2024届山东省泰安市东平县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届山东省泰安市东平县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．① B．② C．③ D．④2．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，、交于，若，，则的长为（）A． B． C． D．3．如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（）A． B．C． D．4．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为()A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝26．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．A．60° B．50° C．40° D．20°7．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－38．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图像在第一、三象限B．它的函数值随的增大而减小C．点为图像上的任意一点，过点作轴于点．的面积是．D．若点和点在这个函数图像上，则10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A． B． C． D．11．下列函数，当时，随着的增大而减小的是（）A． B． C． D．12．分式方程的根是（）A． B． C． D．无实根二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,是⊙O上的点,若,则___________度．14．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为_____cm．15．反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_________________.16．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德·摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1）17．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．18．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝x﹣1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y＝在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0＝？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足为D．（1）求BD的长；（2）设，，用、表示．21．（8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的长为，①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．22．（10分）已知抛物线y＝x2+mx﹣10与x轴的一个交点是（﹣，0），求m的值及另一个交点坐标．23．（10分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？24．（10分）解方程：3x2+1＝2x．25．（12分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线．①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：（1）完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为；①求其图象的焦点的坐标；②求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标．26．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【题目详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；④圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选D．【题目点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．2、B【分析】连接BD，自F点分别作，交AD、BD于G、H点，通过证明，可得，根据勾股定理求出AB的长度，再根据角平分线的性质可得，根据三角形面积公式可得，代入中即可求出BF的值．【题目详解】如图，连接BD，自F点分别作，交AD、BD于G、H点∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中，∴DF是∠ADB的角平分线∵△ADF底边AF上的高h与△BDF底边BF上的高h相同故答案为：B．【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．3、C【分析】首先连接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．【题目详解】解:连接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故选：C．【题目点拨】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．4、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【题目详解】解:∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°，∴图形A符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.5、C【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【题目详解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．故选C.【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解．6、B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【题目详解】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故选B．【题目点拨】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.7、B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【题目详解】由题意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故选B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则，．8、B【解题分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，，在数轴上表示为：故选：B．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、B【分析】对反比例函数化简得，所以k=＞0，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、∵k=＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵k=，根据反比例函数中k的几何意义可得的面积为=，故本选项正确；D、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本选项正确．故选：B．【题目点拨】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．10、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．【题目详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A．【题目点拨】考核知识点：一次函数和二次函数性质.11、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【题目详解】在y＝2x＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；在y＝−x2−2x＝−（x＋1）2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化．12、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解．【题目详解】方程去分母得：，解得：，检验：将代入，所以是原方程的根．故选：A．【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题（每题4分，共24分）13、130°.【分析】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理先求出∠ADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【题目详解】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．14、1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【题目详解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形．15、【分析】根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【题目详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限,∴＞0，∴k+2＞0，∴故答案为：【题目点拨】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k＞0,图象在二四象限时k＜0.16、0.1【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．【题目详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，

所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.1．

故答案为0.1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确．17、1【解题分析】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在的图象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数的函数值相等，又x＝3时，，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴=故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．18、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【题目详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）点P（，2）或（2，）；（3）y＝﹣2x+1【分析】（1）如图1，设直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，先求出点A，点B坐标，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点A（a，a2﹣4a），点B（b，b2﹣4b），通过证明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根与系数关系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直线y＝k（x﹣4）+1过定点N（4，1），则当PN⊥直线y＝kx+m时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【题目详解】解：（1）如图1，设直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，∵直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣1），且点M（1，0），∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝＝＝，∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，∴，∴ME＝，∴点M到直线l：y＝x﹣1的距离为；（2）设点P（a，），（a＞0）∴OM＝a，ON＝，∴MN＝＝，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∠MON＝10°，∴四边形PMON是矩形，∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，∴×MN×d0＝2，∴×＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），∴点P（，2）或（2，），（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点A（a，a2﹣4a），点B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴，∴∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的两根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直线y＝k（x﹣4）+1过定点N（4，1），∴当PN⊥直线y＝kx+m时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，设直线PN的解析式为y＝cx+d，∴解得∴直线PN的解析式为y＝x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，∴直线y＝kx+m的解析式为y＝﹣2x+1．【题目点拨】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键．20、（1）9；（2）【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD，由等角的三角函数值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的长度；（2）由（1）可求AB的长度，根据三角形法则，求出，然后求出.【题目详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，，∴．∴，∴．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B=∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.21、（1）见解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'与△DEF'的面积比为或【分析】（1）连结，证明，得出，则结论得证；（2）求出，，连结，则，由弧长公式可得出答案；（3）①如图3，过作于，则，四边形是矩形，设圆的半径为，则．，证明，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案；②证明，当或时，根据相似三角形的性质可得出答案．【题目详解】解：（1）连结DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）∵E是AO中点，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，连结FO，则∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，则BM＝FM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴，即，解之得r1＝1，．②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，而F、F'关于BD轴对称，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，当r＝1时，AO＝4，DO＝1，BO＝1，由①知，，，，，，，与的面积之比，同理可得，当时．时，与的面积比．与的面积比为或．【题目点拨】本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．22、m＝﹣；另一个交点坐标（2，0）【分析】首先将点（﹣,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，再令抛物线中y＝0，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的坐标．【题目详解】解：根据题意得，5﹣m﹣10＝0，所以m＝﹣；得抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10，∵x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝﹣，x2＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（2,0）．故答案为：m＝﹣；另一个交点坐标（2,0）.【题目点拨】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得出抛物线与轴的交点坐标，.23、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．【分析】(1)设每次下降百分率为，，得方程，求解即可

(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价元之间的函数关系式．即可求解．【题目详解】解：（1）设每次下降百分率为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去）答：每次下降的