＝3×3t，解得：t＝1.5．当PA＝3PB时，3t＝3（18﹣3t），解得：t＝4.5（舍去）．当AB＝3PA时，18＝3×3t，解得：t＝2．当AB＝3PB时，18＝3（18﹣3t），解得：t＝4．综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程=速度×23．（2022·浙江台州·七年级期末）小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h(1)若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距______km；(2)假设途中设有9个站点P1，P2，…，P9①若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达．求A，B两地的距离．②若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往B地，求小李追上小王的时刻．【答案】(1)2.5km(2)①20km；②小李追上小王的时刻为4：48．【分析】（1）先求出小王和小李在15分钟内的路程，然后求得两个间的距离；（2）①先设A、B两地相距x千米，然后分别用含有x的式子表示两人从A地到B地的时间，再结合“汽车比公交车早10.5分钟到达”列出方程求解，即可得到A、B两地间的距离；②先由①得到每两个站点间的距离，然后计算得到公交车在每两个站点间的时间，进而初步判断8分钟后公交车的位置，然后设时间为m分钟，再分段进行讨论即可．（1）解：15分钟＝0.25小时，∴小王的路程为40×0.25＝10（km），小李的路程为50×0.25＝12.5（km），∴两人间的距离为12.5﹣10＝2.5（km），故答案为：2.5．（2）解：①设两地距离为x千米，则小李的从A地到B地的时间为x50小时，小王的时间为x40∵汽车比公交车早10.5分钟到达，∴x40解得：x＝20，∴A、B两地相距20千米．②由①得，A、B两地相距20千米，∵每两个站点间的距离相等，∴每两个站点间的距离为20÷10＝2（千米），∴小王经过两个站点间的时间为2÷40＝0.05小时＝3分钟，∵3+0.5+3+0.5＝7＜8，∴8分钟时，公交车在P2与P3之间，设小李经过m分钟追上小王，当小李在P2与P3之间追上小王，即m≤2时，m60×50=解得：m＝28（舍）；当小李在P3与P4之间追上小王，即2.5＜m≤5.5时，m60解得：m＝26（舍）；当小李在P4与P5之间追上小王，即6＜m≤9时，m60解得：m＝24（舍）；当小李在P5与P6之间追上小王，即9.5＜m≤12.5时，m60解得：m＝22（舍）；当小李在P6与P7之间追上小王，即13＜m≤16时，m60解得：m＝20（舍）；当小李在P7与P8之间追上小王，即16.5＜m≤19.5时，m60解得：m＝18；∴经过18分钟，小李追上小王，此时的时刻为4：48．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是会利用“路程＝速度×时间”进行相关时间和路程的表示和会将时间单位进行转化．24．（2022·湖北鄂州·七年级期末）A，B两列火车的长分别为156m和180m，A车比B车每秒多行4m．(1)若两列火车相向而行，从相遇到全部错开，需要8s．问两车速度各是多少？(2)在（1）的条件下，若两列火车同向行驶，且B车行驶在A车前方，求A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需多少时间？【答案】(1)A车的速度为23m/s，则B车的速度为19m/s；(2)84s【分析】（1）设A车的速度为xm/s，则B车的速度为（x-4）m/s，根据题意，列出方程，即可求解；（2）设A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需ts，根据题意，列出方程，即可求解．(1)解：设A车的速度为xm/s，则B车的速度为（x-4）m/s，根据题意得：8x解得：x=23，∴x-4=19，答：A车的速度为23m/s，则B车的速度为19m/s；(2)解：设A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需ts，根据题意得：23t解得：t=84，答：A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需84s．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（2022·山东潍坊·七年级期末）甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．(1)乙车的行驶速度是多少千米/时？(2)相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？【答案】(1)100千米/小时(2)甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程为120千米【分析】（1）设乙车速度为x千米/时，根据题意列方程求解即可；（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的速度行驶的路程为(2×100-m)千米，根据“甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，（1）解：设乙车速度为x千米/时，依题意得：1.8x＝2x－20，解得，x答：乙车速度为100千米/小时．（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的速度行驶的路程为(2×100-m则依题意得：m100解得m∴200-m答：甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程为120千米．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键．26．（2022·湖南·双峰县教育科学研究室七年级开学考试）星期六小王去球馆打球，去时发现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到8时整．到球馆时球馆的钟刚好是8时整．打球到11时整时他以原速度回家发现家中的钟刚好是12时整．小王根据这些时间关系再次调整了时间．如果小王在路上的速度是60米/分钟，请问从家到球馆的路程是多少？小王到家的准确时间是几点？【答案】从家到球馆的路程是1800米；小王到家的准确时间11时30分．【分析】根据家中的时间可以得知总时间为4小时，它等于球馆的钟表时间，即打球的时间加上路上总共用时．【详解】解：设家到球馆的路程为x米．小王在路上的速度是60米/分钟即为3600米/时12-8=解得：x=18001800÷3600=0.5（时）小王到家的准确时间：11时+0.5时=11时30分【点睛】本题考查了时间、路程速度与时间的关系，解题的关键在于找到等量关系．27．（2022·福建泉州·七年级阶段练习）如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．(1)设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为米；(2)当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？(3)若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？(4)小明在探索中发现一个非常有趣的结论：在（3）的条件下，甲乙继续跑步，以后遇的地点每次相遇的地点都和第一次遇的地点一样，请同学们试以第n次相遇为例帮小明同学进行简单的论证，并写出每次相遇时点P的位置．【答案】(1)2t；(2)经过26