【高中新课程数学人教二轮复习专题】专题复习讲义《统计》课时演练

第一部分专题一第1课时(本栏目内容,在同学用书中以独立形式分册装订！）Ａ级1．(2０1２·济南模拟）某全日制高校共有同学５6０0人,其中专科生有13０0人，本科生有３００0人，讨论生1３00人，现采纳分层抽样的方法调查同学利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为2８0人,则应在专科生,本科生与讨论生这三类同学中分别抽取()Ａ.65人，１５０人，６５人 B.30人,15０人，1００人C.９3人，９４人，93人ﻩＤ。8０人，1２0人，8０人解析:设应在专科生，本科生与讨论生这三类同学中分别抽取x人,y人,z人，则eｑ＼f（560０，２80）=eｑ\f(1３0０，x)=eq\f(３００0，y）=eq\f（1３00,z)，所以ｚ=ｘ=６5，ｙ＝150．所以应在专科生，本科生与讨论生这三类同学中分别抽取６5人，１5０人，65人．答案:A2.(2０１2·陕西卷）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示）,则该样本的中位数、众数、极差分别是(）A。46,45,56ﻩB．４6,４5，５3C.４7，45，５６ﻩD．4５，47，53解析：直接列举求解。由题意知各数为12，1５,20,2２,23，２３，31，32,34,３４,3８，3９，45,45,４5，47，４７，48，４８，49，50，50，51，51,5４,５７,59,６1,67,６８,中位数是46,众数是４５,最大数为６8,最小数为1２，极差为6８—１２=５６．答案：A3。（2012·新课标全国卷）在一组样本数据(x1，y1），（x2,y2)，…，（ｘn，yn)（n≥２，x１，x2，…,xn不全相等)的散点图中,若全部样本点（ｘi,ｙi)(ｉ=1，2,…，n）都在直线y=eｑ\ｆ(１，2）ｘ+１上，则这组样本数据的样本相关系数为（)A。－1 Ｂ.0Ｃ．eq\f（1，２）ﻩＤ。1解析:利用相关系数的意义直接作出推断。样本点都在直线上时，其数据的估量值与真实值是相等的，即yi＝eq\o(ｙ,\s\uｐ6（∧)）ｉ,代入相关系数公式ｒ=ｅｑ\r（１—\ｆ(\ｉ\su(ｉ=1，n，）yi-\ｏ(y,\s\uｐ6（∧)）i２，\i\su(i=１,ｎ，)yi—＼ｘ\tｏ(y)2））＝1。答案：D4．（2０1２·江西卷)小波一星期的总开支分布如图（１)所示，一星期的食品开支如图(２)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（)A．３０%ﻩB.1０%C．3% D．不能确定解析：利用“整数值”定比例．由题图（２)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知,一周的食品开支占总开支的3０%,则可知一周总开支为1０00元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为eq\ｆ(30，1００0）×10０％=3%．答案:C5.（201２·江西盟校二联）若一个样本容量为8的样本的平均数为５,方差为2。现样本中又加入一个新数据５,此时样本容量为９，平均数为eq\x\to(ｘ），方差为s２，则（）A．eｑ＼x\to（ｘ)=5，ｓ2〈2ﻩB.ｅq\x＼ｔｏ（x）＝5,s2＞2C.eq＼x\ｔｏ（x）>５,s2<2 Ｄ。eｑ\x\ｔo（ｘ）〉５，s2＞2解析：考查样本数据的平均数及方差.设eｑ\f（1,8）(ｘ１＋x2+…＋ｘ8)＝5，∴eq＼f（1，9)(x１＋x2+…＋x8+5)=5，∴ｅｑ\ｘ\to(x）＝５，由方差定义及意义可知加新数据５后,样本数据取值的稳定性比原来强,∴s2＜2，故选Ａ.答案：A6．在讨论某种新药对鸡瘟的防治效果问题时，得到了以下数据：活鸡数死亡数总计新药132１８１50对比1１５３５１５0总计2４7５330０下列结论中正确的一项是（）A.有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效B．有99％的把握认为新药对防治鸡瘟有效C。有９９。９％的把握认为新药对防治鸡瘟有效Ｄ.没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效解析：K2＝eq＼f(３０0×132×３5—1１５×182,２47×53×15０×150）≈6.6２3．由于6.６2３＞３．8４１,所以有９5％的把握认为新药对防治鸡瘟有效．答案：A7．高三（１）班共有５６人,学号依次为1，２,３，…,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为６,3４，4８的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为_＿_____＿.