北师大版七年级下册数学平行间的折线与拐角

《平行线间折线拐角题》说题稿原题再现：如图，B，测得/。/=。，求N 的度数、说背景：1、说知识本题选自初一下册第二单元测验卷第19题。意在考查学生对平行线的性质、平行线的判定等知识的综合运用，及学生读图、分析的能力。二、说价值：说知识在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线，平行线是初中平面几何最基本的，也是非常重要的图形，在解某些平面几何问题时，若能根据解题需要，巧加恰当的平行线，则能使证明流畅，简洁。同时此题有多解，以创新方式来解决问题，可培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。说本题渗透数学思想方法本题蕴含解几何的基本解题思想：建立分散的角与角之间的联系，平行线是最好的桥梁之一。在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”，“拐角”型问题，要解决这类问题，必然掌握与“剖分”思想及分类与转化的思想，经过拐点，运用平行线将一个角剖分成两个角，从而化“未知”为“可知”，这样的解题思想也为今后解决为一类型的题目，如何写好几何证明题提供了思想方法。三、说题目：（一）、说题目的主要特点本题由图形可以看出，两条平行线AB,ED之间出现了一个折角NBCD,这个折点就是解决问题的关键所在，是这类型题目的主要特征。受这点启发，必然会想到在这里做文章。（二）说题目的已知条件本题的已知条件是：B，测得/°Z= °。（三）、要求证的结论是什么求N的度数。

四、说解法：主要教会学生如何观察图形，分析几何题的具体思路。（一）首先从条件入手，条件能推出什么？我习惯于让学生先说有多少个条件，每个条件能够推出什么？条件中B,由平行的性质，我们可以联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等，但图中并不存在由它们的同位角、内错角及同旁内角。那些，作为题目最为关键的一个条件，却不能直接得到什么出来，是不是说明这个条件没有用呢？显然不是的。而同时，思考题目给出的N°,N=。又将如何利用呢？与问题N这三个者没有直接联系。此时遇到的一个关卡，恰可以从题目的特点出发，利用平行，从折角处找到突破口作平行线，将问题/ 与条件N、Z关联起来，把“未知”转化为“可知”。（二）联系条件和结论的桥梁是什么？（二）由上题对条件的分析，接着让学生思考如何将问题求/与条件①〃，②N°③/=。关联起来呢？学生自然会想到，利用平行，从折角处找到突破口，在折角顶点处过点作直线 （如图所示）即可将问题的Z 拆分成两个角，分别是/ 与Nc也就是说要求Zc先求/与N。解决此类型问题的一般方法是什么？那么如何求Z与Z呢？这两个角与条件B及添加的辅助线 又有什么联系呢？学生自然会想到求角的一般方法是利用平行线的性质得到相应的内错角相等，即由得Z=Z、再由平行线的判定方法“平行于同一条现行的两条直线平行”，即由，〃得到，EDZ=z,这样就充分地完全的利用了所有的条件，从而问题Z=ZZ也得到了完美的解决。能否用自己语言来描述问题的本质？得到以上的分析后，再交由学生亲自将思路写下来，在不断的修正中学习如何分析问题，如何写好证明。分析学生的易错点（）学生在表述添加辅助线时会直接说，，于是很快得到Z=Z、Z=Z。这里就没有把条件全部用上，忽略了题目条件的作用，必须提醒学生过直线然一点只能作一条直线与已知直线平行，而这条直线是否还和另外一条直线平行呢？不知道，需要证明。即过直线外一点作一条直线同时与两条直线平行这是无法实现的。学生会以为Z与Z是同旁内角或内错角，此时及时复习三线八角的八角都应该有“公共

边”，即可排除此错误。有没有更好的解法？除了以上的解法外，还有以下几种解法：解法一：延长BE到F,BF与CD相交于点F,构造^EFD,利用三角形内角和180°.证明略，解法二：延长BE到FBF与CD相交于点F。证明略，解法二：延长BE到FBF与CD相交于点F。构造4£8兄利用三角形内角和180°。证明略解法三：连接BD构造ABED,利用三角形内角和180°。，证明略所以辅助线的作法有时有多种，或作同一条线，有不同的几何描述，不同作法和同一条线的不同几何描述影响证题的基本思路和书写格式，这点我们要认真领会，掌握其证法本质.说推广（一）同类拓展变题增加拐点的数量、如图若〃则N,NZZ,的关系又如何请说明理由（二）同类逆向变题、如图，若N+=Ze则吗？试作说明分析:本题是一道探究性问题,问题中的三个角与已知条件没有直接联系,根据以上的经验，可通过作辅助线构造平行线使它们之间建立联系使问题得到解决如图可过作〃根据两直线平行同旁内角互补得NN 1800又因为B〃 根据平行于同一条直线的两条直线平行，所以D〃 根据两直线平行同旁内角互补得NN 1800故N+N 36002、除了以上图形变化外，还可以将图形进行怎样的变化？你能否提出新的问题？如图，已知人8/£口,2、除了以上图形变化外，还可以将图形进行怎样的变化？你能否提出新的问题？如图，已知人8/£口,探究/8、/0「N0。、NO）、ND之间的关系NCDE=400,求证:AB〃ED.（四）方法应用反馈1、如图1,NCAB=1300,AC±CD,分析:AB与ED是没有直接关联的角，故需作辅助线进行过渡，作CF平行于AB,再说明CF〃DE,,然后得到AB〃ED.图1图1图1图13、某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图所示，小亮见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出NA=123°,NC=135°,由于小亮个子太矮，屋顶的NB测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出NB,你知道哥哥是怎样算出NB的吗？说出你的方案总结本题通过一道平行线中的“折线”“拐角”问题，以及通过“顺势”的变式提出了多种拐点模型，让学生掌握基本方法即过“折点”作辅助钱构造平行线来顺利解决问题