浙江省泉山市台商投资区2024届九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

浙江省泉山市台商投资区2024届九年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，则（）A．2 B． C．3 D．2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A． B． C． D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥34．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A． B．C． D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（）A． B． C． D．6．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4 B．2 C． D．9．一元二次方程的两个根为，则的值是（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）11．太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km12．下列关系式中，是的反比例函数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，那么点的坐标为__________．14．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．15．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．16．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.17．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC-∠BCD=α，则图中等于α的角是_______18．的半径为，、是的两条弦，．，，则和之间的距离为______三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．20．（8分）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．21．（8分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；22．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）23．（10分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.24．（10分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？25．（12分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．26．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】直接利用相似三角形的性质求解．【题目详解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故选B.【题目点拨】此题考查相似三角形的性质，难度不大2、B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【题目详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选B．【题目点拨】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解3、A【解题分析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【题目详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【题目点拨】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.5、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【题目详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），

∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，

则函数图象如图所示，

抛物线开口向下，∴a＜0，，又对称轴在y轴右侧，即，∴b＞0，故选D6、C【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a＜1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a＜1即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．【题目详解】解：①由抛物线的对称性可知：

抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2-（-1）=2，

即点B的坐标为（2，1），

∴当x=2时，y=1，①正确；

②∵抛物线开口向下，

∴a＜1．

∵抛物线的顶点坐标为（1，n），

∴抛物线的对称轴为x=-=1，

∴b=-2a，

2a+b=a＜1，②不正确；

③∵抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），

∴2≤c≤2．

令x=-1，则有a-b+c=1，

又∵b=-2a，

∴2a=-c，即-2≤2a≤-2，

解得：-1≤a≤-，③正确；

④∵抛物线的顶点坐标为，∴n==c-,又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-，

∴n=c-a，≤n≤4，④正确．

综上可知：正确的结论为①③④．

故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．7、C【题目详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【题目详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故选C．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．9、D【分析】利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解．【题目详解】为一元二次方程的根，，．根据题意得，，．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．10、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【题目详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．11、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1．【题目详解】150000000km=1.5×101km．故选：A．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12、C【解题分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【题目详解】解：A、是正比例函数，故A错误；

B、是正比例函数，故B错误；

C、是反比例函数，故C正确；

D、是二次函数，故D错误；

故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的定义，形如y＝（k≠0）的函数是反比例函数．正确理解反比例函数解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质即可求出点C坐标．【题目详解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵轴，∴∠CDA=90°在△ABO与△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，设OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴点C（a+3,a）,∵点C在反比例函数图象上，∴，解得：或（舍去）∴点C（5,2），故答案为（5,2）【题目点拨】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键．14、八（或8）【解题分析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.15、－1【题目详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案为-1．16、200【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【题目详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.17、∠DAC【分析】由于∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.【题目详解】解：∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，∵∠BAC-∠BCD=α∴∠DAC=α故答案为：∠DAC.【题目点拨】本题考查了圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.18、7cm或17cm【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE＝12，CF＝5，然后根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE＝5，在Rt△OCF中计算出OF＝12，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF＋OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF−OE．【题目详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝，当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF−OE＝12−5＝7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为：7cm或17cm．【题目点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想．三、解答题（共78分）19、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性质将方程化简，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【题目详解】解：（1）方程变形为：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是选择适当的解题方法，注意解题需细心．20、(1)y＝；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）设点P的坐标是（a，），然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【题目详解】解：（1）设反比例函数为y＝，∵反比例函数的图象过点A（2，3）．则＝3，解得m＝1．故该反比例函数的解析式为y＝；（2）设点P的坐标是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面积等于1，∴×AC×|a﹣2|＝1，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝1，a2＝﹣2，∴点P的坐标是（1，1），（﹣2，﹣3）．【题目点拨】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键21、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有两个实数根可知，代入方程的系数可求出m的取值范围.（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系，，代入系数解方程可求出m，再根据m的取值范围舍去不符合题意的值即可.【题目详解】解：（1）方程有两个实数根（2）由根与系数的关系，得：，【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.22、（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【题目详解】解：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O切线．（2）连接OG，∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD．∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°．∴∠BOG=∠BOD=70°．∴∠GOD=140°．∴劣弧DG的长是．23、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.【题目详解】（1）证明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圆的半径，∴是的切线；（2）如图，过点作于点，连接，∵点是的中点，，∴，，又∵，，，，∴，∴，（3）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，由（2）得即，得，∴的面积是：.【题目点拨】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.24、【解题分析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【题目详解】解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为1，∴AO=OC=，则AC=，弧BC的长=则2πR=，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是m．【题目点拨】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.25、题1.；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3).【解题分析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：．题2：列表得：

锁1

锁2

钥匙1

（锁1，钥匙1）

（锁2，钥匙1）

钥匙2

（锁1，钥匙2）

（锁2，钥匙2）

钥匙3

（锁1，钥匙3）

（锁2，钥匙3）

所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）．考点：随机事件．26、（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3）.【解题分析】（1）①连接AC，证明△ABP≌△ACE，根据全