解析:由题意可知，可将学号依次为1，2，３,…,56的56名同学分成4组，每组14人,抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的挨次排列,彼此之间会相差1４.故还有一个同学的学号应为6+14=20。答案:２０8．某讨论机构为了讨论人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了２０人，若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于１７5厘米”的为“非高个"，“脚长大于４2码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．得以下２×2列联表:高个非高个总计大脚5２7非大脚11２1３总计6１420则在犯错误的概率不超过__＿__＿__的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.（附:P（K２〉k）0.050．010。00１k3.8416。63５10。８２８）解析：由题意得观测值k=eq\ｆ（205×1２－1×２2,6×１4×7×１３）≈8．８02＞6。635.而观测值k〉6．６35的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0。01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.答案：０。０１9.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是１7３cｍ、１70cｍ和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法猜测他孙子的身高为__＿__＿__cｍ．解析：设父亲身高为ｘｃm,儿子身高为ycｍ，则x17３170１76y１70１７618２ｅｑ\x＼to（x）=1７３，eq\x\to（y)＝17６，b=eq＼f（０×-6+-３×0＋3×６，02＋9＋9）＝1,a=ｅｑ\x\to（y）－beq\x\to(x)＝176－1×1７3=３，∴ｅｑ＼o（ｙ，\s＼uｐ６(∧)）=x+3,当x=182时，ｅq\ｏ（ｙ，\ｓ\ｕp６(∧)）=１8５.答案:1851０。某中学共有１000名同学参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成果如下表所示:数学成绩分组［0，3０)[３０,６０）[60，90）［９0，120）[1２0,１50］人数６０９０３00x１６０(1）为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采纳分层抽样的方法抽取１00名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成果为95分,求他被抽中的概率;（２)已知本次数学成果的优秀线为１1０分,试依据所供应数据估量该中学达到优秀线的人数;(3)作出频率分布直方图,并估量该学校本次考试的数学平均分。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．解析：(1)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为ｅq＼f(样本容量,总体中的个体数），故甲同学被抽到的概率ｐ=ｅq\f(１，10)。(2)由题意得x=1000-(60＋90＋300+160)＝390．故估量该中学达到优秀线的人数m=160+39０×ｅq\f（120－１10，１20-９0)＝２90．（3)频率分布直方图如图所示：该学校本次考试的数学平均分eq\x\ｔｏ（x)=ｅｑ\f（60×１5＋9０×4５+3００×75+３90×１05+16０×135，100０）＝90。估量该学校本次考试的数学平均分为90分。１1。（2012·广东肇庆二模）某校高二班级讨论性学习小组，为了分析2０1１年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和20１1年2～６月我国ＣＰI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据(见下表)，但2０１1年4，5，６三个月的数据（分别记为ｘ,y，z）没有查到．有的同学清楚记得20１1年２，3,4，5,6五个月的CPI数据成等差数列．