数学人教A版选修1-2教材习题点拨2.1合情推理与演绎推理

教材习题点拨练习11．解：由a1＝a2＝a3＝a4＝1，猜想an＝1.点拨：利用归纳推理进行猜想与证明，本题的答案不唯一．2．解：相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和．点拨：利用归纳推理进行猜想与证明．3．解：设和分别是四面体O－P1Q1R1和O－P2Q2R2的体积，则＝eq\f(OP1,OP2)·eq\f(OQ1,OQ2)·eq\f(OR1,OR2).点拨：利用类比推理进行证明．4．答：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理就是“合乎情理”的推理，它常常能帮助我们猜想和发现结论，常常能为我们提供证明的思路和方向．练习21．(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，大前提冥王星是太阳系的大行星，小前提所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行．结论(3)在一个标准大气压下，水的沸点是100°，大前提在一个标准大气压下把水加热到100°，小前提所以水会沸腾．结论(4)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提所以(2100＋1)不能被2整除．结论(5)三角函数都是周期函数，大前提tanα是三角函数，小前提所以tanα是周期函数．结论(6)两条直线平行，则同旁内角互补，大前提如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，小前提则∠A＋∠B＝180°.结论2．证明：因为通项为an的数列{an}，若eq\f(an＋1,an)＝p，p是非零常数，则{an}是等比数列(大前提)；又因为cq≠0，则q是非零常数，且eq\f(an＋1,an)＝eq\f(cqn＋1,cqn)＝q(小前提)，所以通项公式为an＝cqn(cq≠0)的数列{an}是等比数列(结论)．3．解：由AD＞BD，得到∠ACD＞∠BCD的推理是错误的．因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“AD＞BD”，而AD与BD不在同一个三角形中．点拨：利用三段论的形式分析．4．答：演绎推理是指从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论的思维过程，是由一般到特殊的推理．演绎推理在前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，它是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．A组1．解：(n2－1)(n是质数，且n≥5)是24的倍数．点拨：利用归纳推理进行猜想．2．解：∵a1＝1，an＋1＝eq\f(2an,2＋an)(n∈N*)，∴a2＝eq\f(2,3)，a3＝eq\f(2×\f(2,3),2＋\f(2,3))＝eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)，a4＝eq\f(2×\f(1,2),2＋\f(1,2))＝eq\f(2,5)，…，猜想：an＝eq\f(2,n＋1)(n∈N*)．3．解：F＋V＝E＋2.4．解：当n≤6时，2n－1＜(n＋1)2；当n＝7时，2n－1＝(n＋1)2；当n＞8时，2n－1＞(n＋1)2(n∈N*)．点拨：利用归纳推理进行猜想．5．解：在△ABC中，eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)≥eq\f(9,π)，在四边形中，eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)＋eq\f(1,D)≥eq\f(16,2π)，在五边形中，eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)＋eq\f(1,D)＋eq\f(1,E)≥eq\f(25,3π)，在n边形A1A2……An中，eq\f(1,A1)＋eq\f(1,A2)＋…＋eq\f(1,An)≥eq\f(n2,(n－2)π)(n＞2，且n∈N*)．6．解：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，且n∈N*)．7．证明：如图，作DE∥AB交BC于E.因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，又因为AD∥BE，AB∥DE，所以四边形ABED是平行四边形．因为平行四边形的对边相等，又因为四边形ABED是平行四边形，所以AB＝DE.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，又因为AB＝DE，AB＝DC，所以DE＝DC.因为等腰三角形的两底角是相等的，又因为△DEC是等腰三角形，所以∠DEC＝∠C.因为平行线的同位角相等，又因为∠DEC与∠B是平行线AB和DE的同位角，所以∠DEC＝∠B.因为等于同一角的两个角是相等的，又因为∠DEC＝∠C，∠DEC＝∠B，所以∠B＝∠C.B组1．解：S1＝