2024届河北省石家庄市41中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河北省石家庄市41中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A． B． C． D．2．下列事件中，不可能事件的是（）A．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B．任意一个五边形的外角和等于C．从装满白球的袋子里摸出红球D．大年初一会下雨3．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为()A．2 B． C．2 D．4．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣15．下图中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（

）米.A．

B．

C．

D．7．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．9．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（）A． B． C．6 D．1010．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．11．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣112．如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，，，则的长度为（）A．4 B． C．5 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．15．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线Tn的函数表达式为_____．16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有_____个．17．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．18．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）20．（8分）解下列方程（1）；（2）.21．（8分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．22．（10分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)23．（10分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出_______，_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？24．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．25．（12分）如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长．26．解方程（1）（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【题目详解】，∵图像的对称轴为x=1，a=-1，∴当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【题目点拨】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.2、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；

B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；

C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；

D、大年初一会下雨是随机事件，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解题即可．【题目详解】为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，设在中，根据勾股定理得，故选：C．【题目点拨】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、A【解题分析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1．故选A．5、D【解题分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【题目详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．【题目点拨】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．6、C【分析】根据余弦定义：即可解答．【题目详解】解：，，米，米；故选C．【题目点拨】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．7、B【解题分析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【题目详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是1．故选B．【题目点拨】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.8、C【解题分析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.9、C【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【题目详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．10、D【解题分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【题目详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．【题目点拨】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键11、C【分析】根据根的判别式（）即可求出答案．【题目详解】由题意可知：∴∵∴且，故选：C．【题目点拨】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围．12、D【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可.【题目详解】绕点顺时针旋转后与重合四边形ABCD为正方形在中，故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【题目详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为．【题目点拨】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．14、【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【题目详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为y2=．15、【分析】设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，由△A1B1A2是等边三角形，结合顶点都在直线y=x上，可以求出，A2(4，0)，进而得到T1的表达式：，同理，依次类推即可得到结果．【题目详解】解：设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵顶点都在直线y=x上，设，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1•cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，设T1的解析式为：，则，∴，∴T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，…则Tn的解析式为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键．16、1【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF＝S△ABF，故④正确．【题目详解】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四边形CDEF＝S△ABF，故④正确；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键．17、【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【题目详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴,整理得，，∴当时，故答案为：.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【题目详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），

则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案为．【题目点拨】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．三、解答题（共78分）19、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【题目详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.20、（1），；（2），．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形为（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．【题目详解】（1），或，所以，；（2），，或，所以，．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21、（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【题目详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．22、x1=4，x2=．【解题分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，x1=4，x2=．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．23、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【题目详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30060(万人)．答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．

（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．【题目详解】（1）证明：

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠B=∠C=∠ADE=45°

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）由（1）得△ABD∽△DCE，

∴=，

∵∠BAC=90