(1)求x,y,z的值；(2)求201１年2~6月我国CPI的数据的方差；（3)一般认为,某月CPＩ达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀。现随机地从表中201０年的五个月和２011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求抽取的数据中20１0年通货膨胀,并且２0１1年严重通货膨胀的概率。附表:我国20１０年和2011年2～6月的ＣPＩ数据（单位：百分点.注：1个百分点=１%)月份年份2月3月4月5月6月２0102。72.42.８3．1２。9２01１４。９5.０xｙｚ解析：(1)依题意得4.9，５．0，x，y，ｚ成等差数列,所以公差d＝5。０－4.9=０。１，故ｘ＝5．０＋０。1=5.１,y＝x＋０.１=5。2，z＝y+0。1=5.３。(２)由（１）知201１年２~6月我国CPI的数据为4.9,５.0，5.1，5。2,５.３，其平均数为ｅｑ\x\ｔo（ｘ)=eq＼ｆ（1,5)（4.9+５．0＋5.１+５．2+５。3）＝５．１,其方差为s2＝eｑ\f（1，5）［（４.9-5。1)2+(５。０－5．1）2+(5．１－5。１)2+（5。2-5.1）２+（5。３—5.1)2]=０。０2.(3）用（m，n)表示随机地从2010年的五个月和20１1年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本领件,其中m表示20１0年的数据,n表示2011年的数据,则全部基本领件有（2。7，4。9)，(2．7，５.０），（2．7,５．1)，(2.7,5.２），（2．7,5.3），(２.４，4。９），（２.4，5。0），(2.4,５．１），(２.４，5。2),（2。4，5.３)，（2。８,4．9)，（2.8,5.0）,(2。8,５．1）,（２．８,5．2)，（2.8,5。3）,（３.1,４。9），（3。1，５.０），(3.１，5。1),(３。１，5．2),（3．１，5.3),(２.9,4.9）,（２。9,5。0），（2。9，５．1），(2。9,5.2),(2.9，5.３）,共2５个．其中满意2010年通货膨胀,并且２０11年严重通货膨胀的基本领件有:（３．1，５。0），(3。１，5.１）,（3。1,5。2），(3.１，５.3），共4种,所以Ｐ＝ｅｑ\ｆ（4,2５）=0．16,即抽取的数据中２０1０年通货膨胀,并且201１年严重通货膨胀的概率为０．16.B级1.某讨论机构对高三同学的记忆力x和推断力ｙ进行统计分析,所得数据如表所示。x6８10１2y2３５６（1）请画出上表数据的散点图;(2）请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ｅｑ\o(ｙ，\s＼up6(∧))=bx+a;（３）试依据(2）求出的线性回归方程，猜测记忆力为9的同学的推断力.eq\ｂ＼lc\（＼rc\)(＼a\vs4＼al＼ｃｏ1（相关公式:ｂ＝＼f（\i\sｕ（ｉ=１,ｎ，ｘ）ｉyi－n＼x\to（ｘ)·\ｘ\to（y),\ｉ＼ｓu(ｉ=1,n，x）\ｏ\aｌ（２,i)-n\ｘ\to（x）２),a=\x\to（y)－b\x\tｏ(x).））解析:（1）由题可作散点图。(２）eｑ\i＼su(i＝１,4，x)iｙｉ=6×2+8×3+10×５+12×６＝1５８，eq\x\to（x)＝eｑ＼ｆ（6+8+10+12，4）＝9，eq＼x＼ｔo（y）=eq\f（2+3＋5＋６，4）＝4,eq＼i\su(i＝1，４，x）eq＼o＼ａl（2，i)＝62+82+１02+1２2=344,b=ｅq\f（158－4×9×4，344—４×9２）=eq\f（1４，20）＝0。７，a=ｅｑ\ｘ＼ｔｏ（y)－bｘ=4-０．７×９=-2．3，故线性回归方程为eｑ＼o(y,\ｓ\uｐ6（∧)）=０。７x-2．3。(3)由回归直线方程猜测,记忆力为９的同学的推断力约为４．2。(2012·石家庄质检）某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人1０次训练的成果(单位：称)如下:１2345678910甲11.6１2.213。213．9１４．011。５13。11４。5１1。714。3乙12．3１３．314。3１１．7１2。0１２．813.２13.81４。1１2．5（1)请画出适当的统计图．如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的1０0米竞赛，从成果的稳定性方面考虑,选派谁参加竞赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论）；（２）经过对甲、乙两位同学的若干次成果的统计，甲、乙的成果都匀匀分布在［１１。５,1４．5］，现甲、乙竞赛一次，