新人教版八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计

等腰三角形（第一课时）教学目标知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．教学重点：等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形的性质的理解证明．教具准备：多媒体课件、硬纸、剪刀教学过程Ⅰ．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？Ⅱ．自主探究(分组活动)活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？折一折剪一剪展一展活动B:画一画，量一量用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？Ⅲ。互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为。小结：填出等腰三角形各部分名称腰顶角等腰三角形的边等腰三角形的角底边底角探究2：等腰三角形的性质问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。ABCDEFAABCDEFABCD(E、F)使AB=AC小结：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”；使用条件：同一个三角形3、你能证明以上性质吗？问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）怎样用数学符号表达条件和结论？几何语言表示:已知：如图已知，AB=AC，求证：（1）∠B=∠C；几何语言表如何证明？在△ABC中ABCD受上述启发，能证明性质2吗？∵ABCD∴∠B=∠C证明：作∠BAC的平分线AD∴∠BADC=∠CAD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）∠BADC=∠CADAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C，5、提问：作底边上的高，又如何证明？作底边上的中线？ABCD（2）等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（通常称作“ABCD如图在△ABC中①∵AB=BC，AD是角平分线∴⊥，=（三线合一）②∵AB=BC，AD是中线∴⊥，∠=∠（三线合一）③∵AB=BC，AD是高∴=，∠=∠（三线合一）Ⅳ巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为；3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为；4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。6、如图CBAD21第7题第8题7、已知：如图，∠A=36°，AD=BD=BC。求CBAD21第7题第8题（两名学生板演，教师点评）8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？Ⅵ、课外作业：课后小测1、等腰三角形周长为20cm，一腰为8cm,它的底是2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为；3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为；4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BA